"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Целые Числа

Задачу прислал: R-2


Сложность: средняяа) Найдутся ли 3 целых числа, которые все различны и куб каждого из них делится на произведение остальных чисел?
б) А найдутся ли 4 таких числа?
в) Может я чего-то не понимаю. Найдутся ли 5 таких чисел?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 14

R-2 2017-03-08 17:02:39 пишет:
ivana2000,
Каюсь, я прочитал условие задачи не внимательно. Мне показалось, что пункт "б)" звучит как "обобщить для случая N чисел." Можно обобщить и по-другому.
Найдутся ли N целых чисeл, которые все различны и N-ая степеннь каждого из них делится на произведение остальных (N-1) чисел?
Решение с двойками всеравно будет работать.

Вячеслав 2017-03-08 15:43:05 пишет:
Тогда, ДА: каждое должно делиться на каждое?

Вячеслав 2017-03-08 13:06:27 пишет:
Да ради бога:
а)1, 2, 3 - 1/6, 8/3, 27/2
б)1, 2, 3, 4 ...
в)...
...

ivana2000 2017-03-08 09:45:18 пишет:
R-2, а почему в вашем примере Вы делите на
(2^298 * 2^299), а не на
(2^201)·(2^202)·...·(2^299)? Некорректность в условиях?

K2 2017-03-08 08:57:12 пишет:
что-то не проверяется без бумажки но сдаётся что для случая один подойдут например какие-нибудь степени например двойки, хотя - всё-равно чего.
А вот уже для 4 - произведение 3-х бОльших будет всегда заведомо Больше куба наименьшего - разве не так?
Для 5 - и подавно.

R-2 2017-03-08 01:48:37 пишет:
Ну хорошо. Но мне нравится еще одно простое решение для 100 чисел.
Берем 2^200, 2^201, 2^202 ... 2^299.
Тогда самый плохой сдучай: (2^200)^3 делить на (2^298 * 2^299) И оно делится!

KoKos 2017-03-08 00:00:23 пишет:
Тьфу, торможу. Отставить предыдущий комментарий. Все, надо спать, заработался. :((

KoKos 2017-03-07 23:54:54 пишет:
Чертов Т-9. Вместо "Энергии" читать просто "Эн"

KoKos 2017-03-07 23:53:49 пишет:
Посмотрел комментарии - ну да, про то что достаточно взять просто наименьший куб, чтобы не было решений, это я тормознул. :))

Но если остановиться на "любых двух других", то решения будут всегда. Для любого количества Энергии чисел берём Энергии разных простых и перемножаем их все - это будет наш НОД. Потом первое число пусть будет НОД-на-первое-простое-на-последнее-простое-в-квадрате, второе число будет НОД-на-второе-простое-на-первое-простое-в-квадрате и т.д.

KoKos 2017-03-07 22:55:30 пишет:
Ага, ну в общем-то тоже просто. Для четырех и более невырожденного решения "все различны" не существует.

Выделяем их НОД. Из НОДа выбираем произвольный простой делитель Пэ, который входит в него в степени Эн. Очевидно, что во все числа-кандидаты Пэ входит в степени, не меньшей Эн, причем хотя бы в одно из них - ровно в Энной (иначе НОД - не НОД ;). Соответственно, в куб *этого* числа Пэ будет входить ровно в 3*Энной степени, а в произведение остальных - как минимум в 3*Эн+1 -ой степени (если во все тоже в три-энной, и так по всем простым, то получим вырожденный случай из четырех одинаковых) - итого в произведение остальных простой делитель войдет в степени, большей, чем в куб, значит куб на произведение не делится.

Вячеслав 2017-03-07 20:37:51 пишет:
Добавлю, кроме нуля, хотя деление на ноль это перевернутая 8:)

Вячеслав 2017-03-07 20:23:23 пишет:
Любые во всех вариантах (хоть и шесть) - нет выражения "на цело":)

KoKos 2017-03-07 20:15:29 пишет:
Для случая а) все просто. Берем три разных простых А, Б и Ц. Искомые числа А*А*Б*Ц, А*Б*Б*Ц и А*Б*Ц*Ц. Очевидно куб любого из них всегда даст показатели степеней 3, 3 и 6 , а произведение двух других всегда 3, 3 и 2 соответственно.

Над остальными надо подумать посерьезнее. :)

К-2 2017-03-07 18:49:33 пишет:
Понятно, что в случае 4 чисел, мы требуем деление куба числа на произведение любых других _двух_ чисел.
Ведь если А - самое маленькое из 4 чисел, то его куб будет просто тупо меньше произведения _всех_ (3) остальных чисел.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Неравенство:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]
Задача Неравенство:
igv105 : [скрыто]
Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи