Логические задачи : Старательный дворник

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Старательный дворник

Задачу прислал: Очевидность

Представим, что с утра выпал снег. Известно, что дворник расчищает круглый участок двора радиусом 10 метров за полчаса. За какое время он расчистит квадратный участок двора со стороной 30 метров. При решении нужно учитывать, что дворник работает оптимальным образом, т. е. снег каждый раз уносится к ближайшей точке за границу участка. Также считается, что время затрачивается только на работу против сил трения.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 14

ivana2000 2013-07-17 18:55:07 пишет:

Время dT, затрачиваемое на перемещение небольшой площади снега dS на расстояние L,
пропорционально и dS и L, т.е. dT=K*L*dS, K – некий коэффициент, зависящий только от дворника.
Для круга радиуса R возьмем контур радуса Х и небольшой ширины dX. Для площадки со стороной 2A
возьмем такой же, но уже квадратный, контур на расстоянии X от центра,
стороны которого параллельны сторонам площадки.

Каждый небольшой участок контура переносится на одно и то же расстояние за пределы площадки:

для круга на R-X,

для квадрата на A-X.

Просуммировав по всем участкам контура, получим время, необходимое для переноса снега,
находящегося в пределах контура, и равное произведению расстояния переноса на площадь контура:

для круга dT1=K*(R-X)*(2PI*X*dX),

для квадрата dT2=K*(A-X)*(8*X*dX),

что, вынося R и A за скобки, представим в виде:

dT1=(K*2PI*R^3)*[(1-X/R)*X/R*dX/R]

dT2= (K*8*A^3)*[(1-X/A)*X/A*dX/A]

При суммировании выражений в квадратных скобках по всем контурам,
получим одно и то же число K1 (короче, нужно проинтегрировать (1-Z)*Z*dZ от 0 до 1), откуда,

T1=K*K1*(2PI*R^3),

T2=K*K1*(8*A^3).

T2=(4/PI)*(A/R)^3*T1=(4/PI)*(15/10)^3*30 ~ 128.92 мин.

Ibn Aslan 2011-06-14 16:37:30 пишет:

Если дворник может мести не только кругом, то задачу нужно добавить в ЕГ.
Пропорция:
314 кв. м. за 30 минут, значит 900 кв. м. он выметет примерно за 86 минут.

Ibn Aslan 2011-06-14 11:51:51 пишет:

КК-квадратный корень; КК(2)-квадратный корень 2.
Если сторона квадрата равна 30, то радиус описанной около него окружности равен 15КК(2)= 21,21320344.
Если на метение площади круга радиусом 10 наш работяга тратит 30 минут, т.е. 3,14* 100 = 314 кв.м за 30 минут, то 15КК(2)* 15КК(2)*3,14 = 1413 кв.м - площадь описанного вокруг квадрата круга, который придется вычистить дворнику, чтобы квадратный двор точно был чистым.
Считаем скорость метения постоянной, тогда 100*3,14/450*3,14=30/x
x=135. Ответ: за 135 минут

Админ: это, так сказать, будет первое приближение. Реально ему ведь предстоит чистить меньшую площадь?

igv105 2011-02-13 23:08:38 пишет:

Работу которую нужно сделать чтобы очистить круг или квадрат можно посчитать следущим образом: разбить всю площадь на маленькие кусочки и просуммировать произведение площади каждого кусочка на расстояние до ближайшего края. Считаем ее через интеграл. Если разделить получившуюся величину на мощность дворника получится время нужное чтобы убрать снег. Если ничего не напутал то надо 64.46мин

hey-hey 2011-02-10 18:18:19 пишет:

ответ: 61,6 минут.

сначала надо найти площадь квадрата=30*30=900м.кв., затем площадь круга=П*R*R=314м.кв.
Круг площадью 314 м.кв. он чистит за 30 минут, то есть за 1 минуту - 14,6 м.кв.
Значит квадрат площадью 900 м.кв. он почистит за 61,6 минут)

Очевидность:

гость 2011-02-10 09:36:58 пишет:

"900/314= около 3 х 30мин = 86 мин." - опечатка. =)

Я вот в задаче не понимаю в чем подвох или о чем дано. =( Если дворник не тратит усилий на обратный ход и т.д. то неважно какую форму имеет двор. главное скорость с которой он чистит площадь. вот и выходит что круглую площадь 314 кв.м. он чистит за 30мин, то квадрат 900 кв.м. почистит около 90мин.

Очевидность: Рекомендую найти задачу о школьниках, которые убирали круглый участок снега, затем стадион

гость 2011-02-09 11:30:59 пишет:

S1=30x30=900 - надо почистить
S2=3,14xRxR=3,14x10x10=314 - за 30мин.
900/314= около 3 х 30мин = 172мин.

Очевидность: Пропорции тут не получится, более того, даже подобный больший круглый участок двора нельзя считать по пропорции. И как это вы 3х30 получили 172 мин?

Ы ! 2011-02-09 09:41:54 пишет:

Примерно 86 мин

Ы ! 2011-02-09 09:41:50 пишет:

Примерно 86 мин

Очевидность 2011-02-08 19:38:25 пишет:

Просьба авторов обосновать полученные ими цифры.

не представился 2011-02-08 15:49:13 пишет:

около 50 мин (+-)3.5

гость 2011-02-08 15:40:57 пишет:

условие не понял. но получилось что почти 172 мин.

не представился 2011-02-08 11:09:25 пишет:

63,48min

не представился 2011-02-08 02:02:34 пишет:

40 мин

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Старательный дворник

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама