Логические задачи : Кратчайший путь

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Кратчайший путь

Задачу прислал: Очевидность

Полуостров представляет собой острый угол, внутри которого находится дом лесника. Как леснику, выйдя из дома, добраться до одного берега полуострова, затем до другого и вернуться домой, пройдя при этом по самому короткому пути?


+ -1 -

Ответ

давайте-ка подумаем

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

Alexander Shekhovtsov 2013-09-25 21:43:02 пишет:

Опять напутал. Комментарий про угол в 60 градусов игнорируйте или читайте "90" градусов.

Alexander Shekhovtsov 2013-09-23 23:33:57 пишет:

Я думаю мы ее решили. Мне нравтся ваше построение. Спасибо что не написали сразу и я смог сам дойти. Я напутал с копированием - нужно зезеркальное отобраэение, просто если два раза то это тоже самое. Для полноты можно добавить что если угол больше 60 градусов то кратчайшим маршрутом будет прогуляться к вершине. Еще мне очень нравится что так же можно найти кратчайший маршрут например если бы лесник хотел берега по 2 раза посетить, или скажем некоторые похожие задачи в пространстве.

ivana2000 2013-09-23 21:50:07 пишет:

Картинку рисовать не хочется, поэтому воспользумся картинкой Натальи. Строим точки M и N, симметричные точке A относительно лучей угла. Проводим прямую MN. Точки пересечения прямой с лучами (точки X и Y) и будут искомыми точками, для которых AX+XY+YA=MN минимально. Все. Доказательство: берем другие произвольные точки X1 и Y1. Тогда, AX1+X1Y1+Y1A=MX1+X1Y1+Y1N>=MN, т.к. длина ломаной не меньше расстояния между ее концами.

Админ:

Alexander Shekhovtsov 2013-09-23 19:43:05 пишет:

Прикольное решение нашел: копируем весь полуостров вместе с домиком лесника поворачивая вокруг точки D (вершина полуострова) на угол равный углу полуострова, так чтобы береговые линии совпадали. Так делаем два раза, картинка тут:
http://www.picshare.ru/view/3018906/

Лесник во второй копии полуострова представляет местонахождение своего домика и смело чешит к нему по прямой. Свернув картинку, получим ломанный маршрут который он на самом деле проходит. Проверил что совпадает с предидущим решением когда домик на бисектриссе. В общем случае вроде бы тоже нормально. Я думаю Энштейну бы задача понравилась :))) Никакой геометрии, чистое искревление пространства.

Админ:

Эмиль Фил 2013-09-23 19:06:32 пишет:

Сначала он должен выйти, и двигаться перпендикулярно к берегу. Дойдя до берега, повернуть под 45 градусов, дойти до другого берега, потом ещё под 45 градусов ну и до дома.

ivana2000 2013-09-20 04:43:07 пишет:

Админ! По-моему, ответ Натальи, даже признанный правильным автором (галочку-то о решении не видно. Может быть дублировать в этот раздел входные данные?), на самом деле НЕВЕРЕН! Следуя рисунку Натальи, мне, на мой взгляд, удалось найти довольно изящное и простое построение (без эллипсов и касательных) точек B1 и C1, таких, что |AB1|+|B1C1|+|C1A| будет минимально. И это совсем не те точки B1 и C1, что показаны на рисунке. Обоснование тоже вызывает сомнения. Похоже, автор засчитал правильный ответ и о задаче забыли аж с 2011г. А задачка-то довольно интересная и не так проста, как может показаться. Может быть кто-нибудь поделится своими соображениями?

Alexander Shekhovtsov 2013-09-16 00:33:28 пишет:

Пускай точки А и B2 фиксированы. ГМТ точек на равном расстоянии от А и B2 это эллипс. Прямая С2D должна быть косательной к эллипсу проходящему через C2, иначе будет две точки пересечения и значит будет существовать точка C2` на прямой сумма расстояний до которой меньше чем до C2. Если С2D косается эллипса, то выполняется свойсто что угол СС2А равен углу DC2A. Аналогично для точки B2. Получаем красное решение, которое лучше предидущего. Леснику нужно отклониться на угол альфа от перпендикуляра к берегу. Случай когда домик А лежит не на биссектрисе полуострова пока не решил, уравнения писать не хочется...

a 2011-01-25 15:47:12 пишет:

блин, я это же имел ввиду((
Просто забыл про прямой угол упомянуть...

Наталья 2011-01-25 14:19:29 пишет:

Для построения самого короткого пути нужно пройти по треугольнику стороны которого будут перпендикулярны берегам. (АВ1 – В1С1-С1А1). Для сравнения можно рассмотреть вариант движения по прямой (АВ-ВС-СА) он будет длиннее, т.к
АВ1 короче АВ ( в треугольнике АВ1В - АВ1 катет, АВ - гипотенуза ), также АС1 короче АВ . Отрезок С1В1 короче СВ т.к. угол острый.

Очевидность: ай молодец!

a 2011-01-25 11:49:00 пишет:

Незнаю как описать...
В общем представим острый угол вершина которого внизу, тогда не смотря на то, где находится дом, надо идти по такому же углу направленному в обратную сторону: например: если угол такой: \/ то идти надо так: / потом _ потом \. Правильно?

е.лена 2011-01-24 17:49:15 пишет:

для этого дом должен быть расположен в точке вершины острого угла. разве нет?

кума 2011-01-24 16:49:12 пишет:

самый короткий путь будет пролегать по сторонам треугольника, в котором дом будет находится в основании тупого угла (180-острый угол полуострова), прилегающие к нему стороны, перпендикулярны берегам,

Админ: сможете доказать?

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Кратчайший путь

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама