Логические задачи : Пол-яблока

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Пол-яблока

Задачу прислал: ivana2000

В сферическом яблоке радиуса 5 см. червяк прогрыз узкий ход длиной 9.8696 см., начав и закончив на его поверхности. Можно ли разрезать яблоко плоскостью, проходящей через центр, чтобы одна из образовавшихся частей была бы нетронутой?


+ 2 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 13

ivana2000 2017-07-08 21:04:52 пишет:

Рассмотрим сечение яблока плоскостью, проходящей через центр яблока O и точки входа и выхода F1 и F2.
Геометрически очевидно, что все ходы не выйдут за пределы эллипсоида вращения с фокусами F1 и F2, большей полуосью a, меньшей полуосью b и расстоянием между фокусами 2f. Это следует из геометрического определения эллипса.
По условиям
2L = 9.8696 см., 2R = 10.0000 см.,
откуда L < R
Выкладки основываются на известных элементарных соотношениях между элементами эллипса.
Получаем, что b < h, т.е. точка X, а значит и весь эллипсоид, лежит ниже точки O. Режем яблоко на две равные части через точку O плоскостью перпендикулярной прямой AO. Верхняя часть будет нетронутой.

R-2" 2017-07-08 01:52:21 пишет:

Не знаю как дляя трех-мерного случая, адля плоского случая вроде подходят следующие рассуждения. [1] Червяк не может дотянуться до центра, значит ход доходит только до окружности радиуса r<R. [2] Весь ход должен нажодиться внутри сектора (кольеретки) с углом alpha > 180. [3] Если alpha = 180, то ход короче. [4] Ход c1-b1-b0-b2-c2 короче хода a1-b1-b0-b2-a2. [5] Помните что alpha = 180? Значит b1, d1, d2, и b2 - на одной прямой. По этому ход c1-b1-o-b2-c2 еще кщроче. А это c1-o-c2, т.е. 2*R [5] Значит ход должен быть больше 10 см.

jonson-72 2017-07-07 22:46:42 пишет:

ok, хотите Решение на "детском" уровне (с червём нулевой толщины:) – нарисую и я тоже.

1. Итак, весь сфероид нам тут не нужен – достаточно просто эллипса, – в плоскости, содержащей тт. А1, А2, О.
Свойством эллипса, знакомым мне ещё с детства, является одинаковость суммы расстояний от любой его точки до его фокусов. Вот и здесь, как уже сказал игв, А1 и А2 можно принять за фокусы эллипса, и ход червя – в максимальном отдалении от входа-выхода будет в пределах этого эллипса.
2. При этом МАКСИМАЛЬНО УДАЛЕННОЙ от большой оси эллипса точкой будет точка _равноудалённая_ от фокусов эллипса, – вот она-то нам и нужна (т.X').
3. Таким образом, можно рассматривать только половинку хода червя L/2, считая вторую половинку зеркальной первой (относительно малой оси эллипса).

Смотрим рисунок.
Вначале у нас А1 и А2 максимально сближены, и эллипс "деградировал" в круг.
Расстояние "a" при этом = R – L/2 = 5 – 4,9348 = 0,0652 см
– и это _минимально_возможное_ расстояние.
Убедиться что это тАк, несложно: достаточно провести дугу (красная) радиуса r = L/2 = 4,9348 см.
Теперь очевидно, что если точка А1 скользит по окружности не красной, а синей (яблоко), то расстояние "а" при этом будет _увеличиваться_, – так как, чтобы отрезок А1'X оставался равным L/2, он должен превратиться в отрезок А1'X', а т.X' находится ДАЛЬШЕ от центра яблока (т.О).

R-2 2017-07-07 15:01:52 пишет:

Осталось доказать что |A1 X| + |X A2| > 2*R. Спасибо (за картинку,) Вы это за меня сделали. Достраиваем (вверх) до прямоугольника А1 А2 А3 А4. А4 над В1. Тогда |A1 X| = |A4 X| и [A2 A4] диаметр, т.е. 2*R. В треугольнике А4 Х А2, |A4 X| + |X A2| > |A2 A4|

ivana2000:

ivana2000 2017-07-07 11:34:18 пишет:

R-2, построение понятно, а вот обоснование как-то не очень.
Вот картинка. Может еще раз попробуете?

R-2 2017-07-06 18:31:31 пишет:

рис.

R-2 2017-07-06 18:17:59 пишет:

Берем среднюю (на большом круге) точку между входом и выходом. Проводим радиус и режем через центр перпендикулярно радиусу.
Теперь, предпложим что он дотянулся, от вжода до какой-то точки поворота на плоскости разрела и назад до выжода. Это длиннее чем от входа до проэкции точки поворота на плоскость большого круга и до вахода. Теперь мы в плоскости большого круга, плоскость разреза - это прямая (см. рисунок.)
Червяк дотянулся от входа до точки поворота на прямой разреза и до выхода. Это длиннее чем, от входа до центра и до выхода, т.е. чем два радиуса.

igv105 2017-07-06 13:19:48 пишет:

А у сфероида есть название? сфероид = эллипсоид вращения

ivana2000: Замечательно. Но у эллипса и у эллипсоида вращения есть геометрические определения, свойства, соотношения между элементами. Нужно ими воспользоваться для обоснования.

R-2 2017-07-06 01:13:50 пишет:

Могу предложить построение. Берем среднюю (на большом круге) точку между входом и выходом. Проводим радиус и режем через центр перпендикулярно радиусу. Теперь можно показать что червяку не дотянуться своим ходом до плоскости среза.

ivana2000: Покажите.

igv105 2017-07-05 23:02:48 пишет:

Траектория червяка будет внутри сфероида с фокусами в точках входа и выхода червяка. При такой длине хода сфероид всегда оставит одну половинку яблока нетронутой.

ivana2000: А у сфероида есть название?

igv105 2017-07-05 22:06:47 пишет:

видимо следует изучить возможность такого разрезания для всех возможных траекторий коварного червяка

ivana2000: Да.

igv105 2017-07-05 22:01:36 пишет:

ну так и не понял условия, узкий ход любой длины можно поместить в любой сколь угодно малый объем

ivana2000: Прямолинейный отрезок длиной 10 см. никак не поместится в шаре радиусом, скажем, в 4 см.

Админ 2017-07-05 10:42:32 пишет:

Не уточнено является ли ход прямым

ivana2000: Считаем, что ход – произвольная кривая, указанной длины.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Пол-яблока

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама