"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: «Сингулярные» мешки

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяНебольшой мешочек с песком падает с высоты h на один конец коромысла на расстоянии r1 от оси вращения O. На какую высоту «подпрыгнет» второй такой же мешочек, если изначально он покоится на расстоянии r2 от оси, а удар абсолютно неупругий?





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 14

jonson-72 2018-01-09 11:57:16 пишет:
К этой же самой Формуле можно прийти и другим путём – не через «φ = ω²/2ε», а через Закон сохранения энергии.
– В начальной и конечной точках кинетическая Энергия (Ек) равна нулю. Потенциальная Энергия (Еп) Высоты Н, через трансформацию в Ек и обратно, снова стаёт Еп – суммарной: Высоты h МШ2 и Высоты –h/k МШ1. Если бы преобразование Энергии туда и обратно происходило без потерь, то h легко можно было бы найти из («mg» сокращено сразу):
H = h – h/k | => | h = H/(1 – 1/k) [1]
...Но ведь *путевые потери* Ек подсчитать здесь совсем не проблема! – Всё расписывать тут не буду (ибо рутина), – по итогу, послеударная Ек здесь становится меньше во столько же раз, что и Скорость МШ1, – то есть:
Ек'/Ек = ω'/ω = V'/V = 1/(k² + 1) ; – теперь, зная *потери Ек*, мы можем просто-напросто столько же "потерять" стартовой_Еп_:
H' = H/(k² + 1) ; ...и тупо подставить её в [1]:
h = H/((k² + 1)·(1 – 1/k)) ; ...что легко приводится к:
h = H/((k + 1/k)·(k – 1)) ; – "и снова здрасьте" :)
-----------------------------------------------
....Однако, это есть очень упрощённый подход к решению данной Задачи: эта Формула не учитывает действие Силы тяжести _во_время_ удара, следовательно (как и в соседней задаче) максимально корректна только для удара "сингулярного", т.е. продолжительность которого стремится к нулю, – ведь только в этом случае перманентные_mg_ мешочков можно проигнорировать. ...С увеличением же реального Времени удара, ω' будет уменьшаться, – уменьшая h. (...Но, вместе с тем, к этой h нужно будет прибавлять также Путь, пройденный МШ2 _в_процессе_ удара... – в общем, тОт ещё *дурдом*...! :)

jonson-72 2018-01-05 12:37:16 пишет:
АР-ТУ, а зачем так усложнять? :)
«ω' = ω/(k² + 1)» выводится элементарно из Закона сохранения Момента импульса (Момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем), аналогичного в своей сути Закону сохранения просто Импульса. - Здесь:
ω·I1 + 0 = ω'·I1 + ω'·I2 ; =>
ω·m·r² + 0 = ω'·m·(k·r)²+ ω'·m·r²
«m·r²» сокращается.
-----------------------------------------------
Самоустранение Автора от рецензирования Ответов таки наводит на мысль, что он и здесь не знает, что же нужно решать, и каков Ответ правильный.

R-2 2018-01-04 18:43:03 пишет:
Вот как хорошо! Теперь я вижу свою ошибку. Конечно же ω' = ω/(k² + 1)

R-2 2018-01-04 17:51:30 пишет:
У меня не получилось что ω' = ω/(k² + 1)
L = sum( r x p ) = sum( |r| * |p| * sin(ф) )
Проекция |L| будет sum( r * ω * m ) так как ф = pi/2
До удара |L| = r * ω * m
После удара |L| = r * ω' * m + (k * r) * ω' * m = r * m * [ω' + k*ω']
[] = ω'*(1 + k) = ω/(k² + 1)*(1 + k) а должно быть ω
Т.е. мой ответ без квадрата ω' = ω/(k + 1)

jonson-72 2018-01-03 14:28:18 пишет:
Дополнив Ответ предыдущего оратора, всё равно я не дал _правильного_ Ответа – МШ2 можно "забросить" ещё чуть повыше:), – упустил я, что МШ1 помогает МШ2 не только своим Весом, но ещё также и своей остаточной кинетической Энергией. .....В общем и целом, эту задачу таки проще решать во "вращательном" ракурсе до самого конца (а не лишь до нахождения послеударной скорости МШ2).

Коэффициент «k» здесь всё же удобнее в перевёрнутом виде.
Итак: k = r2/r1 ; – и далее в формулах: r1 = r ; r2 = k·r ;
V – скорость МШ1 ; Высота: H – начальная ; h – искомая.
--- Формула (1): h = H/(k + 1/k)² – корректна в том случае, если Автор вдруг решит, что доска по окончанию удара упирается в некий Ограничитель – т.е. это Высота _свободного_полёта_ МШ2.
--- Угловую скорость (ω = V/r) _после_ удара (ω') мы уже нашли из Закона сохранения Момента импульса:
• ω' = ω/(k² + 1) ; /// далее – суммарный Момент:
• M = m·g·r·(k – 1) ; /// суммарный Момент инерции:
• I = m·(k·r)² + m·r² = m·r²·(k² + 1) ;
--- Погашающее нашу ω' угловое Ускорение:
• ε = М/I = g·(k – 1)/(r·(k² + 1)) ;
--- Теперь, по аналогии с «s = υ²/2a»:
«φ = ω²/2ε» – и Угол поворота для ω' будет:
• φ = ω²·r/(2g·(k² + 1)·(k – 1)) ; /// – последовательно
подставляем «ω = V/r» и «V² = 2·g·H» ...и остаётся:
• φ = H/(r·(k² + 1)·(k – 1)) ; – умножаем φ на «k·r» ...
...и получаем искомое: Длина дуги торможения МШ2:
l (=h) = H·k/((k² + 1)·(k – 1)) ; последнее упрощение:
h = H/((k + 1/k)·(k – 1)) ; – тчк.
-----------------------------------------------
Смотрим по цифрам (для k = 2 ; H = 1 м):
• по Ф1: h = 0,16 м (с «Ограничителем»);
• по моей "недоделанной" Ф.: h = 0,32 м ;
• по этой, окончательной Ф.: h = 0,4 м ;
– прогресс налицо:) /// – На этом всё.

jonson-72 2017-12-29 10:33:59 пишет:
"я" (2017-12-21 14:17:23), кажется, немного "недоработал" – забыл, что Сила тяжести после удара продолжает действовать и на МШ1.

...для h << r1 < r2 мой Ответ здесь дополнен так:
r1/r2 = k ; h2 = h1/[(k + 1/k)²·(1 – k)]

jonson-72 2017-12-26 15:08:33 пишет:
R-2, "НИКОГДА" – это здесь не Факт – БЕЗ резолюции Автора, – а он ушёл в ЧСВ-отказ и молчит как партизан (...а может думает все люди телепаты:).

Если он задумал тупо обмен Импульсами, то ответ простой:
H1 = k²·H ; где k = r1/r2 ;
...Но если доска ДОЛЖНА(?) продолжать толкать МШ2, то Ответ будет уже чуть более сложен.
...А если там ещё и такие углы МОГУТ(?) появиться, изменяющиеся синусы-косинусы которых нужно учитывать, – то это уже задача не Cреднего уровня сложности.

(+ ...а ЕСЛИ мешочки (один из) МОГУТ(?) с доски соскользнуть – ДО окончания процессов – то будет...вообще "беспредел":)

R-2 2017-12-23 16:27:44 пишет:
Автор не ответит на Ваш вопрос. Нам надо самим сделать разумное предположение. Мне кажется что h << r1 < r2. В этом случае - НИ КОГДА доска _не перестаёт_ толкать МШ2.

Как я говорил, кинетическая энергия после удара слева 4/9 и справа 1/9. Всего 5/9. Она тратиться на подъем центра масс (2m.) рычагом в 1/3. Т.е. H = 5/9 * 3/2 = 5/6

jonson-72 2017-12-22 10:41:46 пишет:
эй, чёрношрифтные! - пока Автор не ответит на мой вопрос, решать "задачу" НЕТ СМЫСЛА - т.к. неизвестно КОГДА доска _перестаёт_ толкать МШ2. (пока что единственным ограничителем - _на_рисунке_ - для "коромысла" есть Земля;)

R-2 2017-12-21 20:13:10 пишет:
А у меня, по чему-то, не так. Если r1=1 и r2=2, правый хвост ведет себя как более массивное тело (2m.) Т.е. после того как они слипнутся скорость будет 1/3 (справа) и значит 2/3 (слева.) H=4/9. Я где-то наврал?

я 2017-12-21 14:17:23 пишет:
h/(r1/r2+r2/r1)^2
Если выполнены все ограничения по жесткости и легкости коромысла, малости мешка и достаточности искомой высоты, то импульса, приобретенного первым мешком, и переданного второму, с учетом сохранения момента импульса, хватит, чтоб забросить второй мешок на такую высоту.

Я 2017-12-21 13:18:33 пишет:
Если взаимодействие коромысла с мешком абсолютно неупругое, то никто никуда не полетит, пока кто-то не остановит само коромысло ;)

jonson-72 2017-12-18 14:54:29 пишет:
вам не понятно почему я интересуюсь?

jonson-72 2017-12-18 13:35:02 пишет:
Ну вот и ЕЩЁ ОДНА _недоделанная_ задача – с недописанным Условием.

Хотелось бы знать – С КАКОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ, по мнению Автора (точнее, _по_его_задумке_), МШ2 теряет физический контакт с доской ("коромыслом").
   ivana2000: А может решение сразу написать?

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кофе с молоком:
ivana2000 : [скрыто]
Гостевая книга:
Ganckasl : These enhanced sensors would prompt many more codes at a high straight as a replacement for take exc...
Ganckasl : Enquire of give imminent stressors such as kindergarten concerns, conflicts with parents, dating iss...
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Гостевая книга:
LarryDrent : Howdy! [url=http://trustnlineph rmacy.us/]best online pharmacy mexico[/url] very good web page
Sanuyemsl : Feeding disorders or nutriment rejection may occur in infants or children who arrange required prolo...
Sanuyemsl : Manufacture sure to explain what you are doing to the young man, especially in the vanguard the pinp...
Aschnutut : Atonic bladder leads to fastidious urinary retention, refractory urinary infec- tions, and even pers...
Задача магия умножения:
скажите откуда вы взяли эту задачу : [скрыто]
Гостевая книга:
HjalteSr : The trunk is aligned withtrunk/hip guides, straps, or pads. ThisMessage carried descending pathway s...
Mojokoa : Drunkenness astronomical amounts of drink hawthorn dissemble the trouble for a some instrument hours...
RaidFup : It occurs most commonly in the occipital region but can manifest itself to another place, such as fr...
GrimbollOn : Battery existence, which depends on output and magnet use, is nowadays qualified to better 6 years s...
RaidFup : Fi- nally, the authors specify blockbuster methods on the side of extensile real-time scrutiny of me...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи