Логические задачи : «Прямоугольно-параллелепипедный» бильярд

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: «Прямоугольно-параллелепипедный» бильярд

Задачу прислал: ivana2000

Под каким углом к ребрам прямоугольного параллелепипеда нужно запустить шар с его внутренней поверхности, чтобы он вернулся в точку запуска. Никаких «пиджаков» нет.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

KoKos 2016-02-17 05:10:22 пишет:

Ну да, в самом "наконце" пролопухал с разгону... Там несколько посложнее условие, чем просто рациональность отношений - это тоже лишь частный случай. Так что слово "ТОЛЬКО" оттуда надо убрать. :)

KoKos 2016-02-17 04:57:44 пишет:

Ну давайте посмотрим. Только не попрекайте меня потом многомерной геометрией - оки? 8)))

Во-первых, не вижу особого смысла в условии запуска именно с поверхности? В плоском случае запуск от борта дает нам "фифти-фифти" - одна координата жестко приклеена к периоду, вторая свободная. Как бы облегчает жизнь... :) В данном случае у нас остается одна координата приклеенная, но свободных уже две - так что "облегчение" становится весьма сомнительным. Мне лично кажется, что дешевле будет сразу рассматривать общий случай - запуск из любой внутренней точки объема, - чем возиться с искусственным ограничением на одну из координат.

Во-вторых, углы к ребрам в пространстве - это тоже слишком дорого. Обойдемся направлениями/проекциями. 8) Все желающие впоследствии могут выковырять из них и точные углы к ребрам самостоятельно. ;)))

Поехали? Затыкаем один из углов нашего гиперстола в начало координат, стороны ориентируем по положительным полуосям, длины сторон A,B,C. Шар ставим в X,Y,Z внутри стола.

Тогда в общем случае у нас есть 27 (!) "базовых" направлений. В некоторых частных случаях решения, полученные из базовых направлений могут частично или полностью совпадать, сводясь в совсем уж выродках даже "единую" :))) формулу (например, при запуске точно из угла или точно из центра - очевидно), но поскольку никаких конкретных частностей нам условие не дает, то в общем-то они вполне различны.

Первое из них - самый вырожденный из всех выродков, - стоим на месте, скорость запуска (0,0,0). Сам по себе он нам, конечно же, не подходит, ибо нам надо таки покинуть исходную точку и уж потом вернуться в нее. Но именно из него впоследствии размножаются все периодические решения.

Далее, 8 направлений на углы, а именно: (-X,-Y,-Z), (A-X,-Y,-Z), (-X,B-Y,-Z), (-X,-Y,C-Z), (-X,B-Y,C-Z), (A-X,-Y,C-Z), (A-X,B-Y,-Z), (A-X,B-Y,C-Z). 12 направлений на ребра: (-X,-Y,0), (A-X,-Y,0), (-X,B-Y,0), (A-X,B-Y,0), (-X,0,-Z), (A-X,0,-Z), (-X,0,C-Z),(A-X,0,C-Z), (0,-Y,-Z), (0,B-Y,-Z), (0,-Y,C-Z), (0,B-Y,C-Z). И наконец, 6 направлений на грани: (-X,0,0), (A-X,0,0), (0,-Y,0), (0,B-Y,0), (0,0,-Z), (0,0,C-Z).

Теперь для получения всех решений на каждое из 27 базовых направлений натягиваем периодическую сетку вида (+n*A, +m*B, +k*C), где n,m,k - произвольные целые, и вуаля. :))

Тут можем сразу же отметить два нюанса. Во-первых, на самом деле, для точного попадания в образ там всюду должны быть еще и двойки, то бишь (-2*X, 0, 2*(C-Z)) например, и (+2*n*A, +2*m*B, +2*k*C) соответственно. Но именно за счет поголовного удвоения всего подряд мы их можем преспокойно вынести за скобки и сократить к чертовой бабушке. :) Во-вторых, изначальные базовые направления в общем случае все разные - в том смысле, что (за исключением направлений на грани) никакие два из них не лежат на одной прямой. Но! После натягивания периодической сетки большинство из них можно преспокойно посклеивать попарно, ибо (n*A-X, m*B-Y, k*C-Z) это ровно то же самое, что и ((n-1)*A+(A-X), (m-1)*B+(B-Y), (k-1)*C+(C-Z)). То бишь, порождаемые ими множества решений будут совпадать, несмотря на изначальную непохожесть базовых направлений.

И, наконец. ТОЛЬКО в случаях, когда какие-то из отношений X/A, Y/B, Z/C (или все они) будут выражаться рациональными числами, соответствующие множества решений будут обретать периодичность и склеиваться. Например, при рациональном X/A базовые (-X,-Y,-Z) и (0,-Y,-Z) дадут одинаковые множества решений. Естественно, при ВСЕХ X/A, Y/B, Z/C рациональных, все решение сведется к вожделенной "единой" формуле (n*A, m*B, k*C), порожденной тем самым первым тотально нулевым выродком. :)))

KoKos 2016-02-14 20:39:19 пишет:

Простите, торможу :))) - ЭТА задача - объемная? 8)) И никаких дополнительных условий, кроме поверхности, не указывается?

KoKos 2016-02-14 14:07:20 пишет:

:))) Считайте ответом мой комментарий в амебе. ;)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: «Прямоугольно-параллелепипедный» бильярд

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама