"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Пол-яблока

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: простаяВ сферическом яблоке радиуса 5 см. червяк прогрыз узкий ход длиной 9.8696 см., начав и закончив на его поверхности. Можно ли разрезать яблоко плоскостью, проходящей через центр, чтобы одна из образовавшихся частей была бы нетронутой?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 21

< 1 2 >

jonson-72 2017-07-09 20:29:06 пишет:
+ + +
по последнему рисунку (2017-07-08 21:04:52):
– то, что "а" = "а" – я уже увидел – это снимается.

....Но вот про "нагромождение ненужных формул" я наоборот добавлю:
Точка Х НИЖЕ т.О _просто_потому_, что...
1. ...треугольник O-F2-X СУЩЕСТВУЕТ, и...
2. ...угол O-X-F2 ТУПОЙ, так как а < R (по условию).
– на кой ляд туда ещё "пифагора" приплетать – я не знаю...:)

jonson-72 2017-07-09 19:16:08 пишет:
Ещё по рисунку 2017-07-07 11:34:18 –
– вот, допустим, я нарисовал т.Х там же но чуть _выше_ диаметра с B1-B3, – и ВСЁ РАВНО с лёгкостью могу отрезать от этого яблока неиспорченную половину – разрезая его плоскостью, параллельной Х-А2! – Это означает, что нужно рассматривать местоположение т.Х исключительно на линии О-М, а этот рисунок – туфта!

jonson-72 2017-07-09 18:23:04 пишет:
ивана,
По первому абзацу – это ВЫ научитесь читать, стыдоба! – В данном конкретном моменте вы можете стать правым только задним числом – исправив/синхронизировав свои посты. На картинке от 2017-07-07 11:34:18 написано: L = 9.8696 см, а 2017-07-08 21:04:52 у вас уже 2L = 9.8696 см! + у вас там два отрезка/размера обозначены одной и той же буквой "а".

По второму абзацу.
«От противного» я знаю со школы, – и что? – ЧТО этим методом доказал R-2? – только То, Что нарисованный красным путь НЕ может быть путём червяка ДЛЯ СЛУЧАЕВ КОГДА "ПЕРЕЛОМНАЯ ТОЧКА" ЛЕЖИТ НА ДИАМЕТРЕ, – то есть, она ("от противного") ЛИБО ниже, ЛИБО выше(!). – Вот я взял и нарисовал её ВЫШЕ – и что? – ничего! – _неприменимо_ теперь это "доказательство"!!! (и смех и грех:) ....Скажете, что "это ОЧЕВИДНО (что именно ниже, а не выше)" – мне может и "очевидно":), но *по правилам строгой науки* (для каждого дебила) ЭТО ведь у R-2 НЕ ДОКАЗАНО, не так ли? :)
+ + +
А я у себя СРАЗУ доказал, что [1] т.Х НИЖЕ диаметра, так как L < 2R для _предельного_ случая (A1=A2), и что [2] этот случай именно ПРЕДЕЛЬНЫЙ, т.к. при разъезжании точек, разница увеличивается.

По третьему абзацу.
Вы явно истерите – и от этого передёргиваете:).
+ Ваше "неохота разбираться" = "не хватает мозгов", всё просто.

по P.S. – "Вы увидите, что это не так уж и легко." – вам – ДА, это уже доказанный жизнью факт:). ...А вот я пока с условиями добавленных задач вроде бы не лажал.

jonson-72 2017-07-09 13:43:16 пишет:
ивана, на первом рисунке у вас L обозначает длину _всего_ пути (9.8696 см), а на последнем уже только половину.
– – – – – – – – – – – – – –
про "R-2 2017-07-07 15:01:52 пишет:"
-- "Контрафактное" решение по НЕПРАВИЛЬНОМУ рисунку признано _верным_(!), – а Что Если Х совпадает с О? – что мешает?! – т.О _тоже_ лежит на диаметре, а путь А1-Х-А2 в таком случае будет КОРОЧЕ, что означает его _возможность_.
– – – – – – – – – – – – – –
Что тут сказать.... – «маразм крепчал». ....Вы, ивана, не просто *доцент*, – вы доцент среди доцентов!
...наворотили кучу банальных формул...
...когда для решения достаточно написать: 2R > L
– всё остальное _очевидно_!
(для тех, кому НЕ очевидно, – мой рисунок)
   ivana2000: По первому абзацу.
Научитесь читать.

По второму абзацу.
Почитайте про метод доказательства «от противного». Гугл Вам в помощь.

По третьему абзацу.
«...когда для решения достаточно написать: 2R > L
– всё остальное _очевидно_!»
Если только написать, что катеты равны a и b, а гипотенуза равна c, то «совершенно очевидно», что
a² + b² = c². Разумеется, доказательство нужно только для идиотов, не понимающих «очевидных» вещей».
Со своими картинками разбирайтесь сами, хотя проще воспользоваться парой «банальных» формул».

P.S. Задачи добавляются по ссылке «Добавить задачу». Только составляйте условия понятно, кратко и без миллиона ссылок на весь Интернет. Вы увидите, что это не так уж и легко.

ivana2000 2017-07-08 21:04:52 пишет:
Рассмотрим сечение яблока плоскостью, проходящей через центр яблока O и точки входа и выхода F1 и F2.
Геометрически очевидно, что все ходы не выйдут за пределы эллипсоида вращения с фокусами F1 и F2, большей полуосью a, меньшей полуосью b и расстоянием между фокусами 2f. Это следует из геометрического определения эллипса.
По условиям
2L = 9.8696 см., 2R = 10.0000 см.,
откуда L < R
Выкладки основываются на известных элементарных соотношениях между элементами эллипса.
Получаем, что b < h, т.е. точка X, а значит и весь эллипсоид, лежит ниже точки O. Режем яблоко на две равные части через точку O плоскостью перпендикулярной прямой AO. Верхняя часть будет нетронутой.


R-2" 2017-07-08 01:52:21 пишет:
Не знаю как дляя трех-мерного случая, адля плоского случая вроде подходят следующие рассуждения. [1] Червяк не может дотянуться до центра, значит ход доходит только до окружности радиуса r<R. [2] Весь ход должен нажодиться внутри сектора (кольеретки) с углом alpha > 180. [3] Если alpha = 180, то ход короче. [4] Ход c1-b1-b0-b2-c2 короче хода a1-b1-b0-b2-a2. [5] Помните что alpha = 180? Значит b1, d1, d2, и b2 - на одной прямой. По этому ход c1-b1-o-b2-c2 еще кщроче. А это c1-o-c2, т.е. 2*R [5] Значит ход должен быть больше 10 см.


jonson-72 2017-07-07 23:15:07 пишет:
ивана, а решите-ка теперь вы такую задачу – объясните, каким образом червь может испортить ВСЁ яблоко (по вашему условию), если он толще 3-х мм (а он МОЖЕТ – 2017-07-06 00:14:05).

jonson-72 2017-07-07 22:46:42 пишет:
ok, хотите Решение на "детском" уровне (с червём нулевой толщины:) – нарисую и я тоже.

1. Итак, весь сфероид нам тут не нужен – достаточно просто эллипса, – в плоскости, содержащей тт. А1, А2, О.
Свойством эллипса, знакомым мне ещё с детства, является одинаковость суммы расстояний от любой его точки до его фокусов. Вот и здесь, как уже сказал игв, А1 и А2 можно принять за фокусы эллипса, и ход червя – в максимальном отдалении от входа-выхода будет в пределах этого эллипса.
2. При этом МАКСИМАЛЬНО УДАЛЕННОЙ от большой оси эллипса точкой будет точка _равноудалённая_ от фокусов эллипса, – вот она-то нам и нужна (т.X').
3. Таким образом, можно рассматривать только половинку хода червя L/2, считая вторую половинку зеркальной первой (относительно малой оси эллипса).

Смотрим рисунок.
Вначале у нас А1 и А2 максимально сближены, и эллипс "деградировал" в круг.
Расстояние "a" при этом = R – L/2 = 5 – 4,9348 = 0,0652 см
– и это _минимально_возможное_ расстояние.
Убедиться что это тАк, несложно: достаточно провести дугу (красная) радиуса r = L/2 = 4,9348 см.
Теперь очевидно, что если точка А1 скользит по окружности не красной, а синей (яблоко), то расстояние "а" при этом будет _увеличиваться_, – так как, чтобы отрезок А1'X оставался равным L/2, он должен превратиться в отрезок А1'X', а т.X' находится ДАЛЬШЕ от центра яблока (т.О).


jonson-72 2017-07-07 22:05:22 пишет:
ивана, ваш рисунок НЕПРАВИЛЬНЫЙ – т.Х никак не может лежать на диаметре.

R-2 2017-07-07 15:01:52 пишет:
Осталось доказать что |A1 X| + |X A2| > 2*R. Спасибо (за картинку,) Вы это за меня сделали. Достраиваем (вверх) до прямоугольника А1 А2 А3 А4. А4 над В1. Тогда |A1 X| = |A4 X| и [A2 A4] диаметр, т.е. 2*R. В треугольнике А4 Х А2, |A4 X| + |X A2| > |A2 A4|
   ivana2000:

ivana2000 2017-07-07 11:34:18 пишет:
R-2, построение понятно, а вот обоснование как-то не очень.
Вот картинка. Может еще раз попробуете?


R-2 2017-07-06 18:31:31 пишет:
рис.


R-2 2017-07-06 18:17:59 пишет:
Берем среднюю (на большом круге) точку между входом и выходом. Проводим радиус и режем через центр перпендикулярно радиусу.
Теперь, предпложим что он дотянулся, от вжода до какой-то точки поворота на плоскости разрела и назад до выжода. Это длиннее чем от входа до проэкции точки поворота на плоскость большого круга и до вахода. Теперь мы в плоскости большого круга, плоскость разреза - это прямая (см. рисунок.)
Червяк дотянулся от входа до точки поворота на прямой разреза и до выхода. Это длиннее чем, от входа до центра и до выхода, т.е. чем два радиуса.

jonson-72 2017-07-06 13:34:54 пишет:
Если d = 0 , то здесь нет ничего интересного.
– – – – – – – – – – – – – –
«испортить ВСЕ плоскости» означает все _ваши_ плоскости – плоскости разреза, т.е. проходящие через Центр.
= невозможно червю испортить ОБЕ половины яблока, не испортив своим ходом плоскость разреза.
(!) Кстати, если d червя = 0, то и d хода = 0, а это значит, что яблоко НЕ ИСПОРЧЕНО СОВСЕМ! = задачи НЕТ, т.е. она фейковая, – я пошёл, = "забил":).
   ivana2000: Мало что понял, в особенности последний абзац. Или Вы опять что-то усложняете? Отвлекитесь от червяков, яблок, разрезов. Есть только шар, две точки на поверхности этого шара и кривая постоянной длины их соединяющая. Так понятней?

igv105 2017-07-06 13:19:48 пишет:
А у сфероида есть название? сфероид = эллипсоид вращения
   ivana2000: Замечательно. Но у эллипса и у эллипсоида вращения есть геометрические определения, свойства, соотношения между элементами. Нужно ими воспользоваться для обоснования.

R-2 2017-07-06 01:13:50 пишет:
Могу предложить построение. Берем среднюю (на большом круге) точку между входом и выходом. Проводим радиус и режем через центр перпендикулярно радиусу. Теперь можно показать что червяку не дотянуться своим ходом до плоскости среза.
   ivana2000: Покажите.

jonson-72 2017-07-06 00:14:05 пишет:
Чтобы испортить ВСЕ плоскости червяку необходимо испортить его Центр (как минимум). Червю "математическому" для этого не хватает длины 0,1304 см. – (!) но мы не знаем его диаметра... а что если он не нулевой? – сможет ли тогда червь зацепить Центр своим телом (с диаметром d)?
-- Итак,
1. Поворот максимально крут, т.е. червь касается сам себя без "окна".
2. Длина его траектории измеряется по длине его осевой линии.
3. Решая: d – П·d/4 = 0,0652 , находим d ≈ 0,3038 см

-- Ответ: пол-яблока можно отрезать гарантированно неиспорченным, только если червь тоньше 3-х миллиметров.

Рисунок нужен, или понятно и так?
   ivana2000: Не усложняйте и считайте, что d = 0. И что означает «испортить ВСЕ плоскости»?

igv105 2017-07-05 23:02:48 пишет:
Траектория червяка будет внутри сфероида с фокусами в точках входа и выхода червяка. При такой длине хода сфероид всегда оставит одну половинку яблока нетронутой.
   ivana2000: А у сфероида есть название?

igv105 2017-07-05 22:06:47 пишет:
видимо следует изучить возможность такого разрезания для всех возможных траекторий коварного червяка
   ivana2000: Да.

igv105 2017-07-05 22:01:36 пишет:
ну так и не понял условия, узкий ход любой длины можно поместить в любой сколь угодно малый объем
   ivana2000: Прямолинейный отрезок длиной 10 см. никак не поместится в шаре радиусом, скажем, в 4 см.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Секретный пароль:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Кофе с молоком:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Гостевая книга:
Ganckasl : These enhanced sensors would prompt many more codes at a high straight as a replacement for take exc...
Ganckasl : Enquire of give imminent stressors such as kindergarten concerns, conflicts with parents, dating iss...
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Гостевая книга:
LarryDrent : Howdy! [url=http://trustnlineph rmacy.us/]best online pharmacy mexico[/url] very good web page
Sanuyemsl : Feeding disorders or nutriment rejection may occur in infants or children who arrange required prolo...
Sanuyemsl : Manufacture sure to explain what you are doing to the young man, especially in the vanguard the pinp...
Aschnutut : Atonic bladder leads to fastidious urinary retention, refractory urinary infec- tions, and even pers...
Задача магия умножения:
скажите откуда вы взяли эту задачу : [скрыто]
Гостевая книга:
HjalteSr : The trunk is aligned withtrunk/hip guides, straps, or pads. ThisMessage carried descending pathway s...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи