Логические задачи : Телефонный диск

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Телефонный диск

Задачу прислал: Админ

Никита расставил по кругу 6 натуральных чисел, а Саша заметила, что каждое число в круге равно либо сумме, либо разности двух своих соседей. Какое количество различных натуральных чисел мог использовать Никита в круге?


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

Никита 2019-01-19 21:46:06 пишет:

РЕШЕНИЕ:

__Итак, условие открывает нам (если Саша не совсем дура) набор {1, 2, 3, 4, 5, 6}, из которого мы должны исключить все числа, не являющиеся ответами к задаче. Будем действовать по наитию от простого к сложному.
__Положим, все числа в круге одинаковы. Но тогда для любого числа должно быть справедливо одно из выражений

{a=a+а -> a=0;
а=а-а -> a=0},

что противоречит условию (N э а). Таким образом {1} отсекается. Ну а ежели 6 чисел в круге не равны между собой, найдется как минимум одно, непревзойденное другими.
__Возьмем его.
__Возьмем число а, непревзойденное в наборе и присвоим ему порядковый индекс 2 в круге (индексировать будем с 0). Ясен пень, что получено оно может быть лишь вследствие суммированья (арифметического): так, обозначим соседние к а числа как b и c (по возрастанию индекса) и подлинно, что если

N э {а,b,c},

то при

а=b-c
b=(a+c)>a,

что нам противуречит, а значит,

а=b+c,

откуда

b=a-c и c=a-b.

__Числа 1 и 3 круга могут быть либо равны между собой, либо не равны: третьего не дано. Пускай же эти числа равны (b=с то бишь). Но тогда их можно представить лишь как

a-b=b

и никак иначе, ибо а, являясь соседним для обоих, уже застолплено и решение

b=a+x

относительно целого х с учетом

b=a-c, b=с

приводит однозначно к

x=-b.

Но а раз числа 0 и 4 круга так же равны b, то число 5 может быть записано лишь как

b+b=a,

ибо b-b дает не натуральный 0 и Саша не полная дура. С тем для 0-го и 4-го чисел круга вольны составить

b=a-b,

не допустив ошибки, за чем и имеем доказательство для 2 различных натуральных чисел.

__В оставшихся случаях числа 1 и 3 не равны (положим, b>с, что, впрочем, безразлично) и этим исчерпывается наше зачатое выше ветвление. По аналогии с предыдущим рассуждением число с индексом 0 в таком случае есть

a-b=с,

а число 4 -

a-с=b.

Число 5 может либо равняться а, либо нет. Положим, оно тождественно а. Тогда можем записать для чисел 0, 4, 5 соответственно,

c=a-b,
b=a-c,
a=b+c,

что вторит условию, а стало быть, возможны 3 различных значений чисел.
__Пусть теперь число 5 не равно а, а равно х, N э х. Тогда, поскольку b>c, для чисел 0, 4 впору записать

с=b-x,
b=с+х,

откуда в обоих случаях получаем

х=b-c,

что опять-таки соответствует условию, и, стало быть, действительны 4 отличных друг от друга числа.
__Cим исчерпываются все варианты и закрывается предыдущее, начатое нами ветвление.

ОТВЕТ: {2, 3, 4}.
___________________________________

СОСАЙТЕ!!!

не представился 2017-09-18 21:19:12 пишет:

R-2 2017-06-11 17:09:25 пишет:

Вроде как должны быть и суммы и разности. Значит где-то они будут соседними: a, a+b, b, a. Снова а, потому что (a+b)-b. С левого края тоже b, а не -b. Итого: b, a, a+b, b, a. Осталось последнее число. Конечно красивие было бы опять a+b. Тогда все числа напротив были бы равны. Но если надо максимальное количество разных, то подойдет и b-a. Ответ: 4. Пример; 3 2 5 3 2 1.

Админ:

не представился 2017-06-10 09:09:54 пишет:

Два числа, АВВАВВ, А=2В

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Телефонный диск

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама