Логические задачи : Масса слонов

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Масса слонов

В зоопарке живут N слонов. Известно, что у них всех разные массы. Директор зоопарка хочет определить, который слон самый тяжелый, который - второй по весу, ..., который самый легкий. Для этого он может взвешивать слонов на рычажных весах без гирь: поместить одного слона на одну чашу весов, второго - на другую и определить, который тяжелее. При этом каждый слон согласен взвешиваться не более одного раза в день.
Доказать, что директор может достичь свою цель за
а) 3 дня, если N=4;
б) 6 дней, если N=8;
в) 15 дней, если N=32.
(Считать, что за это время массы слонов не меняются.)


+ 2 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 14

R-2 2017-03-04 01:25:39 пишет:

Это называется сортировкой на сетях.

2015-08-26 17:44:30 пишет:

Поднимаю.

2015-08-18 14:35:16 пишет:

Для 8ми слонов есть ещё одно решение.

Итак, очевидно, что можно слонов расставить по ранжиру, если взвесить каждого с каждым. Слонов 8, значит каждый должен взвеситься с семью, а это 7 дней - в срок не укладываемся. Можно ли решить эту проблему? - Можно!

Итак. Сначала слонов ставим в шеренгу и далее устраиваем *футбольный чемпионат* в ОБЕ стороны - вверх и вниз. На третий день получаем двух "победителей" - наитяжелейшего и наилегчайшего. Ставим их на Пьедесталы и занимаемся остальными - теперь у нас получается так, что нас интересуют результаты уже только шести слонов - а это уже 5 взвешиваний (каждый с каждым) от общего старта. Шестой же день необходим для того, чтобы добрали своё пятое взвешивания те из этой шестёрки слонов, кто потерял один день на взвешивание с чемпионами.

Всё! Дальше дело техники.

Админ: эх, прямо программированием по Кнуту повеяло

2015-08-16 06:01:27 пишет:

Для 8-ми слонов :

Обозначим №№ слонов сразу по их правильному месту в линейке - 1...8, от лёгкого к тяжёлому.

Расставляем слонов в шеренгу - изначально порядок будет случайным. Задача - сделать его правильным, слева направо.

Делим попарно на глобальные колонки :

| A1,2 | B1,2 | C1,2 | D1,2 |

Далее проделываем процедуру взвешивания и ротации по следующей схеме:

Взвешиваем слонов в колонках и перемещаем более лёгкого в соседнюю левую колонку (на ближнее место), а более тяжёлого, соответственно, в соседнюю правую колонку (на ближнее место). Например, из В слоны идут на места А2 и С1 (в А и D крайние - "скользят по стеночке") ...Назовём эту процедуру "ZЮ". Повторяем её 4 раза.

Когда количество ZЮ сравняется с количеством колонок (на четвёртый день), №1 и №8 гарантировано окажутся на своих местах - там их "замораживаем" и не больше не трогаем. - Осталось три пары в новых границах, сдвинутых на 1 шаг.

ZЮ больше не нужна : так как по итогу ZЮ4 для всех цифр максимальная погрешность = +/- одна позиция от своей глобальной колонки (ещё не от своего Места), то, сдвинув на шаг границы и взвесив слонов попарно в новых колонках, и поменяв их местами там, где разница не в правильную сторону - мы таким образом все цифры перемещаем в свои правильные глобальные колонки. (Впрочем, ZЮ5 приводит к такому же результату.)

По итогу этого 5-го дня №2 и №7 гарантировано оказываются на своих местах - замораживаем.

Границы колонок вернулись на старое место, и теперь осталось только последним шестым попарным взвешиванием расставить не замороженных слонов на свои места внутри каждой глобальной - получив окончательную правильную полную цепочку.

Для 32-х - в 15 не укладывается, - этим способом будет 18 (16+2). Других идей пока нет.

Админ:

K2 2015-08-15 08:56:59 пишет:

Для разминки: при N = 4 (надо отметить что у нас весьма любопытный зоо, в котором слоны размножаются НЕ изменяя своего веса, да ещё и с Такой скоростью...) за три для элементарно взвешивается "каждый с каждым" - после чего они столь же элементарно расставляются по ранжиру - если позволите то даже "доказывать" ничего не буду... А вот с другими вариантами поинтереснее - но надо будет подумать. Ещёвирнус.

R-2 2015-08-14 17:20:12 пишет:

А вот для 8 слонов и 6 дней, задача интересная (и сложная.) Я позволю себе пере-проверить вычисления "masada." И так, 8 слонов, взвешиваем каждого с каждым, это будет, N*(N-1):2, 28 взвешиваний. А за 6 дней мы можем взвесить, по 4 пары в день (участвуют все слоны,) всего 24 взвешивания. В приведенном решении не понятно какой слон тяжелее, 1 или 4. Так что, "похоже что не так :-)"

R-2 2015-08-12 17:25:51 пишет:

Для 4 слонов и 3 дней - задача не интересная. Дело в том, что за 3 дня можно взвесить всех слонов, каждого с каждым, не пользуясь результатами проделанных взвешиваний. Сначала взвешиваем (1,2) и (3,4) Кто бы не оказался тяжелее, взвешиваем (1,3) и (2,4) Наконец, взвешиваем (1,4) и даже если не надо, взвешиваем (2,3)

Mori 2011-11-09 11:35:57 пишет:

"малыш 2011-10-14 11:55:57 пишет:
В каждом варианте можно и меньше дней затратить! а)1 день-взвешиваем сначало 1 и 2 слонов, потом 3 и 4. 2 день-взвешиваем тех кто был тяжелее в этих парах!!! В ситуации б) и в) аналогично, схема получается что мы с каждым днем уменьшаем колличество претендентов на самый большой вес вдвое! В последнем случае понадобиться 5 дней."
Не получится, ибо если 2 самых тяжелых слона пересекутся то тот что занимает 2 место окажется непонятно где так как может выбыть еще в самом начале!!!!

masada 2011-11-02 22:04:14 пишет:

Для наглядности необходимо начертить 4-,8- и 32-угольники, расставив номера слонов по углам с 1-го по порядку.
А) 4слона
1д.1-2,3-4;2д.1-4;2-3;3д.1-3,2-4.
Б) 8 слонов
1д.1-2,3-4,5-6,7-8;2д.2-3,4-5,6-7,8-1;
3д.1-3,2-8,4-6,5-7;4д.2-4,3-5,1-7,6-8;
5д.1-6,2-5,3-8.4-7;6д.1-5,2-6,3-7,4-8.
В) 32 слона...рисовать долго, но принцип тот же ;-)

Админ: похоже, что так :)

Анатолий ХХХ 2011-10-22 15:51:20 пишет:

а) 2 дня б) 4 дня в)16

Админ: Обоснуйте. Решение - в студию.

Reds 2011-10-14 17:19:29 пишет:

N=8 1день - взвешиваем попарно. 2день - победителей по весу между собой парами, проигравших также парами. 3 день - аналогично. Получаем, что каждый слон взвешивался как минимум с тремя другими и с учетом отбора тяжелый/легкий определяются самый тяжелый и самый легкий слоны. 4день - оставшиеся 6 слонов, уже с учетом результатов трех взвешиваний, выстраиваются в некую цепочку с неизвестными, на решение которой, в зависимости от конкретного случая, уйдет от 0 до 2х дней.

Админ: хочется верить, что так и будет, но ответ предполагает более строгий алгоритм.

очть 2011-10-14 12:15:45 пишет:

N=4
1 день. взвешиваем первую пару, затем вторую
2 день. взвешиваем легких слонов из первой и второй пары первого дня, взвешиваем тяжелых слонов - определяем самого легкого и самого тяжелого слона
3 день. из отавшейся пары определяем легкого и тяжелого

Админ: для 4 слонов верно

малыш 2011-10-14 11:55:57 пишет:

В каждом варианте можно и меньше дней затратить!
а)1 день-взвешиваем сначало 1 и 2 слонов, потом 3 и 4. 2 день-взвешиваем тех кто был тяжелее в этих парах!!!
В ситуации б) и в) аналогично, схема получается что мы с каждым днем уменьшаем колличество претендентов на самый большой вес вдвое! В последнем случае понадобиться 5 дней.

Админ: не достаточно знать кто из слонов самый тяжелый, надо и остальных расставить в порядке увеличения массы

гражданин 2011-10-14 10:26:25 пишет:

N=4. 1день - взвешиваем 2ух слонов, который тяжелее, взвешивается с 3-им на 2-щй день, кто оказался тяжелее в 3-ий день взвешиваем с последни слоном.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Масса слонов

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама