"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Задача на построение

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяПо двум перпендикулярным дорогам движутся два автомобиля с постоянными скоростями V1 и V2. Известно положение автомобилей в некоторый момент времени. Построить отрезок, равный минимальному расстоянию между автомобилями (с помощью циркуля и линейки).



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 31

< 1 2 >

KoKos 2013-09-16 11:31:22 пишет:
:))) Ну тогда тоже в рамках мелкой вредности XD - по-моему, это решение гораздо элегантнее всяких лишних "точек С". ;)))

K2 2013-09-16 11:28:32 пишет:
Да потому что "без бумажки" - издержки текстового общения, потому особо и не напрягался за "неприятие", ну и опять же перенос точки отсчОта - пусть и не самый хитрый но "финт", и без рисунка И непосредственного указания на него пальцем, просто на слух - мог с первого раза просто не восприняться... А сказано было "именно это" - всё верно.

KoKos 2013-09-16 03:42:10 пишет:
:) ivana2000, но в таком случае не совсем понятно, почему Вы не приняли самый первый ответ K2 ? Ведь он, выходит, был верным с самого начала? 8))) Линия, которую он предлагал строить, и которая бОльшая красная прямая на моем рисунке, - это всего лишь траектория движения автомобиля A1 в системе отсчета автомобиля A2. ;) Вполне очевидно, что минимальное расстояние будет перпендикуляром, опущенным из A2 на эту линию. Насколько я могу судить, именно это и было сказано в первом ответе? 8)


Ну, а что сам облажался - уж простите. :( Котелок не варит - из носа течет, питаюсь таблетками... А мне еще и на работу завтра.

K2 2013-09-15 12:56:02 пишет:
ПС: из этой же схемы - очевидно что расстояние в момент переезда перекрёстка какой-либо из машинок - не_минимально (ну эт так, очередной приступ вредности)

K2 2013-09-15 12:54:48 пишет:
Или я не предупреждал что "рисовать" словами без бумаги это бе? Что же - изменим точку отсчёта... Проведём две линии - через каждую из машин - параллельно "не_соответствующим" дорогам, на их пересечении получаем Точку, через неё проводим Линию как ранье, только обо скорости положительны (без минусов как раньше) - получаем линию э... на которуб проЭцируется пересечение предыдущих других линий от обеих машин в любой момент времени (не слишком запутано?). После этого - координаты ТочеК Этой Линии - это Расстояния машин от центра (перекрёстка) - Х1 и Х2, расстояние Между машинами (очевидно) = корень квадратный из Х1 квадрата плюс Х2 квадрата, => отбросив корень достаточно найти Минимальное Х1 квадрат + Х2 квадрат - что Находится на "минимальной" окружности проходящей через центр == касательная к этой окружности == перпендикуляр от Линии к Центру == расстояние от линии (которую провели третьей в начале) до центра. Конец немного скомкал - но может сойдёт на этот раз?
   ivana2000: Не понял, зачем нужны "минимальная" окружность и касательная, ну..., ладно. Точка O(0,0)-центр координат, точки A(X,0) и B(0,Y)-атомобили. Тогда, точка C(X,Y) движется по некоторой прямой D со скоростью, равной векторной сумме V1+V2. Легко видеть, что в любой момент времени OC=AB, соответственно, минимум AB равен длине перпендикуляра, опущенного из O на прямую D.

KoKos 2013-09-14 14:10:31 пишет:
Хм... Да, прошу прощения. Почитал обсуждение и понял, где я таки лопухнулся. :((( Сам себе построил контрпример: "Пифагоровы штаны" с согласованными скоростями по единице (равными) 8( В момент проезда расстояние 1, а в "половину момента проезда" XD XD XD всего 0.7 (с копеечками)... Хм-хм-хм... Хм... Надо додумывать. :)))


Но насчет несущественности направлений вы все равно неправы. ;) Хоть в этом я не облажался. 8)))
   ivana2000: Не хотите подсказок - замечательно! Насчет направлений. Видимо, произошло недопонимание, V1 и V2 величины алгебраические, имеющие знаки, в зависимости от выбранного направления на прямой. Насчет эллипсов, парабол, гипербол - все гораздо проще.

KoKos 2013-09-14 13:45:52 пишет:
:))) И, раз уж началась полемика вокруг моего решения - то пойду-таки погляжу, что там. Я сам в своем вполне уверен. :)

KoKos 2013-09-14 13:10:36 пишет:
Короче, вотъ :))) http://s005.radikal.ru/i211/1309/de/09a8d44cde5d.png

KoKos 2013-09-14 12:59:16 пишет:
:((( Админ, что-то поломалось на сервере... ПНГ-шка меньше 3 килобайт и меньше 200 пикселей по каждой стороне - все равно не лепится. :( Хотя заявлено "(400x300 100kb макс., типы: jpg, gif, png)"

KoKos 2013-09-14 12:57:03 пишет:
Дубль три...

KoKos 2013-09-14 12:55:58 пишет:
Черт, опять картинка не лепится... :( Дубль два.

KoKos 2013-09-14 12:54:26 пишет:
:) Не, не хочу подсказок. :))) Попытаюсь предположить, что Вы таки просто не уловили моего решения и объяснить его предельно доступно (насколько мне удастся, конечно 8). Без построения, как такового - смотрим рисунок. Не знаю, кстати, почему я именно за "бантик" так уцепился - возможн очисто психологический прикол какой-то. Ведь суть построения подобных треугольников все равно сводится к параллельным прямым, так что можно их и "в одну сторону" построить, не только "бантиком"... Короче. :)


Сохраняя свои предыдущие обозначения. V1 и V2 - чисто скалярные засечки скоростей (заданные по условию), отложенные от перекрестка P. A1 и A2 - также по условию известные положения автомобилей "в некоторый момент времени". Красные прямые - параллельны. 8))) Конечно, я "на глазок" нарисовал, но технику построения параллельных прямых я уже описал раньше. ;) Итак, что мы из этого всего имеем? 8) P-T5 - это расстояние, пройденное вторым автомобилем вообще (просто скалярная засечка - так же, как и скорости), за то время, пока первый автомобиль (более быстрый) доберется, или уже убрался с перекрестка - вот тут уже в зависимости от направления вектора-скорости (!!!). И не говорите мне, что от направления ничего не зависит. ;)))


Если направление движения автомобилей согласовано - то бишь, в наш "некоторый момент врепмени", в котором мы имеем те самые A1 и A2, они *оба* движутся либо к перекрестку, либо *оба* же от перекрестка, - то отрезок P-T5 надо отложить от точки A2 в направлении перекрестка (возможно, даже и за него, как в приведенном примере) для получения точки M. И тогда отрезок P-M будет минимальным расстоянием. Примечание ;)) при согласованных скоростях, в принципе, можно уже больше ничего никуда и не откладывать - ибо полученный P-M будет полностью идентичен A2-T5. Но, на самом деле, это плохая идея. ;))) Несомненно упрощая построение, она при этом сбивает с толку и "маскирует" собой второй возможный случай - когда направление движения автомобилей *рассогласовано*. То бишь, например, A2 все еще движется к перекрестку (в наш момент), а вот A1 - уже от него. ;))) Ну или наоборот - без разницы. Вот в этом-то втором случае мы не можем полагаться на A2-T5 - это будет ошибкой. Мы обязаны взять P-T5, отложить его от A2 в сторону *ОТ* перекрестка, и только тогда полученное расстояние P-M будет минимальным.


Я так и эдак покрутил эту логику, ошибки не вижу. Если Вы ее видите, то лучше вместо подсказки укажите на ошибку. ;)))

KoKos 2013-09-13 22:45:06 пишет:
:) Наблюдаю вот за дебатами (не подсматривал пока - просто по наличию постов)... ivana2000, Вы примете только задуманный ответ? Другой, но, тем не менее, правильный не принимается? 8)) Ну, или скажите плз прямо - что мой ответ неправилен, - вообще и в корне. Буду искать свою ошибку... Хотя вроде не должно ее там быть? 8)
   ivana2000: Приму любой правильный ответ, даже несовпадающий с оригинальным (ну, если пойму конечно). Вот К2 довольно близок к решению (не оригинальному), но вступил в дискуссию с avb относительно Вашего решения. Еще раз повторюсь: построение, циркуль, линейка, и т.д. - это второстепенные детали. Если хотите, могу дать небольшую подсказку.

avb 2013-09-13 15:56:33 пишет:
да, тут я погорячился, с минимальным расстоянием во время проезда перекрёстка.

K2 2013-09-13 15:53:32 пишет:
а вотЪ я не готов этого доказывать "без бумажки" - но с тем что минимальнО расстояние в момент проезда кем-либо перекрёстка - в принципе не согласен (исключая частный случай одновременное проезда, тогда да)

avb 2013-09-13 15:07:21 пишет:
C картинками беда http://f22.sytes.net/Upload/V1V2.gif

avb 2013-09-13 15:05:39 пишет:
Минимальное расстояние между машинами будет/было когда быстрая машина проезжает перекрёсток. Будем искать где в это время находится вторая машина. Пусть V1 больше. Тогда с помощью циркуля отмеряем количество V1 до перекрёстка и плюс хвостик dV1. Согласно картинки ищем dV2 и для второй машины отмеряем такое же количество V2 плюс dV2

K2 2013-09-13 09:29:11 пишет:
ПС: почему у меня абзацы не переносятся? Так надо, или теги какие-то врисовывать нужно?..

K2 2013-09-13 09:28:25 пишет:
пока буду ехать, ответ на тот вопрос (таки) - линия строится как диагональ прямоугольника (параллелограмма) со сторонами V1 и минус V2 от вершины в которой находится точка1 (первый машинка). Пока так?
Для остальных вопросов надо брать настоящую бумагу... и циркуль с линейкой :)
   ivana2000: Линию провели. Кстати, что за линия такая? Осталось чуть-чуть.

K2 2013-09-13 09:16:33 пишет:
так-с - про положение автомобилей вот так сразу не понял -- проснусь буду думать...

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Аэрокругосветка:
не представился : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Задача Делим угол:
ivana2000 : [скрыто]
igv105 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Архитекторская:
Генрих XII : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Черномор и богатырская зарплата:
не представился : [решил задачу]
Задача Музыкальная система:
julia : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут? ... Видимо, не будет.
Задача Рассечение квадрата:
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи