Логические задачи : Монеты и весы

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Монеты и весы

Задачу прислал: Очевидность

В ряд выложили десять одинаковых по внешнему виду монет. Известно, что среди них есть фальшивые. Фальшивая монета весит 7 граммов, а настоящая - 8 граммов. Также известно, что каждая настоящая монета лежит правее каждой фальшивой. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отделить фальшивые монеты от настоящих?


+ 0 -

Ответ

думаем

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 7

ых 2011-04-04 15:30:34 пишет:

для настя:
взвешиваешь 123 и 456. 1) Если 123 тяжелее, взвешиваешь 1 и 2. Если 1 тяжелее, то 1-фальшивка и наоборот. Если равенство, то фальшивка - 3. 2) Если 456 тяжелее, взвешиваешь 4 и 5 (аналогично). 3) Если 123=456, то вторым взвешиванием сравниваешь 7 и 8. Аналогично предыдущему...

настя 2011-04-04 14:06:54 пишет:

как мне решить задачу:
имеется 8 монет, с помощью 2х взвешиваний нужно найти 1 фальшивую( фальшива монета весит больше чем настоящая)ПОМОГИТЕ МНЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ibn Aslan 2011-03-28 14:34:36 пишет:

Самая левая монета(№1)однозначно фальшивая и лечге настоящей.
Разделим оставшиеся 9 монет(№№2-10)
в кучки по 3 монеты. Таким образом в кучке 1 у нас монеты №№2-4, в кучке 2 - монеты №№5-7, в кучке 3 - монеты №№8-10.
Для первого взвешивания нам понадобятся самые правые монеты внутри каждой из кучек, т.е. №4,№7,№10, а также наша заведомо фальшивая монета №1.

Взвешивание 1:

Кладем на одну чашу монеты №1 и №10(слева), а на другую №4 и №7(справа).

Возможные итоги взвешивания 1:

1. Слева > справа => №4 и №7 фальшивые (соответственно, №№2-7 фальшивые), №10 - настоящая. Также настоящими могут оказаться монеты №8 и №9.
2. Слева < справа => №4,№7,№10 - настоящие, т.е фальшивыми могут оказаться только монеты №2 и №3.
3. Слева = справа => все 10 монет фальшивые.

Взвешивание 2:

1.Результат взв-ния 1 "Слева > справа". Оставляем на левой чаше весов монеты №1 и №10. Теперь мы доподлинно знаем, что одна из них фальш., а другая - наст. На правую чашу весов мы кладем монеты №8 и №9.

Возможные результаты взвешивания 2.1:

2.1.1. Слева > Справа => и №8, и №9 - фальшивые.
2.1.2. Слева < Справа => и №8, и №9 - настоящие
2.1.3. Слева = Справа => №8 - фальшивая, а №9 - настоящая.

1.Результат взв-ния 1 "Слева < справа". Оставляем на левой чаше весов монеты №1 и №10(ведь все монеты, начиная с №4 - настоящие). Теперь мы доподлинно знаем, что одна из них фальш., а другая - наст. На правую чашу весов мы кладем монеты №2 и №3.

Возможные результаты взвешивания 2.2:

2.2.1. Слева > Справа => и №2, и №3 - фальшивые.
2.1.2. Слева < Справа => и №2, и №3 - настоящие
2.1.3. Слева = Справа => №2 - фальшивая, а №3 - настоящая.

Задача решена.

Админ: красиво

батенька 2011-03-21 15:08:00 пишет:

а хотя бы одна настоящая монета есть гарантированно? или могут быть все фальшивые?

Админ: условию не противоречит - значит могут

батенька 2011-03-18 01:28:27 пишет:

так как есть фальшивые монеты, то значит самая левая монета точно фальшивая.
Теперь положим на левую чашу 2-ю и 3-ю монеты, а на правую чашу - 3-ю и 4-ю монеты. Если весы уравновесятся, то значит 1-я,2-я,3-я,4-я монеты или все фальшивые или все настоящие. ТОгда проведем второе взвешивание - первые 5 монет на левую чашу, правые 5 монет на правую чашу. Если весы уравновесятся, значит все монеты фальшивые. Если правая чаша перевесит, то значит все монеты, начиная со второй настоящие. Других вариантов нет.
Допустим, когда мы положили на левую чашу 2-ю и 3-ю монеты, а на правую чашу - 3-ю и 4-ю монеты, весы не уравновесились, то есть правая чаша перевесила(левая не может перевесить). Тогда как минимум 2-я монета фальшивая, 5-я монета настоящая, и соответсвенно 6-10 монеты тоже настоящие. Осталось определить только 3-ю и 4-ю монеты. Для этого положим на левую чашу весов одну фальшивую и одну настоящую монеты( например,1-ю и 5-ю), а на правую чашу 2-ю и 3-ю монеты. Если весы уравновесились, то 3-я - фальшивая, 4-я настоящая. Если левая перевесила, то 3-я и 4-я - фальшивые. Если правая чаша перевесила, то3-я и 4-я - настоящие.

Админ: "положим на левую чашу 2-ю и 3-ю монеты, а на правую чашу - 3-ю и 4-ю" - как это?

Натали 2011-03-08 20:35:23 пишет:

В начале необходимо уточнить, что есть хотя одна фальшивая и одна настоящая монета.
Все фальшивые слева подряд, все настоящие справа подряд (иначе нарушается условие и хотя бы одна фальшивая будет правее хотя бы одной настоящей)
Монеты обозначим 1,2,3...10
1 - фальшивая, 10 - настоящая.
Берем 1,2 и 9,10 на одну чашу и 3,4 и 7,8 на второю.
1.Если веса одинаковые значит 1,2,3,4 фальшивые, а 7,8,9,10 настоящие. Остается сравнить 5 и 6 с одной стороны и 1(или 2 или 3 или 4) и 10(или 9 или 8 или 7) с другой. Одинаковые веса - 5 фальшивая, 6 настоящая, больше вес у 5 и 6- они настоящие, меньше - фальшивые.
2. Если 1,2,9,10 тяжелее 3,4,7,8, то до 7 включительно все фальшивые, кроме того возможно 8, или 8 и 9 - фальшивые.
8 и 9 сравниваем с 1 и 10 (аналогично выше описанному)
3. Если 1,2,9,10 легче 3,4,7,8, то от 4 до 10 все настоящие включительно. Проверяем 2 и 3 сравнивая с 1 и 10.

Очевидность: верно

вика 2011-03-01 21:56:13 пишет:

взять самую левую

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Монеты и весы

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама