Логические задачи : Доска и конь

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Доска и конь

Задачу прислал: Очевидность

Есть шахматная доска 9х9. Можно ли конем обойти все клетки этой доски ровно по одному разу и вернуться в исходную клетку. Ответ обосновать.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 10

Жаля Рзазаде 2012-07-09 21:32:58 пишет:

81 клетка на 1 больше он застрянет на последней и предпоследней

Админ: не уловил

Красота 2012-04-30 19:52:16 пишет:

Думаю, что возможно, но не факт, что вернётся в исходную клетку.

Админ: возможно, вы правы :D

Jeka T 2012-04-08 15:49:15 пишет:

Нет. В такой шах. Доске 41 одн. цвета и 40 др. Т.к. Конь ходит на против. цвета то он застрянет макс. На посл. Или на предпосл.

Админ:

KoKos 2012-04-01 23:40:27 пишет:

Хорошая задачка, - ответ до смешного прост, но пришлось повозиться, чтоб его найти. :) Для того, чтоб вернуться в исходную клетку, конь должен *обязательно* сделать четное число ходов. Доказывается просто: с каждым ходом конь меняет цвет поля, соответственно, через любое нечетное число ходов он гарантированно стоит на поле цвета, противоположного начальному полю - а значит оно не может быть начальным. ;) Чтобы сделать обход удовлетворяющий условию задачи, конь должен сделать ровно 81 ход - нечет. Ответ: нельзя.

Админ:

математик 2012-02-05 22:07:03 пишет:

да.конь 3 раз вперёд,1 раз влево или вправо.так можно 6 раз делать.

Вася Пупкин 2011-08-05 10:38:41 пишет:

81 клетка, одного цвета больше, чем другого, при обходе цвета чередуются, значит, не получится кольца с чередованиями. Класс трудности, по-моему, эдак на двойку завышен :))

Админ: тем не менее, правильные ответы появляются редко :)

Очевидность 2011-07-28 21:32:01 пишет:

maez, Админ - конь каждым своим ходом меняет цвет клетки, и если бы обход существовал, то количество черных клеток было бы равно количеству белых, что неверно.

Админ: не говори никому :)

maez 2011-07-28 16:15:53 пишет:

В догонку:
не учтен момент, что сумма под множителем 2 равна нулю - но это ничего не меняет, потому как четность тогда будет следовать из этого уравнения:
допустим:
X: (N1+N4-N5-N8) + 2*(N2+N3-N6-N7) = 0, и N2+N3-N6-N7 =0. Тогда (N2+N3=N6+N7) и (N1+N4=N5+N8)
В итоге (N1+...+N8) = 2*(N1+...+N4) - четное число.

Админ:

maez 2011-07-28 16:10:34 пишет:

Нельзя:
1) Нужно сделать 81 ход.
2) Докажем, что вернуться в исходную точку можно только за четное количество ходов:

Обозначим ходы как вектора: 1:(1,2), 2:(2,1), 3:(2,-1), 4:(1,-2), 5:(-1,-2), 6:(-2,-1), 7:(-2,1), 8:(-1,2); будем обозначать их как ->1..->8
Теперь обозначим количество ходов каждого типа как N1..N8.
Условие того, что конь вернулся в исходную точку - то что сумма векторов будет равна нулевому вектору:
N1*->1 + N2*->2 + ... + N8*->8 = ->0 (нулевой вектор).

Разберем по координатам:
X: N1+2*N2+2*N3+N4-N5-2*N6-2*N7-N8 = 0,
Y: 2*N1+N2-N3-2*N4-2*N5-N6+N7+2*N8 = 0.
Преобразуем каждое, вынеся множитель 2 за скобку:
X: (N1+N4-N5-N8) + 2*(N2+N3-N6-N7) = 0,
Y: (N2-N3-N6+N7) + 2*(N1-N4-N5+N8) = 0.
Откуда получаем, что:
(N1+N4-N5-N8) и (N2-N3-N6+N7) обязаны делится на 2.
Далее - из очевидности, что (x+y) и (x-y) имеют одинаковую четность видим, что:
(N1+N4+N5+N8) и (N2+N3+N6+N7) делятся на 2, а значит, что:
(N1+N2+...+N8) тоже делятся на 2.

Получаем, что за 81 ход невозможно вернуться в исходную точку. ЧТД.

Админ: сильно!

gremlin 2011-07-28 00:42:46 пишет:

Да, это возможно, и я знаю как! Нужно взять коня за яйца и заставить ходить как ферзь!

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Доска и конь

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама