"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кубики

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеВершина одного из двух одинаковых кубиков шарнирно закреплена в центре другого. Каков минимальный объем области пересечения кубиков?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

R-2 2018-06-19 01:03:44 пишет:
Конечно. Если мы вращаем координатные плоскости с центром в центре куба, то они делят куб на 8 равных частей и от вращения ничего не зависит. Но еще вращаем и пространственные полосы. Они-то и могут еще отрезать углы.

KoKos 2018-06-16 16:35:51 пишет:
А вот и неправда. Кто тут у нас любит рассказывать о бездумном переносе свойств на высшие размерности, а? ;)))

Давайте-ка посмотрим. Пусть у нас кубики будут с ребром 2, для простоты. Тогда объём одного кубика 8 и неправильный авторский минимальный объём пересечения 1. Как получить меньше?

Расстояние от центра кубика до любой грани 1. Расположим второй кубик так, чтобы это расстояние проходило по его главной диагонали. Тогда плоскость грани отсекает от нашего второго кубика треугольную пирамидку, в основании которой лежит равносторонний треугольник с ребром sqrt(6), а высота пирамидки у нас 1 по построению. Объём такой пирамидки sqrt(3)/2 примерно 0.87, что уже меньше 1. ;) Так что нас даже не интересует, сможем ли мы уместить основание пирамидки внутри грани первого кубика - даже если не сможем, то первый кубик только ещё больше уменьшит объём, откусив выступающие кусочки пирамидки. То-то же. ;)

ivana2000 2018-06-16 10:29:41 пишет:
Поворот квадрата на 90° относительно двух перпендикулярных прямых прямых, проходящих через его центр, приведёт к тому, что, например, S₁→S₂→S₃→S₄, в силу симметричности квадрата относительно центра C. Откуда, S₁=S₂=S₃=S₄=S/4 и площадь пересечения S/4 не зависит от положения секущих прямых. С кубом все аналогично. Используя его центральную симметрию получим, что три секущих взаимно перпендикулярных плоскости делят куб на 8 одинаковых частей с объемами V/8 независимо от их ориентации. Аналогично n-куб будет разделён на 2ⁿ частей с объемами V/2ⁿ. Т.о., объем общей области не зависит от положения кубиков, оставаясь все время равным V/8.


не представился 2018-06-15 11:20:33 пишет:
const Vmin.peresech = 1/8*Vkyb
Пляшем от положения в котором все грани кубиков попарно параллельны, ребра шарнирно закрепленного кубика (условно первого) перпендикулярны граням другого (условно второго) кубика и пересекают эти грани в их серединах. При этом искомый Vmin.peresech = 1/8*Vkyb.
Произвольно изменяя точку пересечения одного из ребер первого куба с гранью второго куба (в координатах (X, Y) плоскости грани), получаем тождественное изменение положения точек пересечения других ребер с соответствующими гранями (но уже в координатах (X, Y) плоскостей этих соответствующих граней). Используя признаки равенства плоских фигур (в данном случае прямоугольных треугольников), переносим его в третье пространство, и получаем, что добавленный (приращенный) объем равен убранному. Т.е. Vmin.peresech = const
   ivana2000:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача 13:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут?
Задача Классическая задача про брадобрея:
Мистер : [скрыто]
Задача Неравенство:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]
Задача Неравенство:
igv105 : [скрыто]
Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?



Реклама



© 2009-201x Логические задачи