"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Делим торт

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: простаяКак разрезать торт в форме правильного треугольника на две равновеликие части линией минимальной длины?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 23

< 1 2 >

KoKos 2018-04-08 11:08:42 пишет:
ivana2000, зачем??? Зачем там считать циферки? Я же привёл простое доказательство, которое покрывает все случаи, показанные R-2. Даже последний, с небольшим дополнительным построением - хотя мы все согласны, что он и так не подходит по другим причинам. В первом случае после отражения выйдет несвязная фигура из шести маленьких кружков, во втором - аналогично, из трёх кружков побольше. В любом случае, периметры этих фигур будут заведомо больше периметра круга. Зачем там ещё что-то считать? Просто попридираться и заставить кого-то проделать ненужную работу?

ivana2000 2018-04-08 09:48:25 пишет:

R-2, так какие же циферки-то получатся, чтобы уж очевидно стало, что какие-то варианты хуже. Считайте, что сторона треугольника равна a.

Последний вариант можно не рассматривать, т.к. он несвязный.

R-2 2018-04-07 20:19:16 пишет:
Другие варианты конечно есть. Но они хуже.


KoKos 2018-04-06 09:50:07 пишет:
Непонятны Ваши туманные намеки. :))) Вы и впрямь утверждаете, что существует разрез меньшей длины? 8) Очевидно противоречащий известному факту (той самой изопериметрический задаче)? :)) А если нет - тогда чего ещё Вы хотите?

ivana2000 2018-04-06 09:25:52 пишет:
KoKos, есть N способов сделать что-то. Каждый способ дает некоторое число. Требуется найти минимум/максимум этих чисел. Что Вам непонятно?

KoKos 2018-04-05 23:05:02 пишет:
Да и, в общем-то, «две части» в контексте разрезания торта обычно подразумевают связные части? :)

KoKos 2018-04-05 22:58:39 пишет:
ivana2000, я продолжаю Вас не понимать? 8)

Я и не собираюсь ни в коем случае пытаться доказывать изопериметрическую задачу на пальцах - если Вы об этом? Я всего лишь использую ее в готовом виде в качестве «широкоизвестного факта». И поскольку Вы сами, надо полагать, оспаривать этот факт не собираетесь - раз уж сами ссылаетесь на него же - то намеки на существование «других вариантов разреза» это что? Очередной вброс? А смысл?

Любой из вариантов разреза, при котором после «разворачивания веером» нашего треугольника, получившаяся фигура не содержит невырожденных отрезков внешней границы получившегося шестиугольника, автоматически сводится к изопериметру и кругу, как его решению. Соответственно, единственно возможный способ разреза, в принципе дающий надежду «сэкономить» за счёт длины внешней границы - это такой разрез, при котором *каждая* из сторон исходного треугольника содержит невырожденные отрезки, принадлежащие двум разным половинкам. Но при этом условие говорит лишь об одной линии. ;))) Вам не кажется, что это небольшая проблемка? :)

ivana2000 2018-04-04 16:01:10 пишет:

1. KoKos, имеется ввиду другие варианты разрезания.

2. Элементарное доказательство возможно только для многоугольников. Если интересно, наберите в поисковике «Задача Дидоны» или «Изопериметрическая задача».

KoKos 2018-04-03 20:19:55 пишет:
ivana2000, это Вы о чем? "Другие варианты" - разреза, или доказательства? Если разреза - то я заинтригован. :) Намекните, какая плоская фигура имеет периметр меньше круга при той же площади? 8) А если доказательства, то сорри, мы опять так вернемся "на круги своя" - меня и это вполне устраивает. Либо укажите, где в нем ошибка?

ivana2000 2018-04-03 10:17:55 пишет:
KoKos, ну есть же еще возможные варианты.

KoKos 2018-03-03 15:38:30 пишет:
:)) Да Вы шутить изволите. Без «прямой» задачка вполне детская. Берём наш угол вместе с уже проделанной произвольной секущей, и отражаем его симметрично стороны шесть раз. Образы секущей составят замкнутую линию, ограничивающую плоскую фигуру постоянной площади, а сама секущая составит шестую часть периметра оной фигуры. Минимальная секущая = минимальный периметр, минимальный периметр при заданной площади = круг. Или Вы и это хотите доказывать? Вместе с теоремой Пифагора? 8))

ivana2000 2018-03-03 15:09:52 пишет:

ОТВЕТЫ БЕЗ ОБОСНОВАНИЯ НЕ ПРИНИМАЮТСЯ!
ЗАДАЧКА СЛОЖНАЯ.

KoKos 2018-03-03 04:45:17 пишет:
:) Ух ты! Ну что ж, ivana2000, поздравляю. Подлов засчитан. :))) И впрямь, в условии нет ничего о "прямой" линии.

Тогда искомая секущая - дуга окружности радиусом a*sqrt(3√3/4pi) - короче прямой секущей почти на 5%

ivana2000 2018-03-03 04:10:25 пишет:
R-2, ну да, можно и так.
А можно тупо, как на картинке. Если xy остается постоянным, то x²+y² принимает минимум при x=y. Отсюда легко находим, что x=y=z=a(√2/2). С этим все ясно.

Теперь, прочитав ВНИМАТЕЛЬНО условия еще раз, почти детская задачка превращается в совсем уж недетскую. Т.е. существует разрез длиной менее, чем a(√2/2).


R-2 2018-03-02 19:54:58 пишет:
Ну дальше совсем просто. Вместо минимизирования z при постоянной площади, будем максимизировать площадь при постоянном z. Т.к. угол задан, то вершина угла находиться на окружности для которой z - это хорда. Тогда площади это произведение z на высоту (пополам.) И максимум достигается при максимальной высоте. Т.е. в центре дуги.

R-2 2018-03-02 17:53:03 пишет:
Спасибо за картинку. А то в Linux'e фиг построишь.

   ivana2000: Так дальше-то что?

ivana2000 2018-03-02 17:40:56 пишет:
Вот картинка.


ivana2000 2018-03-02 16:34:46 пишет:
R-2, приведите картинку, а то проблемы с «очевидностью».

R-2 2018-03-02 16:26:49 пишет:
Дан угол в 60 градусов. Надо отрезать треугольник заданной площади (в половину нашего треугольника. Очевидно что линия отреза будет минимальна при симметричной картинке.

ivana2000 2018-03-02 16:25:07 пишет:

KoKos, Вы сами написали, что Ваше обоснование нестрогое. Я предлагаю Вам доказать все строго, т.к. это очень просто.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи