"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Любителям поинтегрировать

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеКогда-то в младенчестве К.Ф.Гаусс с легкостью нашел сумму
1 + 2 + 3 +...+ 100.
А сможете ли вы так же легко найти суммы:

1^2 + 2^2 +...+ 1000^2
1^3 + 2^3 +...+ 1000^3
1^4 + 2^4 +...+ 1000^4
1^5 + 2^5 +...+ 1000^5





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 25

< 1 2 >

artur4006 2016-07-06 21:03:09 пишет:
1^2 + 2^2 +...+ n^2=(n(n+1)(2n+1))/6
1^3 + 2^3 +...+ n^3 =[n*(n+1)/2]^2
можно доказ. математическом индукцием

KoKos 2015-12-09 14:03:17 пишет:
Вы имеете в виду *мою* схему? Если да, то попозже обрисую алгоритм. А если Вашу - то зачем? Вы-то ее и без меня знаете. ;)))
   ivana2000: Не забудьте про доказательства.

ivana2000 2015-12-09 13:53:06 пишет:
KoKos!
Cхему для Sn – в студию!

KoKos 2015-12-07 22:03:49 пишет:
ivana2000,

>> Никаких доказательств Вы не приводите.
Ну да, не привожу. Поскольку лично мне кажется, что Вы их и не хотите? Давайте, только честно ;)) - если я напишу доказательства для всех четырех *своих* формул, - это что-то изменит? Вы остановите эту шарманку "КоКос, напишите уже мое решение" и согласитесь рассматривать мое? 8))) А если нет, то чего ради мне трудиться и писать доказательства втуне? ;)

>> Практическая ценность любой стоящей формулы заключена во всеобщности ее применения.
Это утверждение не только безосновательно, но еще и ошибочно. Только чтобы указать, в чем именно ошибка, мне нужно знать, что именно Вы подразумевали под "всеобщностью применения"? "Применяется всеми"? "Применимо во всех случаях"? Какой-то другой вариант? Выберите нужный, и я смогу Вам ответить на этот пункт.

ivana2000 2015-12-06 18:28:32 пишет:
KoKos, нет здесь никаких исследований, обоснований и гипотез. Никаких доказательств Вы не приводите. Практическая ценность любой стоящей формулы заключена во всеобщности ее применения.
Нужно просто описать схему для S2 в общем виде, найти оттуда выражение для Sn, исследовать его, получить некоторые следствия. Все.

KoKos 2015-12-05 05:55:05 пишет:
ivana2000, у Вас превратное представление об исследованиях и обоснованиях. ;) Моим обоснованием является в данном случае доказательство верности предложенной формулы, а отнюдь не способы или побудительные мотивы ее нахождения. И, собственно говоря, большинство исследований именно и начинаются с выдвижения "необоснованных" гипотез, с последующим поиском их доказательства (или опровержения).

Что же касается способов и формул, то о-очень редко их ценность заключается именно в общности - гораздо важнее обычно их практическая применимость. ;) И знаете, где мы в свое время извлекали практическую пользу из общего вида Гауссовых сумм? Не поручусь за стопронцентную достоверность воспоминания, но кажется на спецкурсе(!) диф.уров(!) - где-то рядом с сингулярностями и сигма-функциями, то бишь в местах, куда неподготовленный здравый смысл на аркане не затянешь... 8)))

А если Вы и дальше собираетесь передергивать и приводить в пример вариации задачи выставляющие именно Ваш способ в выгодном свете, то не забудьте и о существовании других, прямо противоположных по своему эффекту вариаций. ;) Например, "на какую цифру" (или "сколькими нулями") оканчивается Sn(M)? /* тут слышится злорадное хихикание множителей, наблюдающих, как меняется в лице самоуверенная оценка */ ;)))

ivana2000 2015-12-05 05:14:33 пишет:
Kokos, не надо придираться к конкретному условию. Задачка эта не для первого класса и требует некоторого исследования, поэтому всевозможные обоснования типа: "с потолка", "от балды", "во сне" и.т.д не принимаются. Есть общий метод, схема, формула из которых следует способ получения подобных сумм. Найдите его, тогда и будем обсуждать всевозможные следствия.

KoKos 2015-12-04 23:20:00 пишет:
Вот, ivana2000, мы и подошли с Вами к предмету разногласий. :) И состоит он в том, что Ваши замечания, как первое, так и второе, хотя и справедливы где-то, в чем-то :))) - но не имеют ни малейшего отношения к *данной* конкретной задаче, Вами же и поставленной. ;) Это у Вас какой-то синдром завышенных ожиданий уже.

По первому. Эмпиричность и методотычность я признал с самого начала - ну и что? 8) С необоснованностью не соглашусь. По причине природной лени я конечно, же не занимался прямым лобовым перебором всех возможных вариантов. Но детально расписывать логику отбора потенциально подходящих не стал специально, чтобы Вы опять не начали жаловаться, что потеряли суть в потоке слов... :))) Насколько я привык, в математике получение ответа "с потолка" считается вполне приемлемым *при условии* что верность этого ответа доказана. В условии задачи Вы не требовали общего Sn. Вы поставили вопрос о конкретном S2(1000) - я Вам его предоставил даже в чуть более общем виде, чем требовалось, а именно S2(n). Какая разница, с какого именно потолка я его взял, если он верен и я могу это легко доказать? ;)))

По второму. Оценка наперед невозможного (или нереального) к получению значения с заданной точностью - это вообще совершенно отдельный класс задач. Который к данному случаю не стоит и близко. :) Так что существование предположительно(???) легкой оценки - мимо. ;) Если Вы хотите таким образом оспорить мое утверждение о сравнимой трудоемкости обоих подходов к решению - то я Вас попрошу ограничиться только апелляциями к *точному* подсчету S50(1000000) - вот тогда и посмотрим. :)))

ivana2000 2015-12-04 10:27:05 пишет:
KoKos, эмпирически, говорите? Значит необоснованно? Методом тыка? А откуда вообще взялась некая форма для очередного Sn. Может Менделееву и приснилась периодическая таблица, но здесь есть регулярные и довольно простые способы нахождения подобных формул. Это первое.
Второе. Ваше значение для S5 еще можно точно вычислить на виндусовом калькуляторе, но скоро и у него не хватит мантиссы. А как Вы вычислите, например, сумму S50 от 1 до 1000000 c точностью ~10^(-6)%? Будете "изобретать" формулу для S50? А способ есть.

KoKos 2015-12-03 22:24:39 пишет:
ivana2000, описываю конкретно. :)

S2=S1*(2*S0+1)/3
S3=S1^2
S4=S2*(6*S1-1)/5
S5=S3*(4*S1-1)/3

Или, после подстановки n=1000 (куда уж конкретнее?):

S2=500*1001*667
S3=250000*1002001
S4=100100*667*3002999
S5=250000*1002001*2001999/3

Формулы получены путем эмпирического подбора коеффициентов (Менделееву его таблица вообще, говорят, приснилась - и ничего ;))). После получения довольно легко ;)) доказываются индукцией.

ivana2000 2015-12-01 19:51:47 пишет:
KoKos, извиняюсь, но куда-то исчез ваш комментарий.
Видимо, суть "вашего способа" затерялась в потоке слов. Опишите его КОНКРЕТНО.

ivana2000 2015-12-01 13:20:25 пишет:
KoKos, напишите биномиальную формулу для Sn и это будет только началом.

KoKos 2015-12-01 05:23:53 пишет:
ivana2000, если я напишу конкретную формулу, а Вы ее прихлобучите тырешилой (как пить дать :))) то для непосвященного это будет выглядеть, будто *такой* ответ исходил от меня. Меня такой вариант развития событий не устраивает. Я ничего не имею против лобовой биномиальной записи эсэн, но не считаю ее ни лучшим, ни тем более единственно верным из решений данной конкретной задачи. Почему, я уже объяснял.

Если Вы не желаете "беспредметно" обсуждать свой способ - пожалуйста, давайте вполне предметно обсудим мой? Вон там ниже, как кони выписаны ответы на вопрос Вашей задачи. Все S2...S5 в общем виде, осталось только подставить n=1000. У Вас имеются к ним предметные и обоснованные претензии? Я весь внимание. ;)))

ivana2000 2015-11-29 19:02:20 пишет:
KoKos, опять одни слова. Повторюсь еще раз: напишите конкретную формулу для Sn, чтобы наконец-то появился предмет для обсуждения.

KoKos 2015-11-29 13:01:03 пишет:
Пфф! Вы в своем репертуаре. :))) Или Вы цэизэнпока не узнали в моей "одной строчке"? 8))) Или считаете, что это просто совпадение, а на самом деле я не понял Вашего задуманного решения и пытаюсь Вас взять на понт? Скажу по секрету, я его даже проходил в свое время. ;) А вообще-то, формально свою тырешилу я уже заработал, ибо ответ на задачу в поставленном Вами объеме уже дал, а про всякие "дополнительные вопросы" вроде общего вида эсэн уговора не было. :Р

Не хотите обсуждать - как хотите.

ivana2000 2015-11-29 00:04:02 пишет:
Нет уж, KoKos!
Обсуждать-то пока НЕЧЕГО.

KoKos 2015-11-28 13:11:42 пишет:
ivana2000, давайте наоборот - лучше просто обсудим? А то Вы выбрали самое удобное место для расписывания подобных выражений... :))) Опять, что ли будем скриншотами обмениваться? 8)

ivana2000 2015-11-28 09:54:19 пишет:
KoKos, написано очень много, но по делу – всего одна строчка. Я затрудняюсь ответить что-либо конкретное. Поэтому давайте поступим следующим образом: опишите эту схему суммирования в общем виде для Sn, а потом уже обсудим простоту и практическую ценность.

KoKos 2015-11-27 13:22:41 пишет:
ivana2000, если я правильно понял, куда Вы клоните, - то практическая ценность Вашего способа довольно спорна, и уж во всяком случае, такого же порядка, как и моего. Например, чтобы найти S5 мне достаточно лишь S1 и немного смекалки. ;)) Вы же остаетесь с 6*S5(n)=(n+1)^6-15*S4(n)-20*S3(n)-15*S2(n)-6*S1(n)-S0(n)-1 и обещанная легкость на поверку оказывается лишь иллюзией. Ибо одно дело - легко *записать* абстракное рекуррентное выражение и совсем другое - получить из него практически применимый конечный результат, в который можно подставить эн и получить конкретное число. ;))) Вы можете, конечно, возразить, что Вам не прийдется гадать на кофейной гуще и потом доказывать, что Вы не верблюд - а всего лишь упорно и методично продолбиться по известной наперед дорожке через -дцать уровней рекурсии? Согласен. 8) Но в итоге, по трудоемкости выйдет плюс-минус одно и то же. На мой скромный взгляд. :)))

ivana2000 2015-11-27 04:31:19 пишет:
KoKos, задачка непростая, поэтому смотрим картинку и попробуем заменить схему Гаусса для S1.


< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?
Задача Музыкальная система:
Альбина : [скрыто]
ivana2000: А какие-нибудь краткие пояснения?
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Точно.
Задача Яблоки для Буратино:
rumax : [скрыто]
Админ: он мог и дальше оставаться должным
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Почти равенство:
Виталий Доценко : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи