"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Тетраэдр

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеУ тетраэдра двугранные углы при любой паре противоположных ребер одинаковые. Верно ли, что противоположные ребра тетраэдра равны по длине?

+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 29

< 1 2 >

Вася Пупкин 2013-03-15 21:12:57 пишет:
Впишем в наш тетраэдр сферу. Посмотрим на точки касания на гранях. Из равенства углов при противополжных ребрах следует, что для расстояний от точки касания до ребер треугольной грани существует всего три значения. Соединим все точки касания с ребрами соотв. граней, и развернем тетраэдр на плоскость. Посмотрим на центральный треугольник и смежный с ним. Две наши точки касания, понятно, расположены симметрично отн. общего ребра, и из них "в обе стороны" торчат такие "рожки" -- высоты на оставшиеся ребра. Вот тут пока что будет дырка -- мы примем, что эта "палка с рожками" "центрально-симметрична" отн. своей середины -- то бишь, "рожки" одинаковой длины торчат в разные стороны от "палки". Смежный треугольник получается проведением касательных из вершин общего ребра к окружностям радиуса каждой из "рожек". Ну, и тогда сразу видно, что центральный треугольник образует параллелограмм со смежным, и, сталть, те палки, что были противоположными ребрами, равны по величине.
\n\n
Ну, а теперь вернемся к дырке -- можно, конечно, шутки ради "палку с рожками" сделать не центрально, а зеркально-симметричной(то бишь, боковые треугольники симметричны центральному отн. общей стороны), но тогда, пометив все равные отрезки, мы быстро придем и вовсе к равносторонним треугольникам и правильному тетраэдру.
   Админ: вроде так :)

Вася Пупкин 2013-03-13 20:07:45 пишет:
Да, накосячил я -- засыпал, и второй раз тоже спорол. Кокос, спасибо. Админ, стрирайте лажу беспощадно. Анна, да нет, Кокос прав.
   Админ: Что написано пером... на самом деле мысли то тут есть интересные

Анна 2013-03-13 18:08:36 пишет:
Верно, т.к. эьл получается равнобедренный треугольник, у которого при основании противоположные стороны равны.

KoKos 2013-03-13 14:31:54 пишет:
:) Вася Пупкин, тут есть нюанс... Углы, вне всяческого сомнения, будут лежать именно в плоскостях общего пердикуляра (ой, как бы меня побили линейкой за подобную формулировку XD XD XD ) - но на равнобедренность рассчитывать таки никак нельзя. ;) Ибо в "своих" плоскостях эти углы позволено крутить как угодно вокруг оси-ребра.

Вася Пупкин 2013-03-13 11:09:43 пишет:
А, не, все пучком. Только плоскости давайте смотреть не черезребровые, а ребрам пердикулярные(и по-прежнему проходящие через наш общий пердикуляр). Получим два треуга, равнобедренных, с одним и тем же углом при вершине и одинаковой высоты. Сталть, и основания у них одинакие, а основания -- это проекции ребер на эти плоскости, а угол между плоскостью и ребром один и тот же, как он есть угол между двумя плоскостями. Все, из равенства проекций, сталть, следует и равенство ребер.

Вася Пупкин 2013-03-13 10:51:36 пишет:
Отставить, лажа это. Админ, игнорьте, плз.

Вася Пупкин 2013-03-13 10:29:03 пишет:
"одинаково запущенными из высот" -- читать как "одинаково запущенными из вершины"

Вася Пупкин 2013-03-13 10:26:36 пишет:
Ну, рассмотрим пару противоположных ребер. Они скрещивающиеся. Проведем к ним общий пердикуляр. Теперь через ребро и пердикуляр пеоведем плоскость, она посечет наш тетраэдр по треугольнику. У этого треугольника есть высота(наш пердикуляр), основание(наше ребро) и как-то отходящие от высоты две боковушки(полученные пересечением нашей плоскости с двугранным углом при втором ребре. Посмотррим теперь на такую же картинку на плоскости, проведенной через второе ребро. Опять треугольник, высота та же, и боковушки отходят от нее под теми же углами(поскольку двугранный угол тот же, и угол его ребра с плоскотью тоже тот же. Океюшки, значит, имеем два треугольника с одинаковыми высотами и одинаково запущенными из высот боковушками -- то бишь, и с одинаковыми основаниями(которые и есть наши ребра). Итого -- таки да, верно.

KoKos 2013-03-13 03:38:56 пишет:
Хммм... :)) Админ, а Вы уверены, что эта задачка недостойна "мущщинской" сложности? ;))) Лично для меня, несмотря на вроде бы вполне "углубленную подготовку", XD XD XD понятие "равногранный тетраэдр" оказалось воистину открытием. 8D Но даже несмотря на столь явную путеводную звезду, собственное доказательство я таки еще не готов представить (а просто нагуглить и бездумно спереть готовое - не интересно, даже если оно и вправду из школьного учебника). 8)))
   Админ: повысил сложность

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи