Логические задачи : Раскраска пасхальных яиц

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Раскраска пасхальных яиц

Задачу прислал: Вадим Любимов

Нужно раскрасить последовательность из шести яиц (одно яйцо в один цвет) таким образом, чтобы цвета каждых трёх соседних яиц подходили между собой (подходят ли цвета между собой или нет не зависит от их порядка). Первые два яйца, также как и последние два, уже раскрашены в подходящие цвета. Один священник знает секрет правильного сочетания цветов и может давать ответы на следующие вопросы:

1) По любым трём цветам он может сказать, подходят ли они.

2) К любым двум подходящим парам цветов он может подобрать цвет, подходящий к каждой из пар.

3) К любой подходящей паре цветов он может подобрать цвет, образующий с ними контур, т.е. неподходящую тройку цветов, в которой каждая пара подходящая.

Кроме того, выполняется аксиома: если какой-нибудь цвет подходит к одной из пар какого-либо контура, то он также подходит к каждой из двух других его пар.

Как с помощью нескольких вопросов к священнику подобрать цвета для двух нераскрашенных яиц? Достаточно ли 4-х вопросов?


+ 0 -

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 41

Вадим Любимов 2012-05-10 12:55:16 пишет:

2. В вашем примере цвета 1,3,4 попарно подходящие. Однако, на основе предоставленной вами информации (т.е., что каждая из трёх троек, 1,2,3, 1,2,4 и 2,3,4, подходящая), без дополнительных вопросов, невозможно однозначно заключить, является ли множество 1,3,4 контуром или подходящей тройкой. Кстати, в последнем случае, любая из упорядоченных пар, 3,4 или 4,3, будет решением задачи 1,2,x,y,1,2 (за три вопроса).

Вадим Любимов 2012-05-10 12:53:57 пишет:

1. По определению, контур не может быть подходящей тройкой цветов. Иными словами, множество контуров и множество подходящих троек не пересекаются. То есть, если у вас есть тройка попарно подходящих цветов, то имеет место один из двух взаимоисключающих случаев: либо это контур, либо это подходящая тройка. Окончательно это можно установить, либо задав вопрос первого типа, либо, если это возможно, самому проанализировав ситуацию.

Вадим Любимов 2012-05-10 12:52:43 пишет:

KoKos, ничего страшного, если ваша стратегия требует больше четырёх вопросов. Важно, чтобы она была универсальной, конечной и правильной; потом можно подумать над её улучшением. Отвечаю на ваши вопросы.

KoKos 2012-05-09 11:02:49 пишет:

Вадим, никак у меня пока что не выходит уместиться в четыре вопроса. :) Но одна идея есть, если Вы на нее согласны? С учетом работы с множествами, на которой Вы ставите акцент - могу ли я считать множество подходящих(!) троек цветов подмножеством контуров? То есть будет ли легален следующий ход: имея подходящую тройку 1,2,3 задать вопрос второго типа о парах 1,2 и 2,3 и получить в ответ цвет 4, такой, что 1,3,4 - подходящая тройка - по аксиоме о контурах? Или все задумано наоборот, - эти два множества имеют пустое пересечение, и соответственно, 1,3,4 в таком случае гарантированно образует контур?

Jeka 2012-04-19 16:40:51 пишет:

Первый вопрос : 123-подходящие? 2-й: 345 подходящий?
3-й : 3 сос-т контур с 12?
4-й: 4 сос-т контур с 56?
3.Ы. Я наполовину не понял условия:) может кого то мой ответ натолкнет на правильное решение.

KoKos 2012-04-19 16:06:02 пишет:

Вадим, еще раз большое спасибо! Вот теперь все ясно и можно думать. :) Я ведь не только зануда, но и лентяй - и придумывать несколько в корне различных стратегий для различных комбинаций трактовок условия для меня уже слишком. :)

Вадим Любимов 2012-04-19 15:09:57 пишет:

Рассмотрим теперь ваш пример 3. Два ответа, которые дал священник, вполне легальны, т.к. они не противоречат друг другу или аксиоме (предполагаю, что у вас различные цифры кодируют различные цвета). Более того, священник был явно в хорошем настроении и не хотел вас долго мучить :~), поскольку эти ответы весьма информативны... То есть, их вполне достаточно, чтобы выдать полное решение, а именно 1,2,6,1,5,6, без дальнейших вопросов! (Кстати, эту последовательность можно было бы продолжить седьмым яйцом покрашенным в любой из двух цветов, 1 или 2.)

Вадим Любимов 2012-04-19 15:08:08 пишет:

3. Священник абсолютно честен и профессионален в своём деле :~), в том смысле, что его ответ не может привести ни к какому к противоречию (с предыдущими его ответами, аксиомой, или условием различия подходящих цветов). Помимо этого, его кооперативность и бесхитростность не гарантированы :). Например, если ему два раза задать один и тот же вопрос не первого типа (что намеренно делать не рекомендуется, но невольно может получиться), то он может дать на него два разных ответа. С точностью до отсутствия вышеуказанных противоречий, его ответы могут вполне зависеть "от фазы луны, от того, что он ел вчера на ужин", или от желания загнать вас в затруднительную ситуацию :). Логика стоящая за его ответами неизвестна. Ваша стратегия должна выдерживать любую степень некооперативности и фривольности его ответов. Если вы всё же считаете, что я неправ и универсальной стратегии нет, то приведите контр-пример.

Вадим Любимов 2012-04-19 15:05:55 пишет:

2. В вашем примере 2 тройки 1,2,3 и 3,4,5 действительно будут подходящими, а тройка 2,3,4 не обязательно. Например, если пара 2,4 не подходящая, то ни при каком цвете x тройка 2,x,4 естественно не может быть подходящей.

Вадим Любимов 2012-04-19 12:52:19 пишет:

KoKos, отвечаю подробно на ваши вопросы:

1. Условие "одно яйцо в один цвет" следует трактовать более свободно, т.е. как "одно яйцо не может быть покрашено в несколько разных цветов" (извините, если я в первый раз недостаточно ясно выразился). Однако, разные яйца могут быть покрашены в одинаковые цвета (смотрите выше мой разбор вашего примера 3). Вместе с тем, поскольку понятие подходимости (сочетаемости) цветов применимо к множеству (тройке или паре), а не к последовательности цветов, то подходящие цвета должны быть различны.

Вадим Любимов:

KoKos 2012-04-18 22:41:23 пишет:

... Опять жду комментариев автора. ;)

KoKos 2012-04-17 22:10:52 пишет:

Jeka T, вот именно это я и пытаюсь выяснить. :))) В любом случае, этот вопрос отдан на откуп священнику, знающему секрет, - но вот будет ли его ответ зависеть от фазы луны и от того, что он ел вчера на ужин? 8) Если нет, то задача решаема.

Jeka 2012-04-17 21:43:20 пишет:

Усл.задачи тяжелые для понимания)
как я себе это представил:
например 1-е яйцо синее, 2-е красное, 3-е ?, 4-е ?, 5-е желтое, 6-е зеленое.
Сочетания(подход.): 123,234,345,456. Нестыковка.как я понял подход. цвета это одинак.(в каждой тройке)
крче, че значит подходят(щие)?

KoKos 2012-04-17 21:03:28 пишет:

Вадим, спасибо за уточнения. Признаюсь, сам себя перехитрил 8))) попытавшись втиснуть побольше информации в поменьше текста... Итак переставлять яйца нельзя и допустимый набор цветов практически не ограничен (даже если ограничение и есть, но мы о нем не знаем, мы не можем на него полагаться). Остались незамеченными/неотвеченными три немаловажных вопроса. 1. Имеется ли условие уникальности цветов? "Одно яйцо в один цвет" можно трактовать более свободно, как "нельзя одно яйцо красить в несколько разных цветов" и более жестко, как "нельзя несколько яиц красить в один и тот же цвет" - какая из этих трактовок должна применяться при решении? Исходя из Вашего согласия на один вопрос второго типа, я могу понадеяться на более свободную трактовку, но что-то меня гложет червь сомнения... :))) 2. Если мы имеем пять яиц 1,2,х,4,5 и на вопрос второго типа священник отвечает 3 - то естественно, что тройки 1,2,3 и 3,4,5 будут подходящими - это четко прописано в условии. Вопрос - а означает ли это также и то, что тройка 2,3,4 будет автоматически подходящей? ;) Опять-таки обе трактовки допустимы, и ни одна из них не прописана явно. И опять-таки, из Вашего согласия я могу предположить более свободную трактовку - но все же хотелось бы этот факт формально узаконить. :) И последнее, что насчет честности, или пожалуй точнее, благоволения священника к вопрошающему и желания продуктивно сотрудничать? Если у нас яйца цветов 1,2,х,у,5,6 - то на вопрос третьего типа о паре 1,2 мы вполне можем получить совершенно искренний и честный ответ 5, а на следующий за ним вопрос второго типа о парах 1,5 и 2,5 - получить 6. :))) И мы бы и рады покрасить х=6, но 6 уже занято, - и мы вполне можем потратить два вопроса, оставшись в итоге ни с чем.

Вадим Любимов 2012-04-17 16:34:27 пишет:

"Ограничена ли цветовая гамма, и если да - то в каких пределах?" Хороший вопрос. Прелесть задачи в том, что о цветовой гамме ничего неизвестно. То есть она может быть очень маленькой, очень большой или даже бесконечной. Но это не значит, что священника можно утомлять большим количеством вопросов, тем более бесконечным :). А про японцев интересная информация, спасибо!

Вадим Любимов 2012-04-17 16:30:16 пишет:

"Если можно переставлять яйца местами, то хватит одного вопроса второго типа." Это правда, но этого делать нельзя, последовательность яиц фиксирована с самого начала. К тому же, задача тогда была бы тривиальной. И ещё, нет ни какой гарантии, что если первые два яйца хоть как-то приблизить к последним, это не приведёт к цветовым конфликтам между ними.

Jeka 2012-04-17 09:04:39 пишет:

Насколько я понял, чтобы 3 сос. яйца совпадали надо 4-е яйцо окрасить в цвет 1-го, а 3-е в цвет 6-го.
Или же они красятся с 2х сторон разными цветами.

KoKos 2012-04-17 01:27:22 пишет:

... Жду комментариев автора. ;)

Админ: Да, Вадим! Вы вполне можете ответить на комментарии :)

KoKos 2012-04-16 22:55:11 пишет:

:) И последний вопрос: ограничена ли цветовая гамма, и если да - то в каких пределах? А то перебирать цвета можно умаяться... ;))) --- кусь --- Внимание и любовь к цвету сочетались с чутким и чрезвычайно тонким отношением к природе. Как правило, краски в Японии носят названия не материалов, из которых они сделаны, как это принято в Европе (охра, белила цинковые, индиго, краплак, кобальт, сиена жженая и т.д.), а естественных носителей цвета. «Арахаиро» — «обратная сторона листьев и трав» — означает зеленовато-пепельный, глухой и мягкий цветовой тон; «угуисуиро» — «цвет крыльев японского соловья» — серовато-голубовато-зеленоватый; «акуиро» – «остывший пепел»; «сабииро» — «ржавчина» и т.д.

Благодаря определенной подготовке японцы могут различать до 240 оттенков цвета. Современные японские школьники начальных классов свободно различают около 40 цветов.

KoKos 2012-04-16 22:38:01 пишет:

:)) Прохлопал условие уникальности цветов. Тогда достаточно двух таких вопросов, при условии, что священник честен и не называет уже использованных цветов. ;)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Раскраска пасхальных яиц

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама