"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Числа в таблице

Задачу прислал: Вадим Любимов


Сложность: средняяВозможно ли разместить числа от 1 до 25 в таблице 5х5 так, чтобы разность любых двух соседних чисел не превышала 4?



(Два числа считаются соседними, если они стоят рядом в одной строке или одном столбце.)



решение


Ваши ответы на задачу


ответов: 8

Вадим Любимов 2012-06-17 23:14:27 пишет:
Админ, предлагаю повысить сложность задачи. И ещё убрать её из раздела "стратегии", поскольку в ней не требуется найти или использовать какой-либо алгоритм. Вместо этого я бы поместил её в "логические" (оставив также в "математические").

KoKos 2012-06-17 04:49:13 пишет:
Вадим, ну, достаточность-то (общего утверждения) доказывается элементарно. А вот для необходимости потребуется ровно то же самое доказательство, что и для строгого решения оригинальной задачи. Пока что оно у меня где-то поголове плавает кусочками, но в цельную мозаику еще не сложилось. :)

Вадим Любимов 2012-06-17 03:05:30 пишет:
Kokos, случай, когда единица находится во внутренней клетке, разобран правильно. А вот в других случаях требуется более строгое обоснование. Ваше обобщённое утверждение верно, браво! Попробуйте его доказать, когда покончите с первоначальной задачей :).

KoKos 2012-06-03 04:21:01 пишет:
Я там прошляпил слово "еще" для двойки. :)))

KoKos 2012-06-03 03:46:55 пишет:
:) Jeka T, я уже говорил о твоей любви к краткости? ;))) К твоему построению легко привести контрпример. Возвращаясь к задаче - Вадим, нельзя. Как обычно, строгого доказательства у меня нет на руках, так что привожу просто идейные выкладки... В данном случае танцевать надо не от абстракного n, а от конкретной единицы и связанных с нею краевых эффектов. Размечаем таблицу на "внутренние" клетки, "присторонние" и "угловые" - каждая из которых имеет четырех, трех и двух соседей, соответственно. Где бы в этой таблице могла находиться единица? Никак не во внутренних клетках - потому что принципиально возможных соседей у единицы всего 4 и все они должны быть задействованы. Тогда у двойки остается лишь один возможный сосед - шестерка, а двойке нужно как минимум два соседа. Если мы начинаем прижимать единицу в присторонние или угловые клетки - то нам не хватает длины стороны, чтобы без разрывов "размножаться" дальше вглубь таблицы. Обобщение ;))) задачи выглядит так: для того, чтобы можно было разместить N*M любых последовательных целых чисел в таблице NxM с соблюдением условия разности соседей не больше Х, необходимо и достаточно чтобы X=min(M,N) .

Jeka T 2012-06-02 22:43:10 пишет:
Если в середине n(если n=5, то n+24=4) , то по краям будет n+1, n+2, n+3, n+4, след там где n+5 будет n, n+6, n+7, n+8(n+9). Допустим n+6, смежна с n+2, n+3 с n+7.
Тогда рядом с n+2 будет мин n+8, что не удов усл. задачи.

Вадим Любимов 2012-06-02 15:15:12 пишет:
Татьяна, у каждой клетки по определению не более четырёх соседних. Следовательно, в восьми клетках, окружающих число n, вполне могут находиться числа, выходящие за пределы интервала [n-4, n+4].

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-06-02 14:26:53 пишет:
Невозможно. Если число, стоящее в центре квадрата обозначить через n, то в соседних восьми клетках надо расставить числа от n-4 до n+4. В соседних с ними клетках обязательно окажутся числа разность которых превосходит 4.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]
Задача Неравенство:
igv105 : [скрыто]
Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
maloun : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи