Логические задачи : Кубики

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Кубики

Задачу прислал: ivana2000

Вершина одного из двух одинаковых кубиков шарнирно закреплена в центре другого. Каков минимальный объем области пересечения кубиков?


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 6

R-2 2018-07-03 00:57:00 пишет:

Извини, ошибся. Мне показалось что у куба 8 граней :-) Что касается ширины полос, то она будет играть уже в 5-мерном пространстве.

KoKos 2018-06-26 02:49:00 пишет:

R-2, это неверно. Три взаимно перпендикулярные (координатные) плоскости сами по себе, без всяких дополнительных "полос", НЕ будут делить куб на 8 равных частей при вращении - что и показано наглядно в приведенном контрпримере. Боковое ребро пирамидки sqrt(3) меньше ребра куба 2 - так что в высекании ее из первого куба участвуют только координатные плоскости, остальные грани второго куба не при деле вовсе.

Админ, к Вам вопрос. :) Несомненно, ivana2000 - ценный кадр, в том смысле, что с его плодовитостью вряд ли поспорит любой из присутствующих. Но является ли по-Вашему плодовитость равноценной заменой адекватности? 8)) Принятое Автором неправильное решение так и болтается тут - несмотря на приведенное опровержение. И Автор не отсутствует, заметьте, а ведет вполне активный образ жизни - в других задачах по соседству. Просто тут ему крыть нечем. Поскольку это уже отнюдь не первая подобная выходка, то, может, стОит хотя бы требовать от него указания четкого и проверяемого решения наперед, до публикации? :)))

Админ: меня всё устраивает :)

R-2 2018-06-19 01:03:44 пишет:

Конечно. Если мы вращаем координатные плоскости с центром в центре куба, то они делят куб на 8 равных частей и от вращения ничего не зависит. Но еще вращаем и пространственные полосы. Они-то и могут еще отрезать углы.

KoKos 2018-06-16 16:35:51 пишет:

А вот и неправда. Кто тут у нас любит рассказывать о бездумном переносе свойств на высшие размерности, а? ;)))

Давайте-ка посмотрим. Пусть у нас кубики будут с ребром 2, для простоты. Тогда объём одного кубика 8 и неправильный авторский минимальный объём пересечения 1. Как получить меньше?

Расстояние от центра кубика до любой грани 1. Расположим второй кубик так, чтобы это расстояние проходило по его главной диагонали. Тогда плоскость грани отсекает от нашего второго кубика треугольную пирамидку, в основании которой лежит равносторонний треугольник с ребром sqrt(6), а высота пирамидки у нас 1 по построению. Объём такой пирамидки sqrt(3)/2 примерно 0.87, что уже меньше 1. ;) Так что нас даже не интересует, сможем ли мы уместить основание пирамидки внутри грани первого кубика - даже если не сможем, то первый кубик только ещё больше уменьшит объём, откусив выступающие кусочки пирамидки. То-то же. ;)

ivana2000 2018-06-16 10:29:41 пишет:

Поворот квадрата на 90° относительно двух перпендикулярных прямых прямых, проходящих через его центр, приведёт к тому, что, например, S₁→S₂→S₃→S₄, в силу симметричности квадрата относительно центра C. Откуда, S₁=S₂=S₃=S₄=S/4 и площадь пересечения S/4 не зависит от положения секущих прямых. С кубом все аналогично. Используя его центральную симметрию получим, что три секущих взаимно перпендикулярных плоскости делят куб на 8 одинаковых частей с объемами V/8 независимо от их ориентации. Аналогично n-куб будет разделён на 2ⁿ частей с объемами V/2ⁿ. Т.о., объем общей области не зависит от положения кубиков, оставаясь все время равным V/8.

не представился 2018-06-15 11:20:33 пишет:

const Vmin.peresech = 1/8*Vkyb
Пляшем от положения в котором все грани кубиков попарно параллельны, ребра шарнирно закрепленного кубика (условно первого) перпендикулярны граням другого (условно второго) кубика и пересекают эти грани в их серединах. При этом искомый Vmin.peresech = 1/8*Vkyb.
Произвольно изменяя точку пересечения одного из ребер первого куба с гранью второго куба (в координатах (X, Y) плоскости грани), получаем тождественное изменение положения точек пересечения других ребер с соответствующими гранями (но уже в координатах (X, Y) плоскостей этих соответствующих граней). Используя признаки равенства плоских фигур (в данном случае прямоугольных треугольников), переносим его в третье пространство, и получаем, что добавленный (приращенный) объем равен убранному. Т.е. Vmin.peresech = const

ivana2000:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Кубики

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама