Логические задачи : Задача на построение

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Задача на построение

Задачу прислал: ivana2000

По двум перпендикулярным дорогам движутся два автомобиля с постоянными скоростями V1 и V2. Известно положение автомобилей в некоторый момент времени. Построить отрезок, равный минимальному расстоянию между автомобилями (с помощью циркуля и линейки).


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 31

KoKos 2013-09-12 17:13:05 пишет:

:) Оки. Тогда признавайтесь - что-то не так в моей логике? 8))) Я ее описал. Минимальным расстояние будет в момент прохода перекрестка автомобилем с большей скоростью. Куда уж проще? :) Само построение, возможно, что и неоптимально. Но, с другой стороны, Вы же сами сказали, что построения как раз и не требуете? 8)) Логика построения пропорции - "бантик". Ну что я еще должен добавить? :)))

KoKos 2013-09-12 07:42:22 пишет:

XD XD XD А если вдруг Вы хотите сказать, что минимальное расстояние наступило "в прошлом" относительно нашего заданного "некоторого момента" времени, - то а) тот же "бантик" так же подходит, только, да, логику расчетов придется додумывать (должна бы та же самая быть, но не проверял); и б) я Вам предложу тогда порешать эту же задачу на реальной планете - сфере... XD XD XD Ага, с линейкой... XD XD XD Смеяться буду долго, предупреждаю сразу. ;)

ivana2000: Несущественно "в будующем" или "в прошлом". Это простейшее построение мгновенно позволяет дать ответ на этот вопрос, а так же найти положения автомобилей в момент "минимальности", а если еще ввести и отрезок, пропорциональный времени, то можно и "построить" этот временной интервал (относительно начального положения). Насчет планет, сфер и др. поверхностей - задачка сугубо плоская.

KoKos 2013-09-12 06:48:31 пишет:

Построить надо "бантик", или "галстук-бабочку" на наших дорогах, как направляющих, и с концами V1, V2, A1 и T5. В конечном итоге "сравнить" A2 и T5. Неужто я настолько косноязычен? 8(

KoKos 2013-09-12 06:38:55 пишет:

Хм? 8))) ivana2000, ну так логику я вроде как раз и указал - в предыдущем посте? Когда бОльший вектор-скорость "светит" от перекрестка, то минимум у нас в момент времени "0", а когда к перекрестку - то построение минимума описано. Вы не согласны? Я где-то ошибся?

KoKos 2013-09-12 01:08:58 пишет:

Итак, исходя из предыдущих соображений... :) Когда V1 направлено от перекрестка - задача тривиальна. В противном случае нам нужны подобные треугольники, или проще - параллельные прямые. Сорри, рисовать это в пейнте слишком накладно - этот гад окружности делает не от центра по радиусу, как циркуль, а по описанному квадрату... :( А ничего более подходящего нет под руками (или я про него не знаю :))).

Имеем: две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке P; две начальные позиции, как точки A1 и A2, отложенные на этих прямых, соответственно; и два отрезка V1 и V2, символизирующие скалярную скорость автомобилей за некоторую единицу времени. От точки P на прямой A1-P откладываем точку T1 в направлении, противоположном A1 и на расстоянии V1. Аналогично поступаем со второй машиной, получая T2 (только и откладываем V2, естественно ;)). Линейкой проводим прямую T1-T2 и продолжаем ее в сторону A1 насколько это необходимо. Проводим окружность O1 с центром A1 и радиусом A1-T1 - она будет пересекать прямую T1-T2 в некоей точке T3. Проводим еще две окружности O2 и O3, с тем же радиусом и центрами в точках T1 и T3. Они пересекаются в двух точках - собственно, A1 и новой T4, которые (та-дам! ;) дают нам перпендикуляр A1-T4 к T1-T2. Дальше, в принципе, прозвольным удобным раствором циркуля восстанавливаем перпендикуляр уже к A1-T4 из A1 (надеюсь, тут детализировать подробно не надо? ;) до пересечения с A2-P - получаем T5. Расстояние P-T5 - это сколько успеет отмахать второй автомобиль к тому времени, когда первый достигнет перекрестка. :) Чертим последнюю окружность: центр A2, радиус P-T5. В зависимости от направления вектора V2 выбираем одно из двух ее пересечений с A2-P, соответственно - назовем его M. :) P-M и есть наше искомое минимальное расстояние.

В условии никаких ограничений на раствор циркуля и длину линейки не указано, так что должно сработать. ;))) При ограничениях прийдется усложняться по тому же самому принципу, но набранному из "мозаики" равносторонних треугольников... Что уже будет просто слишком муторно описывать. :)

ivana2000: Направление V1 и V2 несущественно. Считайте, что движение происходит в интервале времени +- бесконечность, минимум когда-нибудь да наступит. Не надо расписывать построение. Достаточно указать ЧТО надо построить и ЛОГИКУ построения.

Обручков Александр 2013-09-11 16:03:12 пишет:

Известно положение в некоторый момент времени.
получается нужно построить отрезок равный гипотенузе, при известных катетах?

ivana2000: Известны катеты в некоторый момент времени, но не факт, что они соответствуют минимальной гипотенузе.

KoKos 2013-09-11 15:39:51 пишет:

Ну, давайте для определенности положим, что V1 >= V2. А также, что вектор V1 направлен именно *к* перекрестку. ;))) В таком случае, если логика меня не подводит, 8) минимум расстояния достигается в момент проезда перекрестка V1 - независимо от положения и направления V2. То бишь, задача сводится к построению пропорции. Вот так навскидку пока не скажу - не тем голова занята, вечером прикину, как попроще параллельную прямую циркулем и линейкой сообразить. :))

Ну, а в случае, если V1 у нас *от* перекрестка - то просто "снимаем" циркулем расстояние между начальными позициями машин - оно и будет минимальным. ;)

K2 2013-09-11 14:52:07 пишет:

сложно более простым без бумаги... - но:
1 - по Известному положению автомобилей - Строим их расположение.
2 - принимаем что машина 2 - неподвижна и вообще - "центр мироздания"
3 - в новой принятой "системе отсчёта" - строим новоеV2 как векторную разницу известных V1 и V2
4 - получаем Линию по которой "движется" автомобиль1 относительно "неподвижного" автомобиля2
5 - находим (постраиваем) расстояние от Точки до Линии (потому что умеем)

получаем ответ, тянем руку, получаем пятьёрку, показываем фсем язык а после урока быстро-быстро убегаем домой - что б не побили %)

пс: а ведь тогда дороги даже не должны быть перпендикулярными? лишь бы прямыми?...

ivana2000: Один вопрос: как строится "...Линия по которой "движется" автомобиль1 относительно "неподвижного" автомобиля2"?

K2 2013-09-11 14:22:41 пишет:

"на пальцах"?
для одной из машин (точек) - строим перпендикуляр к дороге, на "дороге" откладываем её скорость, допустим V1, на перпендикуляре - минус V2, достраиваем до прямоугольника, диагоняль его == Vотносительное, оно нам не надо, надо сама Линия относительного движения машин, расстояние до которой от Второй точки (по перпендикуляру опять же) мы и ищем.
Так?

ivana2000: Что-то в этом есть, но можно ли более понятным языком?

KoKos 2013-09-11 12:15:14 пишет:

Ибо если линейка таки мерная, то пропадает вообще весь смысл задачи - решается алгебраически и потом откладывается по линейке. И циркуль ни при чем. ;)

ivana2000: Линейка не мерная, а стандартное алгебраическое решение с нахождением минимума врядли будет элементарным.

KoKos 2013-09-11 12:13:35 пишет:

Хм? 8)) А сами V1 и V2 у нас где-то отложены в принципе? Или как, спрашивается, мы должны выставлять раствор циркуля??? 8))

ivana2000: Считайте, что заданы два отрезка с длинами пропорциональными V1 и V2.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Задача на построение

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама