Логические задачи : Побег из круга

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Побег из круга

Задачу прислал: R-2

Есть круглый пруд. В нем плавает мышка. А на берегу ее сторожит кошка. Кошка в воду не лезет, а бегает по берегу с максимальной скоростью 1. Считаем что на берегу мышка бегает быстрее кошки. Вопрос: с какой минимальной скоростью должна уметь плавать мышка, что бы выбраться на берег раньше чем в этом месте окажется кошка.


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Сушествует решение для скорости 0.25: Мышка плавает по орбите с радиусом (почти) одна четверть. Когда кошка отстанет на полкруга, мышка быстро плывет к берегу. По цифрам сходится. Мне это решение не нравиться из-за траектории мышки. То она бежит по кругу, то резко поворпчивает на 90 градусов (кошка продолжает бежать без излома.) Мышка могла бы пробежать меньше, если бы срезала угол своей траектории.

Ваши ответы на задачу

ответов: 86

KoKos 2020-02-08 22:45:53 пишет:

Ну, в таком случае, в деталях можно не копаться. :)) В любой из моментов такой погони кошка имеет полное право на разворот - ибо по правилу сокращения моментальных углов кошке в каждый момент абсолютно пофигу, в какую сторону ей бежать. С другой стороны, об изменении направления кошкой мышь не может узнать мгновенно - не так ли? Узнав об этом через некоторое дельта-тэ, которое мышь продолжала бежать по своей спирали, она может тоже "переложить галс", и таким образом будет продолжать сохранять свою угловую фору - но эта фора уже будет "пи минус дельта фи". В итоге мышь выйдет (допустим) в точку на критической окружности, но эта точка будет на дельта фи отставать от нужной ей точки старта.

igv105 2020-02-08 21:17:08 пишет:

>>Вашей модели мышь движется по некоторой спирали от центра круга, постоянно удерживая фору в пол-оборота от кошки?

да, именно так

KoKos 2020-02-08 19:32:23 пишет:

Надо проверять. Один вопрос, пока я не занялся деталями - я правильно понимаю - в Вашей модели мышь движется по некоторой спирали от центра круга, постоянно удерживая фору в пол-оборота от кошки?

igv105 2020-02-08 17:48:12 пишет:

под интегралом в знаменателе - проекция скорости мыши на радиус, с такой скоростью она приближается к маленькой окружности, сам интеграл - время необходимое чтоб достичь расстояния x от центра круга. скорость мыши - v, кошки- V,там конечно 0 в знаменателе при x=1/4, поэтому время считаем как предел, конечная величина выходит

igv105 2020-02-06 15:52:00 пишет:

KoKos, убедили, есть тут еще над чем поработать, не быстро но сделаю

KoKos 2020-02-06 11:24:42 пишет:

Это было "во-первых". А есть еще и "во-вторых"... ;)

Вы очень технично обошли этот вопрос ("Нет времени проверять, но вроде бы мышка за конечное время достигает" (с)), но вот меня и, может быть даже еще кого-нибудь, он до сих пор живо интересует. Ж8))) Каким образом мышь должна за конечное время достичь стартовой точки - по-Вашему?

Я поясню, почему опять к нему возвращаюсь. Если стартовая точка расположена точно на критической орбите - то по моему собственному скромному мнению мышь в нее НЕ выйдет (по крайней мере, пока Вы убедительно не докажете обратного). Если же мы допустим пояснение не представился от "2020-02-01 15:41:40" (которое в-третьих) - что означает, что точка старта находится на самом деле на несколько более низкой орбите чем критическая, - то мы будем наблюдать очень интересный эффект. ;))) В момент схода на касательную у мыши все еще будет запас угловой скорости. И, соответственно, некоторое, пусть и небольшое, но отличное от нуля, время она будет продолжать опережать кошку по углу, даже на касательной. А поскольку они стартовали с одного диаметра, угловое опережение будет автоматически означать разворот кошки на короткую дугу - в полном соответствии с "абсолютно правильным пояснением от «2020-02-02 15:01:40»" (как Вы же сами его и охарактеризовали ;))).

KoKos 2020-02-06 03:13:27 пишет:

>> Интересна эта задача тем, что всегда вызывает бурные споры между сторонниками и противниками 4,603)))
Ж:))) Возможно, постоянные бурные споры обусловлены именно тем, что сторонники никак не могут внятно доказать состоятельность своей стратегии? ;)))

Давайте попробуем разобраться? Вот Вы похвалили ivana2000 за вполне категоричное утверждение о том, что кошка может базировать свою стратегию поимки мыши *исключительно* на мгновенных координатах оной. Не хотите ли в свою очередь сделать то же самое и со стороны мыши? ;)

Действительно, если наши животные - безынерциальные материальные точки, то у них нет "усов, лап и хвостов", по которым можно бы было мгновенно определять направление и скорость их движения. У них даже приклеенных к ним векторов нет. Так что Ваши собственные рассуждения о поведении мыши от "2020-02-02 17:56:03" - никуда не годятся. Для того, чтобы мыши определить, бежит ли кошка вообще, и если бежит - то в какую сторону, - ей необходимо наблюдать кошку на протяжении некоторого, пусть и небольшого, но отличного от нуля времени. И если на тот момент мышь не приняла решения о своем собственном дальнейшем движении, а хочет его принять лишь по результатам наблюдения кошки - то, очевидно, ей придется все это время торчать на одном месте? ;))) А что скажет на это "теория 4.6"? 8))

igv105 2020-02-05 19:37:46 пишет:

Почему никто не хочет внимательно прочесть мой комментарий от «2020-02-02 15:01:40»? прочитал, вы абсолютно правильно объяснили, почему кошке(а значит и мышке) не надо разворачиваться

igv105 2020-02-05 14:31:29 пишет:

Когда мышка вне маленького круга, кошке нужно уменьшать угол кошка-центр пруда-мышь, как только мышь окажется вне маленького круга, кошке придется начать движение и этот угол начнет уменьшаться, кошке нет смысла менять напрвление движения, смена направления для кошки - равносильна остановке. Так что дальше расчет ведется для прямолинейного движения мыши. Тут больше нечего объяснять. Все же очевидно. Задача известная, правильный ответ 4,603.. Есть обобщения, для элипса например https://dxdy.ru/topic124236.html Интересна эта задача тем, что всегда вызывает бурные споры между сторонниками и противниками 4,603)))

K2 2020-02-04 13:14:30 пишет:

комментарий от «2020-02-02 15:01:40» читал, сейчас ещё перечитал, но там либо написано не совсем то что хотелось быть сказанным, либо просто ерунда какая-то :)

И хоть "план 4,6" не мой и даже не до конца ещё его понимаю, НО - кто мешает взять в работу ну хотя бы 4,58 - нет, наоборот же, ну 4,63 пускай,- что бы с запасом, начинать всяко по радиусу а через пару секунд/мм/гребков - проверить кошку и продолжать прямо если она всё ещё эмм.... подбрасывает монетку, или уже точно выбрать отпределённое направление если она куда-то двинулась.

В пределе или если изначально стартовали с полных скоростей и никуда не дёргались - будет то что насчитали, а если играться с раздёргиваниями, да ещё и задержку информации из-за конечности скорости света учитывать... то скорее всего то же самое, кошке надо будет просто всё время бежать не дёргаясь - в других случаях скорее только проиграет.

KoKos 2020-02-04 01:52:55 пишет:

К2, ну тут такое дело... Так оно, может и срослось бы, но это надо все проделывать через две оглядки - мышка на кошку, кошка на мышку. А с учетом того, что обе животные у нас по всей видимости безынерционные - то вот так с ходу определить, бежит она куда-то или плывет или стоит - тоже задачка та еще. :))) А если допустим в "момент истины" кошка тупо подкидывает монетку в какую сторону бежать дальше - ибо ей в этот момент все равно в принципе. Ну и мышка для симметрии тоже - тогда в половине случаев звезды сложатся в пользу мышки и она будет уходить по касательной, а в другой половине - наоборот и ей придется возвращаться в круг и начинать все с начала. Вот так не повезет пару раз подряд и таки утонет. Ну и плюс изломов при этом будет - не бей лежачего, а начиналось то все с того, что Автору излом не нравился. В общем плохо все.

А уход по диаметру, в отличие от ухода по касательной, 100% надежен. Минимальную скорость, конечно требует больше, всего пи+1 отношение тогда, а не 4.6 - зато гарантия успеха прилагается, да и купаться меньше придется - меньше шансов на всякие сопутствующие неприятности. :))

Можно, конечно, еще посчитать гибридный вариант - начальный выход из круга по диаметру, а после того, когда кошка уже определилась так или иначе с направлением погони - второй излом в сторону от кошки. Должно выйти что-то между, но мне уже лень. И опять же два излома вместо одного.

K2 2020-02-03 13:16:05 пишет:

Может всё срастётся если мышь будет ведущей а кошк вОдой. До выхода на стартовый круг - более менее понятно (пусть там и опять предел-допущение) а дальше, если кошка стоит/сидит - пывём по радиусу (зачем ждать то?) если куда-то бежит - выходим на противоположную касательную. Кошка меняет направление? Когда она на одном диаметре - радиус, перебегает в дргой полукруг - меняем касательную. В пределе всех этих безобразий наименее невыгодное для кошки (видимо?) получается сразу выбирать направление и бежать не останавливаясь и в итоге это даёт уже предложенное 4,6 или сколько то там? Не так?

KoKos 2020-02-02 18:18:58 пишет:

igv105, Вы ошиблись чуточку на целый прямой угол. :))) Мгновенное направление вектора выхода никак не зависит от привязки системы координат.

ivana2000, 4.6 получается из отношения длины касательного луча убегания мыши к ДАЛЬНЕЙ дуге преследования кошкой. Конкретно формула вот: (3*pi/2-arcsin(x))/sqrt(1-x^2), где х - доля стартового радиуса (0..1)

igv105 2020-02-02 17:58:11 пишет:

ваш то расчет правильный, просто ваша мышь идет куда нельзя - внутрь сердечка

igv105 2020-02-02 17:56:03 пишет:

моя мышка побежит по касательной только если кошка бежит, а если кошка сидит или бежит медленно - мышь уходит вначале по диаметру, а потом не важно как, лишь бы не попасть внутрь сердечка

igv105 2020-02-02 17:53:08 пишет:

Выход из круга делается по касательной в системе отсчета пруда, а в системе отсчета двигающейся кошки вышло так, может и ошибся где, но это не должно ни на что повлиять.

KoKos 2020-02-02 16:34:43 пишет:

igv105 - это сердечко НЕ может быть траекторией движения по касательной - Вы заметили, что выход из круга делается вдоль диаметра? 8)) Кроме того, у меня есть вопросы к качеству ИИ симулятора - каким образом он принимает решения за кошку? Если ИИ отвечает исключительно за выбор направления движения на всех парах, то он в пролете. Посмотрите мою калькуляцию и опровергните ее? Напомню - "моя" кошка СТОИТ НА МЕСТЕ все время, пока мышь барахтается от М0 до М1.

igv105 2020-02-02 15:29:17 пишет:

оказалось, есть даже симулятор для этой задачи. Поиграю за мышку. Первый шаг, все тот же, удаляюсь от кошки на максимальное расстояние по диаметру. Кошке в это время можно отдыхать. Дальше провоцирую кошку на движение, шаг за окружность и ей придется выбрать направление. О рисунке, это сердечко прицеплено к кошке и двигается вместе с ней. Нужно оно исключительно мышке для выбора направления. Это сердечко - траектория мышки при ее прямолинейном движении по касательной с пороговой скоростью 1/4.60, но построена в системе координат кошки, для случая, когда никто направление не меняет. У мышки достаточно скорости, чтоб двигаться вдоль границы сердечка. Как только кошка меняет направление, мышь бежит к берегу куда угодно. Как только сердечко приближается - опять вдоль границы. Не знаю насколько это понятно другим, главное я понимаю)))

KoKos 2020-02-02 08:51:06 пишет:

Да, и вот то же самое для моего оригинального рассчета на 4. Чтобы никто не заподозрил меня в жульничестве и расставлении 5% запаса от балды. Ж8)

KoKos 2020-02-02 07:19:33 пишет:

не представился, ну я же для 4 вбивал в калькулятор. Ну давайте для Ваших 4.6 - пришлось пойти порисовать в онлайне... Вот мой калькулятор. :))

Исходный "момент истины" - кошка К0, мышь М0. Мышь начала убегание по касательной М0А и *сейчас* находится в точке М1 - прошла целая единица времени, какая бы там она у нас не была.

K' - чисто иллюстративная точка - ЕСЛИ БЫ момент истины наступил в позиции K',М1 - наглядно показывает угловую фору, которую мышь своим убеганием дала кошке.

K'' - тоже чисто иллюстративная точка - это где БЫ кошка была сейчас, если бы от исходного момента гналась за мышью на всех парах против часовой стрелки - на чем и основываются все решения про 4.6

Естественно, из K'' разворачиваться кошке нет никакого смысла - мышь переложит галс на новую касательную М1В и кошка останется с носом. В точку В она не успеет даже стартуя по часовой стрелке из K' (ибо мышь уже находится на бОльшем выигрышном радиусе).

Но "моя" кошка-недура всю эту единицу времени просидела на берегу на попе, К1=К0, и только сейчас мы начинаем новое преследование из стартовой позиции К1,М1.

Итак, кошка стартует из К1 по часовой стрелке. Если мышь продолжает движение по первоначальной касательной, то ей все еще остается плыть М1А (синий луч), за которое время кошка способна покрыть синюю дугу до КА. Если мышь перекладывает галс на новую касательную М1В (зеленый луч), то кошка все равно ее догоняет и перегоняет - зеленая дуга до КВ.

Как легко видно, "чистый" запас хода кошки по дуге К1КВ покрывает все потенциальные попытки мыши повернуть "не на 180 градусов, а немного меньше", даже без учета того, что сам путь мыши еще более удлинится.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Побег из круга

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама