"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Утро юных математиков

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеВ школе для гиперактивных детей с математическим уклоном 1000 учеников. Вечером сторож прикрыл все шкафчики для одежды (коих тоже 1000 штук). Утром первый пришедший открыл все шкафчики. Второй - закрыл каждый второй шкафчик. Третий - каждый третий шкафчик открывал, если он был закрыт и закрывал, если он был открыт. И так далее, каждый N-й ученик "инвертировал" состояние дверей шкафчиков, номера которых делились на N . Сколько дверей в результате оказались открыты? (В школу пришли все, никто не сбился со счета)



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 7

T-2 2016-03-16 20:01:18 пишет:
Значит этот фильм не смотрели. Впрочем, к этой задаче, это не имеет никакого отношения. Там просто есть эта ("я правъ или не правъ") классическая фраза:)

T-2 2016-03-09 21:08:57 пишет:
Из "Гусарской баллады", я прав или не прав?
   Админ: я не в курсе :)

T-2 2016-02-29 00:34:56 пишет:
Сорри.В комментарии "2016-02-28 19:51:45" двойку конечно надо убрать.

KoKos 2016-02-29 00:03:57 пишет:
Впрочем, похоже, Т-2 прав - действительно, для любого множителя существует его пара, так что открытыми останутся лишь самоспаренные - полные квадраты.
   Админ:

KoKos 2016-02-28 23:38:36 пишет:
Хм... Урожайный нынче уикенд на переборы. И тут тоже ничего толкового в голову не лезет. Около 145 простых дверей в результате останутся закрытыми. С остальными веселее. Надо считать полное количество всех делителей числа и, если оно четное, дверь будет открыта - например для всех простых квадратов вроде 4, 9, 25, 49 это очевидно. Для сложных квадратов тоже, похоже, останется открытой, но тут уже на отсечение ничего отдавать не поспешу... :) В общем, перебирать 1000 вручную как-то лениво. 8))) Прийдется писать робота или просто наблюдать со стороны. :)

T-2 2016-02-28 19:51:45 пишет:
Да, номера самих шкафчиков - 1, 2, 4, 9, 16, ...,961.
   Админ:

T-2 2016-02-28 19:43:06 пишет:
Задача, на мой взгляд, скорее логическая, потому что из математики здесь важен всего лишь переместительный закон умножения. Логика решения такова:
"Инвертируют" состояние дверей N-го шкафчика лишь те ученики, на номер которых число N делится нацело, т.е. N/m=k, где m и k целые и 1<=m<=N, 1<=k<=N. Отсюда N=k*m=m*k, т.е., если k-ый ученик "инвертирует" состояние дверей N-го шкафчика, то их "инвертирует" и m-ый ученик (такое двойное "инвертирование" фактически сохраняет предыдущее состояние дверей). Это же относится к паре - первый (k=1) и ученик этого шкафчика (m=N), за исключением первого шкафчика (N=1), который трогает (открывает) только первый ученик.
Исходя из предыдущего, и учитывая, что в исходном состоянии все шкафчики были закрыты, открытыми останутся те шкафчики, дверцы которых трогали нечетное количество учеников, а это будет только если k=m, т.е. N=k^2, k =sqrt(1000).
Наибольшее целое k, не превышающее sqrt(1000)=31,62, равно 31.
Ответ: 31.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
Задача Продолжить ряд чисел:
Артур : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
ivana2000 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи