Логические задачи : Тетраэдр

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Тетраэдр

Задачу прислал: Админ

У тетраэдра двугранные углы при любой паре противоположных ребер одинаковые. Верно ли, что противоположные ребра тетраэдра равны по длине?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 29

KoKos 2013-03-20 01:35:39 пишет:

8))) Вот же ж блин морской!!! Вася Пупкин, Вы ведь не менее неисправимы, XD XD XD но все никак не хотите в этом признаться. ;) \n\n
Давайте так - есть вещи типа "общепринятые". Есть? :) Хотя при этом они далеко не всегда правильны - так? :) Не надо ходить далеко за примерами - загляните в "Сложный треугольник" http://lprobs.ru/prob1767solve.html и в "Путешествие" http://lprobs.ru/prob1751solve.html . И ответьте (не мне, а себе) на один простой ;) вопрос - идет ли путешественник по трехпрямоугольному треугольнику? ;))) \n\n
*Очевидность* порой играет с нами (мною, Вами, Админом, и всеми остальными - без разницы) очень злые шутки. 8))) Возвращаясь к нашим баранам, давайте посмотрим на "обыкновенную" теорему синусов? Там константа отношения четко определена. И можно точно сказать (с оговоркой на плоскость, естественно :))), что \n
а) задав три стороны, мы *точно* задаем три угла - ибо сами стороны *уже* задают константу; \n
б) но, задав лишь три угла *без* константы, мы не имеем права утверждать однозначность задания сторон - а только лишь *отношение* (подобие). \n
Так? Или опять не так? 8))) \n\n
Опять возвращаемся, теперь уже к триграннику. Мне лично не попадалась ни разу четко определенная константа отношения. При том, что я не поленился перепроверить, на всякий, - она действительно меняется. Вы готовы ответить на вопрос, *что именно* (по аналогии с планиметрией) - плоские, или двугранники - жестко фиксируют константу, а что остается на откуп отношению и может меняться как угодно, лишь бы в заданных рамках? А я вот не готов. :( \n\n
Вы собственноручно "прокатились" в этой самой задаче на двух *очевидностях* - так, или не так? 8) С третьей я согласился сам, ибо сам ничего лучше не придумал, - всего лишь обозначил ее, как потенциальную *очевидность* - так, или не так? :) Согласен, с "мыканьем" я, пожалуй, переборщил... :((( Привычка. :((( Прошу прощения. :( Но если Вы и впрямь считаете, что я тут "щеки дую", то мне прийдется-таки на Вас обидеться. :Р Хотя я обычно и отхожу довольно быстро. XD XD XD

Вася Пупкин 2013-03-20 00:02:33 пишет:

Оссспидя, Кокос, ну Вы все-таки неисправимы...\n\n
Дело не в недоказанности теорем. Да, если человек ссылается на теорему -- то, вообще говоря, дурной тон требовать от него ее тут же и доказать. Но сейчас дело не в этом, ибо -- и не было никаких ссылок на теорему. Если кто-то говорит "у двух треугольников одинаковы пара боковых сторон и угол между ними, следовательно, и их третьи стороны равны" -- не слишком умно будет выглядеть отзывающийся "ну ладно уж, примем ссылку на теорему косинусов без доказательств", ибо ссылки на теорему косинусов и не было, а была -- на жесткую конструкцию. Если кто-то говорит "у двух треугольников одинаковый набор сторон, следовательно, и их площади равны" -- не слишком умно будет выглядеть отзывающийся "ну ладно уж, примем ссылку на формулу Герона без доказательств", ибо ссылки на формулу Герона и не было, а была -- на жесткую конструкцию. И такие ссылки совершенно правомерны даже при полном и девственном незнании теоремы косинусов и формулы Герона. И если кто-то говорит "три сходящихся в общей вершине двугранных угла определяют тройку плоских -- столь же странно разводить на этом месте всю эту же хрень о недоказанном-конечно-ну-да-ладно-ничего-я-и-сам-так-часто-и-вообще-если-надо-будет-так-любому-мы-докажем-нос-утрем.\n\n
Какое-то, что ни говори, совершенно загадочное надувание щек(в отличие от предыдущих по делу претензий), воля Ваша. Мне все эти детсадовские "мы с тобой, Бухарчик, Гималаи" -- сорри, неинтересны ни с какого бока.

KoKos 2013-03-18 04:12:07 пишет:

:) Вася Пупкин, мир. :))) Я ведь не оспаривал Ваше решение. ;) И Вы вполне могли заметить, что я не только не придираюсь к бездоказательному использованию широко известных теорем, но и сам порой этим фокусом пользуюсь без всякого зазрения совести. :) В таких случаях мы хорошо знаем, о чем говорим, и любого несуна пурги способны поставить на место строгим доказательством - просто когда этого не требуется делать специально, то делать это лень. :))) \n\n
В этом же случае, я так понимаю, что мы оба столкнулись с новинкой для себя. Причем такой, что озадачила обоих достаточно всерьез и надолго. ;) В данном случае это НЕ широкоизвестные вещи, иначе топик бы уже давно пестрел решениями в одну строчку. XD XD XD И только поэтому тут я придираюсь к каждой мелочи.

Вася Пупкин 2013-03-18 00:41:18 пишет:

Кокос, не грузитесь так уж, я огорчаюсь только по делу(вот, кстати, про двух недостаточно -- это да, лажанул я, почему-то мне в этот момент думалась картинка про два двугранных с общим плоским, и показалось, что они уже третий двугранный определяют -- на самом деле, конечно, это из-за плоского было, и таки да, надо три; но это в любом случае было в скобках и не юзалось).\n\n
А вот пурга про недоказанную двугранную теорему синусов -- сорри, таки пурга и есть, и в качестве таковой идет лесом. Когда Вы указываете на нежесткость конструкции, которую я совершенно с дуба объявил жесткой -- это резон. Но если кто-то, к примеру, говорит "две стороны треугольника и угол определяют третью сторону", а ему в ответ несут про недоказанную по ходу теорему косинусов -- это есть чистые понты и пурга. Я ничего не говорил о значениях плоских углов, кроме того, что они определяются тройкой двугранных. Какие именно закорючки их связывают -- по сараю. Одна тройка определяет другую -- это видно без всяких закорючек, и достаточно для решения без дырок в логике. А чиста для себя Вы, естественно, можете оставлять открытым что угодно, мне не жалко.

KoKos 2013-03-17 14:56:14 пишет:

И кстати, совпадение центров вписанной и описанной сфер (который как раз и обеспечивает то самое деление ребра палкой пополам) - это тоже еще один критерий равногранного тетраэда. 8) Откуда только они все взялись? 8)))

KoKos 2013-03-17 14:52:48 пишет:

Вася Пупкин, честно, - не хочется Вас расстраивать, но и тут тоже есть нюанс... То, что три двугранных однозначно определяют три плоских - верно (двух, кстати, таки не хватит ;). Но это на самом деле, так называемая "теорема синусов трехгранного угла" - которую, по хорошему, тоже следовало бы сперва доказать, раз уж она теорема. Единственно, она может в теории доказываться проще, ибо там у нас фигурируют, собственно, только углы - еще вообще без самого тетраэдра... Но я бы на это не очень рассчитывал, потому что, насколько я могу судить, доказывается она через довольно жутковатую кашу из тригонометрии. 8( \n\n
Так что Вы как хотите, а для себя я все еще оставлю вопрос открытым, ибо в каждом случае была использована одна теорема без доказательства. С тем же успехом можно было бы и вообще не мучиться - поскольку и исходное положение задачи, и ее вывод, - обое являются критериями (то бишь "необходимо и достаточно") равногранности тетраэдра. И можно было просто записать: двугранные углы при противополжных ребрах попарно равны <=> тетраэдр равногранный <=> противоположные ребра равны. Но ведь кто-то когда-то все это как-то доказал, вот мне и интересно, - как же? А в теорему синусов трегранника лезть совсем не хочется... 8)))

Вася Пупкин 2013-03-17 08:12:49 пишет:

А нефиг, добью тварюгу. Раскрасим по-прежнему пары противоположных ребер в три цевта, по числу значений двугранных углов(ну их, буквы долбаные). Окей, посмотрим теперь на любую вершину тетраэдра. Трехгранный угол образован тремя двугранными углами, все три -- разных цветов. Заметим, что три двугранные угла при вершине однозначно определяют три плоских угла(точнее, уже два все определяют, но пес с ним, нам важно, что все жестко). Океюшки, покрасим каждый плоский угол в цвет ребра, которое торчит у него из носа -- то бишь, в тот же цвет, что и противоположное ему ребро в треугольной грани. Каждый треугольник сделан из ребер трех цветов, и углы его, сталть, тоже трех цветов, и сумма трех углов, сталть, равна 180. Эти же три угла сходятся в любом носу. Ну, а вот теперь -- развернем тетраэдр на плоскость, и полюбуемся на параллелограммы ->противоположные ребра на развертке параллельны->равны. Фу ты, дотоптал таки сучку крашеную. Ну, блин-тудаблин, надо же, гадина какая полосатая...

Админ: спокойствие, только спокойствие

Вася Пупкин 2013-03-17 04:37:37 пишет:

Ишь ты. Только я собрался Вас, Кокос, уже совсем запредельными буями обложить, как вдруг понял, что Вы таки правы. Админ, сорри -- сымайте зачет. Но какая задачка-то офигезная... А с виду -- мелкая скромница, соплей перешибешь... Ну ладно, будем, значит, дальше грызть.

KoKos 2013-03-17 03:45:18 пишет:

Вася Пупкин, я просто взял самое элементарное построение - не буду спорить, что реально получить подобную конструкцию невозможно. Она просто иллюстрирует тот факт, что мы не можем утверждать параллельности касательных без того самого обязательного деления ребра палкой именно пополам. :) \n\n Не хотите такого, давайте построим по-другому. Пусть изначальные окружности будут радиусом в три единицы, теперь из их центров (концов палки) проведем еще по две - радиусами 2 и 1. Так лучше? ;) Само ребро поделим так же, как и раньше на 2 и 3. запускаем касательные - из 2 к 2 направо, к 1 налево и из 3, соответственно, - к 2 налево, а к 1 направо. Вот и все равно не выходит каменный цветочек, то бишь параллелограмм. ;)

Вася Пупкин 2013-03-17 02:36:57 пишет:

Кокос, если все три равны -- это значит, что и все двугранные углы равны. Ваша картинка -- невозможна. Еще раз -- покрасьте пары противоположных ребер в три разных цвета, и в эти же цвета -- опущенные на них высоты из точек касания шара граней. Потом разверните картинку, поглядите на высоты одного цвета, помня, что они равны -- и поглядите на стороны одного цвета.

KoKos 2013-03-17 01:49:44 пишет:

Вася Пупкин, начну с конца: в) нигде, в том-то и дело ;) б) если бы пересечение было точно посередине, то можно было бы с полным правом утверждать параллельность касательных и, соответственно, параллелограмм. а) элементарно, пусть у нас будет даже вообще всего одно значение расстояния на всех и оно будет равно единице, для определенности :)) то бишь мы имеем вместо "палки с рожками" две равных касающихся окружности и их общую касательную - общее ребро. пусть в одну сторону от точки касания у нас ребро длится две единицы, а в другую - три. то бишь не поделено ровно пополам. плоне очевидно, что если мы теперь запустим из вершин ребра четыре соответствующих касательных, то параллелограмма мы никак не получим - правда ведь? ;)

Вася Пупкин 2013-03-17 01:33:42 пишет:

Хм. Кокос, я смиренно склоняюсь перед Вашим правом не соглашаться с решением, и готов дать отчет по всем поднятым Вами вопросам, но предварительно хотел бы и от Вас получить несколько уточнений, а именно: а)каким образом решение не работает, если "палка с рожками" не пересекает ребро точно посередине, б)почему оно заработало бы, если бы "палка с рожками" пересекала ребро точно в середине, и в)где я утверждал, что "палка с рожками" пересекает ребро точно посередине. Быть может, ответы подскажут и причину уделения мною недостаточного внимания доказательству этого отнюдь не непреложного факта.

KoKos 2013-03-17 00:24:44 пишет:

Хм. Вася Пупкин, а я вот таки не соглашусь в таким решением. Дело в том, что в нем нехватает одного маленького нюанса, для того, чтобы все заработало - доказательства того, что "палка с рожками" пересекает общее ребро точно посередине. ;) Это ведь отнюдь не непреложный факт. ;) Сама то палка делится ребром пополам, вне всяческого сомнения. А вот с чего бы вдруг ребро делилось палкой именно пополам? ;)))

Врединка 2013-03-16 10:32:20 пишет:

Вася Пупкин, я даже спорить не буду с тем, что актуальное пост-советское общество полно мизогинов пополам с патриархальными феминистками (парадоксально звучит, но явление весьма типичное и достаточно жуткое для самой женщины), причем обоих полов. К слову, я тяготею скорее к классическому патриархату с элементами феминизма, коий и имеет место в нашей семье :) Но подавляющее большинство женщин так или иначе научились достаточно сносно существовать в этом самом обществе: кто-то смирился, кто-то борется с разной интенсивностью и успешностью - но это и правда история не для этого топика. На самом деле, это не оскорбление, а чистая физиология - тот факт, что у женщин обычно более развита интуитивная составляющая, позволяющая скорее приходить к правильному решению в подавляющем большинстве задач, а у мужчин - рациональная, способствующая более глубокому аналитическому подходу, требующемуся достаточно редко. То есть картинка действительно объективна :) Женщина скорее по времени решит задачу низкой/средней сложности, чем мужчина, а мужчина скорее по времени решит задачу высокой сложности, чем женщина (в случае одинаковых исходных данных типа образования, образа жизни, профессии, социального статуса и проч) То есть мы по сути возвращаемся к нашей с Кокосом вчерашней дискуссии: что считать умом - эрудицию или способность к глубокому анализу :) (чуть до драки не дошло среди ночи, ей-богу :))) )

Админ: Как бы то ни было, опыт этого сайта показывает, что за многие сложные задачи берутся только мужчины (за редким прекрасным исключением). Не думаю, что тут картинка виновата.

KoKos 2013-03-16 04:50:49 пишет:

8))) Вася Пупкин, из последнего Вашего заявления можно заключить, что набрались Вы ничуть не меньше меня... XD XD XD Я - коньяком, а Вы чем? ;) \n\n
Админ, трите этот разлагающий оффотп. :(((

Вася Пупкин 2013-03-16 04:35:01 пишет:

Кокос, ничего страшного, у меня тоже жена умнее меня, но я над этим работаю, каждый вечер бью ее по голове, и постепенно разрыв сглаживается. Ссылка на "типичные" черты не является(или, во всяком случае, является куда менее, хотя, конечно, маньяк-антискесист все равно может покатить баллоны) сексистской, поскольку не содержит оценочных(либо косвенно оценочных) коннотаций, в отличие от таковой на "способность решать задачки". Ср., скажем "какой же ты еврей, с таким курносым носом" с "какой же ты еврей, раз не жадный". Кроме того, все мое описание девушки-подростка противопоставлялось имеющейся женской фигурки, а не юноше-подростку, так что если в чем упрек и можно предъявить, то разве, может, в "эйджизме", или как его там -- по возрасту, короче.

Админ: "и эти люди запрещали мне ковыряться в носу!" (с)

Врединка 2013-03-16 02:13:39 пишет:

KoKos, нифига, я эрудированнее, умнее таки Вы :)))))
ЗЫ: сексизма не вижу - дитя со школы задачку припер, я где-то между загрузкой стиралки и посудомойки порешала, и Кокос пришел и сел отламывать голову :))))) как раз по нарастающей норм :)

KoKos 2013-03-16 01:26:22 пишет:

:))) Вася Пупкин, и кто бы говорил про сексизм??? 8) "в мини-юбе, с хвостиками, и вообще."? XD XD XD Икс-джей-девять, XD кстати, вполне подходит под такое определение... XD XD XD \n\n
А если серьезно, то Вы таки пропустили - кто-то уже возбухтел, было такое, точно помню. Но смысла нет. "Каждый слышит, как он дышит" (с) ;))) Я готов кровью подписать, что Врединка умнее меня - ну и что? 8))) А иконку я воспринимаю исключительно "по росту" - как олимпийский пьедестал. Лень всматриваться. :)))

Вася Пупкин 2013-03-16 00:49:04 пишет:

Где ж девушка-подросток, обычная мамака-тетка. Не-не, гнилые отмазки и неразоружение перед партией. Девочка -- хрупче, в мини-юбе, с хвостиками, и вообще. Неудачно пересекаются два ряда средними элементами. Был бы мужской подросток или мама-взрослая -- никто б и не пикнул\n\n
А решение пошто не зачли? С касательными -- все честно, без обмана...

Вася Пупкин 2013-03-15 21:30:47 пишет:

А все-таки сложность -- зря подняли, весь абзац с дыркой у меня в первый же день готов был, но почему-то тогда заместо спокойного рассмотрения дырки -- испугался, и решил другие подоходы поискать -- тут-то и впал в ересь общих перпендикуляров... Но это именно просто мое персональное помрачения, а задача -- таки средней сложности. А вообще -- экий Вы, Админ, сексист -- странно, что никто еще не возбухтел. Я понимаю, что наглядненько по фигуркам, и вообще, дареному коню в зубы не смотрят, но все же можно было б идти, скажем, по ряду "ребенок -- подросток -- взрослый" заместо кондового бесхитростного "дите-баба-мужик". Тут все-таки задачки, а не кто асфальту на лопату больше поднимет.

Админ: так там девушка - подросток и есть :)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Тетраэдр

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама