Логические задачи : Максимум и минимум

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Максимум и минимум

Задачу прислал: ivana2000

Найдите максимум и минимум выражения

a*sin(x) + b*cos(x)

и когда они достигаются.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 17

KoKos 2016-06-25 00:59:19 пишет:

>> Записать, что tg(f) = b/a в общем случае нельзя.

В общем случае - нельзя, ну и что? Ибо в этой конкретной задаче - можно. ;))) От того, что синус и косинус вместе поменяют знак на противоположный, угол конечно изменится. Но ни значения максимума с минимумом, ни точки их достижения от этого не изменятся ни на йоту. Только местами поменяются, но на этом условие никак не заостряет нашего внимания, оставляя полностью на наше усмотрение. ;))) Более того, я почти уверен, что ответ типа "максимум и минимум будут плюс и минус ХХХ а достигаться будут в УУУ+пи*к" сорвал бы тырешилу. Так что не вредничайте. :D

ivana2000 2016-06-25 00:02:47 пишет:

Маленький комментарий.
Обозначим c = Sqrt(a^2 + b^2), тогда
g(x) = a*sin(x)+b*cos(x)=
c*[(a/c)*sin(x)+(b/c)*cos(x)].
a/c и b/c можно записать как косинус и синус некоторого угла f.

cos(f) = a/c
sin(f) = b/c

Причем для определения f нужно использовать и cos(f) и sin(f). Записать, что tg(f) = b/a в общем случае нельзя.

g(x) = c*[cos(f)*sin(x) + sin(f)*cos(x)]=
c*sin(x + f). Дальше все ясно.

Можно применить недоказанное «полезное неравенство» для n=2.
(a1*b1 + a2*b2)^2 <= (a1^2 + a2^2)*(b1^2 + b2^2).
a1 = a
b1 = sin(x)
a2 = b
b2 = cos(x)

[a*sin(x) + b*cos(x)]^2 <=
(a^2 + b^2)*[(sin(x))^2 + (cos(x))^2] =
a^2 + b^2.
|a*sin(x) + b*cos(x)| <= Sqrt(a^2 + b^2)

зарифа 2016-06-21 21:58:17 пишет:

следовательно, максимума и минимума данное выражение будет достигать в (соответственно) максимумах и минимумах функции
у=sqrt(a^2+b^2)*sin(x+к)

ivana2000: Суммарно.

зарифа 2016-06-21 21:50:19 пишет:

a*sin(x)+b*cos(x)=
=c*(cos(k)*sin(x)+sin(k)*cos(x))=
=c*sin(x+k)

зарифа 2016-06-21 21:47:08 пишет:

mod(a/c)<=1 , поэтому есть такой угол k, 0<=k<=2П для которого
cos(k)=a/c b sin(k)=b/c

зарифа 2016-06-21 21:44:23 пишет:

допустим, с=sqrt(a^2+b^2)
тогда данное выражение можно записать в виде
a*sin(x)+b*cos(x)=
c*((a/c)*sin(x)+(b/c)*cos(x))

ivana2000: Продолжайте.

зарифа 2016-06-21 21:35:08 пишет:

если рассмотреть ее как сумму гармонических колебаний

зарифа 2016-06-21 21:33:44 пишет:

данную функцию можно записать в виде
c*sin(x+k)

зарифа 2016-06-21 21:18:48 пишет:

когда достигается в смысле при каком значении аргумента?

ivana2000: Ну да.
Можно применить ОТПФ.

зарифа 2016-06-21 21:12:03 пишет:

а максимум sqrt(a^2+b^2)

зарифа 2016-06-21 21:07:22 пишет:

минимум -sqrt(a^2+b^2)

зарифа 2016-06-21 21:06:31 пишет:

минимум -sqrt(a^2+b^2)
максимум

ivana2000 2016-06-21 20:10:12 пишет:

Нужно найти максимум и минимум, как функцию от a и b. a и b – параметры.

не представился 2016-06-21 17:42:50 пишет:

XD может не прав. Но если a или b бесконечность, и (наоборот - в противовес b или a=0), то синусоида или косинусоида уйдет в улет?

не представился 2016-06-21 17:34:44 пишет:

Опять задача в стиле ivana2000, с учетом a и b от плюс бесконечности до минус той же? Без a и b синус и косинус встречаются в 45 градусах (0.7071..)

не представился 2016-06-21 17:23:09 пишет:

Та максимум равен минимуму и оба равны нулю при а=b=0

KoKos 2016-06-21 16:29:52 пишет:

Если а=0, то задача тривиальна. ;) Если а не равно нулю, то a*sin(x) + b*cos(x) = C*sin(x + arctg(b/a)) и задача опять таки тривиальна. ;)))

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Максимум и минимум

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама