"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кубики

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеВершина одного из двух одинаковых кубиков шарнирно закреплена в центре другого. Каков минимальный объем области пересечения кубиков?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 6

R-2 2018-07-03 00:57:00 пишет:
Извини, ошибся. Мне показалось что у куба 8 граней :-) Что касается ширины полос, то она будет играть уже в 5-мерном пространстве.

KoKos 2018-06-26 02:49:00 пишет:
R-2, это неверно. Три взаимно перпендикулярные (координатные) плоскости сами по себе, без всяких дополнительных "полос", НЕ будут делить куб на 8 равных частей при вращении - что и показано наглядно в приведенном контрпримере. Боковое ребро пирамидки sqrt(3) меньше ребра куба 2 - так что в высекании ее из первого куба участвуют только координатные плоскости, остальные грани второго куба не при деле вовсе.

Админ, к Вам вопрос. :) Несомненно, ivana2000 - ценный кадр, в том смысле, что с его плодовитостью вряд ли поспорит любой из присутствующих. Но является ли по-Вашему плодовитость равноценной заменой адекватности? 8)) Принятое Автором неправильное решение так и болтается тут - несмотря на приведенное опровержение. И Автор не отсутствует, заметьте, а ведет вполне активный образ жизни - в других задачах по соседству. Просто тут ему крыть нечем. Поскольку это уже отнюдь не первая подобная выходка, то, может, стОит хотя бы требовать от него указания четкого и проверяемого решения наперед, до публикации? :)))
   Админ: меня всё устраивает :)

R-2 2018-06-19 01:03:44 пишет:
Конечно. Если мы вращаем координатные плоскости с центром в центре куба, то они делят куб на 8 равных частей и от вращения ничего не зависит. Но еще вращаем и пространственные полосы. Они-то и могут еще отрезать углы.

KoKos 2018-06-16 16:35:51 пишет:
А вот и неправда. Кто тут у нас любит рассказывать о бездумном переносе свойств на высшие размерности, а? ;)))

Давайте-ка посмотрим. Пусть у нас кубики будут с ребром 2, для простоты. Тогда объём одного кубика 8 и неправильный авторский минимальный объём пересечения 1. Как получить меньше?

Расстояние от центра кубика до любой грани 1. Расположим второй кубик так, чтобы это расстояние проходило по его главной диагонали. Тогда плоскость грани отсекает от нашего второго кубика треугольную пирамидку, в основании которой лежит равносторонний треугольник с ребром sqrt(6), а высота пирамидки у нас 1 по построению. Объём такой пирамидки sqrt(3)/2 примерно 0.87, что уже меньше 1. ;) Так что нас даже не интересует, сможем ли мы уместить основание пирамидки внутри грани первого кубика - даже если не сможем, то первый кубик только ещё больше уменьшит объём, откусив выступающие кусочки пирамидки. То-то же. ;)

ivana2000 2018-06-16 10:29:41 пишет:
Поворот квадрата на 90° относительно двух перпендикулярных прямых прямых, проходящих через его центр, приведёт к тому, что, например, S₁→S₂→S₃→S₄, в силу симметричности квадрата относительно центра C. Откуда, S₁=S₂=S₃=S₄=S/4 и площадь пересечения S/4 не зависит от положения секущих прямых. С кубом все аналогично. Используя его центральную симметрию получим, что три секущих взаимно перпендикулярных плоскости делят куб на 8 одинаковых частей с объемами V/8 независимо от их ориентации. Аналогично n-куб будет разделён на 2ⁿ частей с объемами V/2ⁿ. Т.о., объем общей области не зависит от положения кубиков, оставаясь все время равным V/8.


не представился 2018-06-15 11:20:33 пишет:
const Vmin.peresech = 1/8*Vkyb
Пляшем от положения в котором все грани кубиков попарно параллельны, ребра шарнирно закрепленного кубика (условно первого) перпендикулярны граням другого (условно второго) кубика и пересекают эти грани в их серединах. При этом искомый Vmin.peresech = 1/8*Vkyb.
Произвольно изменяя точку пересечения одного из ребер первого куба с гранью второго куба (в координатах (X, Y) плоскости грани), получаем тождественное изменение положения точек пересечения других ребер с соответствующими гранями (но уже в координатах (X, Y) плоскостей этих соответствующих граней). Используя признаки равенства плоских фигур (в данном случае прямоугольных треугольников), переносим его в третье пространство, и получаем, что добавленный (приращенный) объем равен убранному. Т.е. Vmin.peresech = const
   ivana2000:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Какой высоты стол:
Барсик Мяу : [скрыто]
Задача про животных:
не представился : [скрыто]
Задача задача об игроках:
K2 : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
K2 : [скрыто]
Задача Ириски из кармана:
K2 : [решил задачу]
Задача Многопараллелепипедов:
K2 : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
K2 : [решил задачу]
Задача Кирпич на пружинке:
Вася : [скрыто]
ivana2000: А нельзя ли по подробней?
Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос] -[нет]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)



Реклама



© 2009-201x Логические задачи