"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Максимум и минимум

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяНайдите максимум и минимум выражения

a*sin(x) + b*cos(x)

и когда они достигаются.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 17

KoKos 2016-06-25 00:59:19 пишет:
>> Записать, что tg(f) = b/a в общем случае нельзя.

В общем случае - нельзя, ну и что? Ибо в этой конкретной задаче - можно. ;))) От того, что синус и косинус вместе поменяют знак на противоположный, угол конечно изменится. Но ни значения максимума с минимумом, ни точки их достижения от этого не изменятся ни на йоту. Только местами поменяются, но на этом условие никак не заостряет нашего внимания, оставляя полностью на наше усмотрение. ;))) Более того, я почти уверен, что ответ типа "максимум и минимум будут плюс и минус ХХХ а достигаться будут в УУУ+пи*к" сорвал бы тырешилу. Так что не вредничайте. :D

ivana2000 2016-06-25 00:02:47 пишет:
Маленький комментарий.
Обозначим c = Sqrt(a^2 + b^2), тогда
g(x) = a*sin(x)+b*cos(x)=
c*[(a/c)*sin(x)+(b/c)*cos(x)].
a/c и b/c можно записать как косинус и синус некоторого угла f.

cos(f) = a/c
sin(f) = b/c

Причем для определения f нужно использовать и cos(f) и sin(f). Записать, что tg(f) = b/a в общем случае нельзя.

g(x) = c*[cos(f)*sin(x) + sin(f)*cos(x)]=
c*sin(x + f). Дальше все ясно.

Можно применить недоказанное «полезное неравенство» для n=2.
(a1*b1 + a2*b2)^2 <= (a1^2 + a2^2)*(b1^2 + b2^2).
a1 = a
b1 = sin(x)
a2 = b
b2 = cos(x)

[a*sin(x) + b*cos(x)]^2 <=
(a^2 + b^2)*[(sin(x))^2 + (cos(x))^2] =
a^2 + b^2.
|a*sin(x) + b*cos(x)| <= Sqrt(a^2 + b^2)


зарифа 2016-06-21 21:58:17 пишет:
следовательно, максимума и минимума данное выражение будет достигать в (соответственно) максимумах и минимумах функции
у=sqrt(a^2+b^2)*sin(x+к)
   ivana2000: Суммарно.

зарифа 2016-06-21 21:50:19 пишет:
a*sin(x)+b*cos(x)=
=c*(cos(k)*sin(x)+sin(k)*cos(x))=
=c*sin(x+k)

зарифа 2016-06-21 21:47:08 пишет:
mod(a/c)<=1 , поэтому есть такой угол k, 0<=k<=2П для которого
cos(k)=a/c b sin(k)=b/c

зарифа 2016-06-21 21:44:23 пишет:
допустим, с=sqrt(a^2+b^2)
тогда данное выражение можно записать в виде
a*sin(x)+b*cos(x)=
c*((a/c)*sin(x)+(b/c)*cos(x))
   ivana2000: Продолжайте.

зарифа 2016-06-21 21:35:08 пишет:
если рассмотреть ее как сумму гармонических колебаний

зарифа 2016-06-21 21:33:44 пишет:
данную функцию можно записать в виде
c*sin(x+k)

зарифа 2016-06-21 21:18:48 пишет:
когда достигается в смысле при каком значении аргумента?
   ivana2000: Ну да.
Можно применить ОТПФ.

зарифа 2016-06-21 21:12:03 пишет:
а максимум sqrt(a^2+b^2)

зарифа 2016-06-21 21:07:22 пишет:
минимум -sqrt(a^2+b^2)

зарифа 2016-06-21 21:06:31 пишет:
минимум -sqrt(a^2+b^2)
максимум

ivana2000 2016-06-21 20:10:12 пишет:
Нужно найти максимум и минимум, как функцию от a и b. a и b – параметры.

не представился 2016-06-21 17:42:50 пишет:
XD может не прав. Но если a или b бесконечность, и (наоборот - в противовес b или a=0), то синусоида или косинусоида уйдет в улет?

не представился 2016-06-21 17:34:44 пишет:
Опять задача в стиле ivana2000, с учетом a и b от плюс бесконечности до минус той же? Без a и b синус и косинус встречаются в 45 градусах (0.7071..)

не представился 2016-06-21 17:23:09 пишет:
Та максимум равен минимуму и оба равны нулю при а=b=0

KoKos 2016-06-21 16:29:52 пишет:
Если а=0, то задача тривиальна. ;) Если а не равно нулю, то a*sin(x) + b*cos(x) = C*sin(x + arctg(b/a)) и задача опять таки тривиальна. ;)))

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Пол, Патрик и ваза:
эркин : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
квв : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
Я : [скрыто]
jonson-72: нет
Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ



Реклама



© 2009-201x Логические задачи