"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Куда отскочит 4 или Два мяча 2

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяШар массы M1 налетает на покоящийся шар массы M2. Сколько ударов друг о друга испытают шары?
Трения нет удары абсолютно упругие.





Ответ





Решение задачи



Ответ несколько необычен для механики.

Ваши ответы на задачу


ответов: 10

Програмер 2016-02-20 03:19:44 пишет:
Расстояние до стены не важно. Они будут сталкиваться пока первый шар не полетит обратно. именно после этого произойдёт последнее столкновение. А обратно он полетит только передав весь импульс второму шару.

Если рассматривать систему отчёта большого шара, то после столкновения их скорость относительно друг друга будет

v[x] = 2*v[x-1]-v[x-1]*(M-m)/(M+m) = v[x-1]*(2-(M-m)/(M+m))

v[x]=v[0]*(2-(M-m)/(M+m))^x
v[0]*M/m<=v[0]*(2-(M-m)/(M+m))^x; условие, когда первый шар передал весь свой импульс второму
M/m<=(2-(M-m)/(M+m))^x
ln(M/m)<=x*ln(2-(M-m)/(M+m))
x>=ln(M/m)/ln(2-(M-m)/(M+m)); при этом значении х, первый шар остановится или покатится обратно, следущию удар будет последним

то есть ответ, количество столкновений будет x+1 = ln(M/m)/ln(2-(M-m)/(M+m))+1 с округлением к большему

Ох надеюсь не сильно нагородил, пока решал...
кстати запись v[x] и подобные означают скорость после столкновения номер x (иначе функция скорости от икса)

P.S. Мне кажется задачку в уровень "сложно" надо переводить)

ivana2000 2016-02-19 14:18:01 пишет:
KoKos, как я уже писал, задачка весьма сложная.

KoKos 2016-02-19 13:37:10 пишет:
:) Ну тогда я - пас. Искать "порог посинения" как функцию М2/М1 неохота, слишком много бумаги надо израсходовать. :)))

ivana2000 2016-02-19 13:26:19 пишет:
Случай M2 << M1 очень интересен сам по себе, но даже он является всего лишь частным случаем общего условия M2 < M1.

KoKos 2016-02-19 12:50:14 пишет:
Судя по апелляции к "Двум мячам", Вы предлагаете ограничиться рассмотрением только случая М2<<M1 ? Ибо в противном случае нумерация соударений может очень легко и быстро оборваться на 2 - как я уже отметил ранее. ;)

ivana2000 2016-02-19 12:35:03 пишет:
В задаче «Два мяча» я привел исходные уравнения и их решения. Да, можно получить решение для N+1 -го соударения, подставив исходные данные из решения для N-го, но так вряд ли что-то получится. Тем не менее, существует прямая, даже не рекуррентная, зависимость скоростей шаров от номера соударения.
Могу дать подсказку.

KoKos 2016-02-19 12:19:59 пишет:
В принципе, из "неожиданных" ответов могу предложить такой: шары испытают ровно ноль ударов - за отсутствием у неодушевленных предметов способности испытывать что-либо вообще. ;)))

KoKos 2016-02-19 10:59:23 пишет:
:)) Ну, в таком случае я боюсь даже представлять, что за сюрприз у Вас в рукаве. Я разыгрывал традиционные для таких случаев сохранения импульса-энергии. Из первого удара выразил распределение скоростей. После отскока от стенки перешел в систему отсчета второго шара, предварительно убедившись, что имею на это полное право. Соответственно, поскольку массы в процессе не меняются, распределение скоростей после второго удара ровно такое же, как и после первого. Подставляя новую начальную скорость и учитывая движущуюся систему отсчета получаем критерий направления отскока первого шара после второго удара: М1^2+M2^2-6*M1*M2. Откуда вполне себе на глазок видно, что знак меняется где-то между М1=5*М2 и М1=6*М2. А шестикратное превышение массы это не какая-то высосанная из чистой вредности фантастика, вроде 40-километровых вагонов, XD XD XD а вполне реальные разные материалы шаров, например железо и дерево - с куста. :) На чем и забросил, по уже описанным причинам.

ivana2000 2016-02-19 08:19:10 пишет:
KoKos, на мой взгляд, эта задача существенно сложнее, чем «Куда отскочит 3», не смотря даже на то, что здесь нет трения.
Вполне однозначное и относительно несложное решение существует, но оказывается весьма неожиданным.

KoKos 2016-02-19 03:19:14 пишет:
Задача не имеет однозначного решения. С первым ударом все ясно - оба шара покатятся к стенке, но второй быстрее первого. Второй успеет отбиться от стенки и покатиться обратно, значит 2 удара мы уже имеем в кармане. А вот после второго удара начинаются танцы с бубнами... Точно можно сказать лишь то, что второй опять покатится к стенке. Если масса второго "почти" равна массе первого, то покатится он о-очень медленно. Первый же, напротив, покатится прочь со скоростью "почти" начальной - так что, даже отбившись от стенки снова, второй его уже больше никогда не догонит. Если же масса второго очень мала, по сравнению с массой первого, то первый лишь еще "чуть" замедлится, но продолжит упрямо катиться к стенке, и второй продолжит метаться туда-сюда до посинения...

Если что - один тетрадный листок я уже исписал, приводит все это здесь нет смысла, да и неудобно. Продолжать дальше и пытаться найти зависимость посинения от отношения масс - не буду, одного исписанного листка вполне хватило для отбития такой охоты. :)))

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи