"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Куда отскочит 4 или Два мяча 2

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяШар массы M1 налетает на покоящийся шар массы M2. Сколько ударов друг о друга испытают шары?
Трения нет удары абсолютно упругие.





Ответ





Решение задачи



Ответ несколько необычен для механики.

Ваши ответы на задачу


ответов: 18

ivana2000 2016-07-21 15:30:24 пишет:
KoKos, не имеет никакого значения читали вы или нет. А вот разобрались ли? Это ведь самое главное.
По ссылке, которую я грохнул, все основано на матрице поворота. Может это и несколько удовлетворит тех, кто знает аналитическую геометрию, но будет совершенно непонятным и ненаглядным для тех, кто её не знает. Здесь всё проще, т.к. основано на обычной и наглядной геометрии. Может найдете общие выражения для Vn и Un, которых, кстати, нет по ссылке?
Т.о., «Пусть те, которые ЗНАЮТ, расскажут тем, которые НЕ ЗНАЮТ» (Ходжа Насреддин).

P.S. А задачки-то все еще Архимед порешал 2000 лет назад.

KoKos 2016-07-21 01:09:37 пишет:
ivana2000, если Вы пытаетесь меня подтолкнуть к неким выводам - то напрасно. Я читал предложенную ссылку и уже давно в курсе дела. :)) Делать вид, что это я решил, пусть даже с Ваших подсказок, я, естественно, не буду. :)

ivana2000 2016-07-20 23:10:24 пишет:
KoKos, неважно. Ясно, что прямые должны быть параллельными. На вашей картинке уже кое-что можно сказать относительно точек пересечения (решений). Можно построить следующее решение:
V^2 + U^2 = V0^2
U = -a*(V-V2) - U2.
Тогда еще понятней станет.


KoKos 2016-07-20 21:59:11 пишет:
8))) ivana2000, я что-то не понял - *попробовать* нарисовать график U = -a*(V-V1) - U1 это такая неподъемная задача, что на меня одна надежда осталась? XD XD XD Ну вот такой он будет (рисовал от руки и на глаз, так что прямые не идеально параллельны - хотя на самом деле должны быть таковыми)


ivana2000 2016-07-20 12:44:17 пишет:
Что-то как-то совсем туго с графиками. Даже флуда нет.

Еще подсказка.

V1, U1 – скорости шаров после их первого удара друг об друга, т.е. точка пересечения окружности
V^2 + U^2 = V0^2 с прямой
U = -a*(V-V0) (т.к. U0 = 0).
Надо построить следующую точку (V2,U2), т.е. точку пересечения окружности
V^2 + U^2 = V0^2 с прямой
U = -a*(V-V1) - U1.

KoKos, может попробуете? Осталась уже только геометрия.


ivana2000 2016-07-18 13:54:19 пишет:

Еще подсказка.
Смотрим систему уравнений (2016-02-20 09:09:56).
Каждое уравнение делим на M1 (нормируем на массу M1), смотрим картинку, делаем замену переменных, получаем уравнения для энергии и импульса в новых координатах V,U.
Замечаем, что в координатах V,U решения будут точками пересечения окружности
V^2 + U^2 = V(0)^2
постоянного радиуса V(0) и прямых линий с постоянным угловым коэффициентом -a=-1/(k^2)
U(V) = -a*[V - V(n)] - U(n),
т.е. параллельных.
Строим пару таких точек, учитывая, что U(0) = 0. Дальше все будет ясно.

Пример.

V^2 + U^2 = V0^2
U = -a*[V - V(0)] - U(0)
Строим точку пресечения
и находим V(1), U(1).

V^2 + U^2 = V0^2
U = -a*[V - V(1)] - U(1)
Строим точку пресечения
и находим V(2), U(2).

И.т.д.

Если что-то непонятно, задавайте вопросы.



пок 2016-02-27 02:59:56 пишет:
2
   ivana2000: Если говорить вообще, то нет.

ivana2000 2016-02-20 09:09:56 пишет:
Програмер, идея понятна.
Я даже не буду вникать в вычисления, т.к. правильный ответ другой.
Смотрим картинку. Там выписаны пары уравнений сохранения импульса и энергии для очередных столкновений. Принцип очень простой: в правые части уравнений для n+1-го соударения подставляются решения для пары уравнений n-го соударения. Это тот метод, который Вы и KoKos, по сути, и пытаетесь применить. Вряд ли это приведет к быстрому решению, а задачка-то интересная, с еще более интересным решением.
Поэтому подсказка.
Нужно искать решение графически.


Програмер 2016-02-20 03:19:44 пишет:
Расстояние до стены не важно. Они будут сталкиваться пока первый шар не полетит обратно. именно после этого произойдёт последнее столкновение. А обратно он полетит только передав весь импульс второму шару.

Если рассматривать систему отчёта большого шара, то после столкновения их скорость относительно друг друга будет

v[x] = 2*v[x-1]-v[x-1]*(M-m)/(M+m) = v[x-1]*(2-(M-m)/(M+m))

v[x]=v[0]*(2-(M-m)/(M+m))^x
v[0]*M/m<=v[0]*(2-(M-m)/(M+m))^x; условие, когда первый шар передал весь свой импульс второму
M/m<=(2-(M-m)/(M+m))^x
ln(M/m)<=x*ln(2-(M-m)/(M+m))
x>=ln(M/m)/ln(2-(M-m)/(M+m)); при этом значении х, первый шар остановится или покатится обратно, следущию удар будет последним

то есть ответ, количество столкновений будет x+1 = ln(M/m)/ln(2-(M-m)/(M+m))+1 с округлением к большему

Ох надеюсь не сильно нагородил, пока решал...
кстати запись v[x] и подобные означают скорость после столкновения номер x (иначе функция скорости от икса)

P.S. Мне кажется задачку в уровень "сложно" надо переводить)

ivana2000 2016-02-19 14:18:01 пишет:
KoKos, как я уже писал, задачка весьма сложная.

KoKos 2016-02-19 13:37:10 пишет:
:) Ну тогда я - пас. Искать "порог посинения" как функцию М2/М1 неохота, слишком много бумаги надо израсходовать. :)))

ivana2000 2016-02-19 13:26:19 пишет:
Случай M2 << M1 очень интересен сам по себе, но даже он является всего лишь частным случаем общего условия M2 < M1.

KoKos 2016-02-19 12:50:14 пишет:
Судя по апелляции к "Двум мячам", Вы предлагаете ограничиться рассмотрением только случая М2<<M1 ? Ибо в противном случае нумерация соударений может очень легко и быстро оборваться на 2 - как я уже отметил ранее. ;)

ivana2000 2016-02-19 12:35:03 пишет:
В задаче «Два мяча» я привел исходные уравнения и их решения. Да, можно получить решение для N+1 -го соударения, подставив исходные данные из решения для N-го, но так вряд ли что-то получится. Тем не менее, существует прямая, даже не рекуррентная, зависимость скоростей шаров от номера соударения.
Могу дать подсказку.

KoKos 2016-02-19 12:19:59 пишет:
В принципе, из "неожиданных" ответов могу предложить такой: шары испытают ровно ноль ударов - за отсутствием у неодушевленных предметов способности испытывать что-либо вообще. ;)))

KoKos 2016-02-19 10:59:23 пишет:
:)) Ну, в таком случае я боюсь даже представлять, что за сюрприз у Вас в рукаве. Я разыгрывал традиционные для таких случаев сохранения импульса-энергии. Из первого удара выразил распределение скоростей. После отскока от стенки перешел в систему отсчета второго шара, предварительно убедившись, что имею на это полное право. Соответственно, поскольку массы в процессе не меняются, распределение скоростей после второго удара ровно такое же, как и после первого. Подставляя новую начальную скорость и учитывая движущуюся систему отсчета получаем критерий направления отскока первого шара после второго удара: М1^2+M2^2-6*M1*M2. Откуда вполне себе на глазок видно, что знак меняется где-то между М1=5*М2 и М1=6*М2. А шестикратное превышение массы это не какая-то высосанная из чистой вредности фантастика, вроде 40-километровых вагонов, XD XD XD а вполне реальные разные материалы шаров, например железо и дерево - с куста. :) На чем и забросил, по уже описанным причинам.

ivana2000 2016-02-19 08:19:10 пишет:
KoKos, на мой взгляд, эта задача существенно сложнее, чем «Куда отскочит 3», не смотря даже на то, что здесь нет трения.
Вполне однозначное и относительно несложное решение существует, но оказывается весьма неожиданным.

KoKos 2016-02-19 03:19:14 пишет:
Задача не имеет однозначного решения. С первым ударом все ясно - оба шара покатятся к стенке, но второй быстрее первого. Второй успеет отбиться от стенки и покатиться обратно, значит 2 удара мы уже имеем в кармане. А вот после второго удара начинаются танцы с бубнами... Точно можно сказать лишь то, что второй опять покатится к стенке. Если масса второго "почти" равна массе первого, то покатится он о-очень медленно. Первый же, напротив, покатится прочь со скоростью "почти" начальной - так что, даже отбившись от стенки снова, второй его уже больше никогда не догонит. Если же масса второго очень мала, по сравнению с массой первого, то первый лишь еще "чуть" замедлится, но продолжит упрямо катиться к стенке, и второй продолжит метаться туда-сюда до посинения...

Если что - один тетрадный листок я уже исписал, приводит все это здесь нет смысла, да и неудобно. Продолжать дальше и пытаться найти зависимость посинения от отношения масс - не буду, одного исписанного листка вполне хватило для отбития такой охоты. :)))

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Пол, Патрик и ваза:
эркин : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
квв : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
Я : [скрыто]
jonson-72: нет
Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ



Реклама



© 2009-201x Логические задачи