Логические задачи : Амеба в пиджаке

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Амеба в пиджаке - 2

Задачу прислал: KoKos

По бильярдному столу со сторонами a и b пускают шар от середины стороны b. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?


+ 6 -

Ответ

В задачнике приведен неверный ответ, так что в случае чего просто списать - не получится. ;))

Решение задачи

Потырено отсюда: http://zfmsh.nsu.ru/zfmsh/html/biblio/articles/phys/zadach.pdf ЗАДАЧИ по ФИЗИКЕ Издание третье, исправленное и дополненное Под редакцией О.Я.Савченко

Ваши ответы на задачу

ответов: 41

K2 2016-02-24 14:57:14 пишет:

Ага - сумбурно - и сам видел, но под "чётностью" отражений вверх - как раз и имел ввиду (где-то в глубине души... очень глубоко %) ) - ту самую Середину - да :) А то без неё, без чётности вроде как и можно было бы проскочить - но потом бы оказалось что попали бы в ту самую не_Римскую Верхнюю-среднюю :) (чувствую что сумбурности НЕ убавилось %))) )

K2 2016-02-24 14:14:15 пишет:

Ночь не спал - думал на пальцах (ибо без бумажки %) ) - и таки да - не вернётся только если все три верхние лузы ведут себя как лузы :)) Для "доказательства" - проще всего нарисовать али представить бесконечную "развёртку" столов - путь шара по столу с отражениями будет проецироваться на которую как прямая и там уже достаточно очевидно будет что одной из трёх вышеупомянутых луз ну никак не миновать. Единственное что может на какое-то время заставить задуматься - это нужный нам (нижний) борт на развёртке при любом количестве отражений будет от нас на Чётном количестве "линий"... М... и совсем уж на уровне паранойи - для углов = N*Pi - а да и на всякий случай тоже - нижние угловые тоже "в игре" и не отдают попавший в них шарик, а то и кроме горизонтального - любое попадание в них тоже срабатывало бы при полном отражении... Фуф, всё наверное (таки пришлось набросать чертёжик небольшой) - пойду искать первую амёбу, интересно же "пальцы-кольца" там или тоже что-то новенькое :))

KoKos: Как-то сумбурненько, но в принципе верно - сойдет. :) На самом деле достаточно просто внимательно посмотреть на середину предполагаемой траектории на развертке - она нам гарантирует все и сразу. :)))

K2 2016-02-23 22:30:53 пишет:

Есть предположение, что если при попадании в верхнюю среднюю лузу шар от неё не отскакивает, но как и полагается - падает, то это (возврат в исходную точку) - невозможно. Доказывать или и так сойдёт? :)

KoKos: :) Доказывать, ибо есть предположение, что верхняя средняя луза отличается от Рима - и далеко не все дороги обратно ведут в нее. ;)))

Програмер 2016-02-14 21:51:10 пишет:

O_o Нифига себе.
n/m<>k/l; 0<k<2n; 0<l<2m;

Я щас не понял)) Шар невозможно так ударить (ведь сами m и n находятся в указанных промежутках)? То есть он в любом случае закатится в любую другую лузу, но не в нижнюю среднюю?!

я прав? :)

KoKos: Именно! Вот такие вот пиджаки с амебами... ;)))

Програмер 2016-02-14 17:41:35 пишет:

Нашёл ошибку почти в начале решения, потому повторю полностью уже с исправлениями.

что бы шар попал в ту же точку, он должен пройти m*b по горизонтали и n*2a по вертикали, где m и n целые положительные числа.
то есть tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); (шар можно пустить как вправо та и влево)
но не забываем, что шар может попасть в любую из луз стола не достигнув цели.
то есть не должно существовать таких целых 0<k<2n и 0<l<2m, при которых tg(A)*(l*(1/2)*b)/k=a было бы верным (шар попадает в лузу пролетев целое количество сторон "a" и целое количество половин сторон "b")

Запишем как систему
|tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); 0<n<бесконечность; 0<m<бесконечность
|tg(A) <> +-(k*a)/(l*(1/2)*b); 0<k<2n; 0<l<2m

|tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); 0<n<бесконечность; 0<m<бесконечность
|tg(A) <> +-(k*2a)/(l*b); 0<k<2n; 0<l<2m

|tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); 0<n<бесконечность; 0<m<бесконечность
|n/m<>k/l; 0<k<2n; 0<l<2m

Попытка номер 3 :)) Ещё 2 попытки исправить все ошибки и сдаюсь...

KoKos: :)) Теперь все расчеты верны, но Вы в упор не видите очевидного вывода? Посмотрите еще раз на собственную же запись:

n/m<>k/l; 0<k<2n; 0<l<2m

Что из этого следует простым русским языком, уже без формул? ;)

Програмер 2016-02-14 16:28:04 пишет:

tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); 0<n<бесконечность; 0<m<бесконечность
tg(A) <> +-(a*k)/(l*b); 0<k<2n; 0<l<m

В неравенстве +- пропустил. Про него речь? (при броске влево не отсеивал попадания в лузы).
пока других ошибок не вижу. всё ещё есть?

KoKos: Угу, ошибка все еще там.

Програмер 2016-02-14 15:52:12 пишет:

что бы шар попал в ту же точку, он должен пройти m*b по горизонтали и n*2a по вертикали, где m и n целые положительные числа.
то есть tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); (шар можно пустить как вправо та и влево)
но не забываем, что шар может попасть в любую из луз стола не достигнув цели.
то есть не должно существовать таких целых 0<k<2n и 0<l<m, при которых tg(A)*(l*b)/k=a было бы верным

итак,
tg(A) = +-(n*2a)/(m*b); 0<n<бесконечность; 0<m<бесконечность
tg(A) <> (a*k)/(l*b); 0<k<2n; 0<l<m

если нигде не ошибся. (в математике не очень силён)
я так понимаю, что дальше систему упростить уже никак нельзя. ))

ну как, справился с с пиджаком и жилеткой?

KoKos: :) Не совсем. Вы на верном пути, но в своих рассуждениях потеряли куда-то еще ровно один малюсенький множитель. Если вернете его на место, то увидите ответ прямо на блюдечке с голубой каемочкой. ;)

KoKos 2016-02-14 14:00:18 пишет:

Ну, или, если так будет проще - можем вовсе убрать одну короткую сторону, превращая стол в бесконечный стакан.

ivana2000 2016-02-14 12:01:56 пишет:

KoKos, а приведите тогда какой-нибудь пример того, что Вы назвали «НЕ ВСЕ решения являются периодами». Без «пиджаков», конечно.

KoKos: :) Легко. a=1, b=pi (просто для определенности, подойдет любое иррациональное), шарик ставим на расстоянии 1 от а и запускаем под углом 45 градусов - точно в угол. Получим непериодическую траекторию, которую (предположительно) Вы же сами в своей задаче называли "почти замкнутой". :) После запуска шар один раз вернется в исходную точку. Это базовая траектория, и тем же способом рационального размножения тангенса из нее получаем чуть меньше, чем кучу возможных решений. ;)

Вася Пупкин 2016-02-13 23:20:43 пишет:

А, черт. Ивана2000, отстваить, игнорируйте, плз, пример -- его не бывает, такого треугольника, он таки вырожден в прямую. Надо подольше порисовать. Мой пойнт, что всякий образ стартовой точки дает решение, и что Ваши решения менее обшие, и что хвосты могут по-разному входить, в зависимости от выбранного образа -- остается, но с примером надо явно еще порисовать.

Вася Пупкин 2016-02-13 23:09:03 пишет:

Ивана2000, про параллельные переносы я сказал "если бы", игнорьте, это было, быть может, не вполне удачное с т.зр. подачи, но возражение, а не введение.
Ваше решение -- частный случай, оно не покрывает всего. Представьте себе, к примеру(забудем сейчас про лузы), такой сценарий: Вы пускаете шарик из середины вверх и вправо, он стукается об стенку очень близко к потолку, идет вверх и влево, стукается в потолок, идет вниз и влево, и влетает опять в место старта. Треугольником, а не ромбом.
Все Ваши решения -- вариации на тему ромба(пусть и с петлями), а мои -- покрывают и Ваши, и другие. Вот они и получается из симметрий, и в них и начинают работать хвосты -- в частном случае, Ваших решений, хвосты обоих длин(икс и бэ минус икс) входят одинаковое число раз, и в решении остается только бэ. Но это именно подгруппа всех решений, и правильный способ их получать -- из всех возможных образов точки Хы.

ivana2000 2016-02-12 09:04:16 пишет:

Ну, теперь понятно.

Вася Пупкин, не совсем понял зачем нужны параллельные переносы, симметрии, «хвосты» и.т.д.
Я исходил из координат шара (X,Y), которые являются периодическими функциями от параметра t.

X = X(t) = X(t+Tx)
Y = Y(t) = Y(t+Ty)

Очевидно, не учитывая «пиджак», что если в некотором целом числе периодов Tx уложится некоторое, возможно и другое, целое число периодов Ty, т.е. m*Tx = n*Ty, то движение повторится из той же точки. Вроде, нигде нет упоминания о положении этой начальной точки.
Вот пример движения для m/n = 2/3. Х – начальная точка, от которой можно перейти и любой другой, вроде бы.

KoKos: ivana2000, так что понятно-то? ;) Понятно, где пиджак, или понятно, какой для него ответ? ;)

А насчет периодов повторю: несомненно, ВСЕ периоды являются решениями, но НЕ ВСЕ решения являются периодами. Есть еще и хвосты, которые Вы таким образом пропускаете. Для голой амебы, естественно. :)))

Вася Пупкин 2016-02-11 20:25:37 пишет:

Кокос, ну, мне дальше лень, если честно -- понятно, скажем, что по вертикали надо четное кол-во раз, поскольку мы смотрим именно на образ нижней середины. Понятно, опять же, что надо выключить любые вершины, в т.ч. и на серединах -- естественно, дальше можно получить строгий ответ, но и правда лень, без бумажки уже не укладывается. С другой стороны, главное и ключевое я уже озвучил, про взаимную простоту -- дальше уже неинтересно додалбливать, с точностью до чего она там -- понятно, что додалбливаемо, но мы ж не школьники. Так что добровольно сдаюсь.

KoKos: Ок, но от раскрытия ответа пока воздержусь - вдруг кто возьмется таки. ;) Честное слово, там оч. занятно получается. И на самом деле достаточно просто - уже заранее зная, что почем, без бумажки легко. Но я тоже с бумажкой вначале доходил...

Вася Пупкин 2016-02-11 05:52:22 пишет:

Даже, пожалуй, не просто взаимно, а одна с удвоенной другой. Короче, ну его, тем более при так и не поясненном пиджаке.

Вася Пупкин 2016-02-11 05:39:44 пишет:

Взаимно-простые, ладно. Это я дунул насчёт неравных.

Вася Пупкин 2016-02-11 04:53:37 пишет:

Лузы, что ли, нейтрализовать? Ну, оговорим неравенство эма и эна, или как оно там... Это и есть пиджаки, что ли?

KoKos: :) Ну да, их, родимых. Только внимательней - там все гораздо веселее, чем кажется на первый взгляд. ;)

Вася Пупкин 2016-02-11 04:50:47 пишет:

Кокос, я погуглил про пиджак, нашел-посмотрел -- никакой аналогии не вижу, если можно по-русски, без пиджаковых метафор -- буду благодарен.

Вася Пупкин 2016-02-11 02:36:45 пишет:

Ивана2000, неа -- существенно, что на середине. Не зависил бы, если бы у нас были параллельные переносы, а с симметриями расстояния между образами по горизонтали будут чередоваться "короткие-длинные", и в ответе придется отдельно считать "хвосты"(разницу в кол-ве тех и других, то бишь, четность нашего целого). Короче, нас именно половина спасает, с ней все просто.

KoKos: Угу

Вася Пупкин 2016-02-11 02:33:07 пишет:

Ну, нашлепаем отражений нашего прямоугольничка отн. сторон(ладно, только вверх и вправо). Соединив наш старт с любым из его образов(ну, дропнем вырожденцев с нулевой ординатой… пожалуй, и с нулевой абсциссой тоже, но это уже по желанию), и, отсимметрив обратно все размноженные карточки, получим искомую траекторию. Откудаслед, что тангенс нашего угла должен быть вида ЭнИкс/ЭмИгрек, где Эм и Эн целые, а Икс и Игрек — длины наших стенок.

KoKos: "Да... Но на Вас надет пиджак" (с) ;))) В общем случае все так. Но в данном конкретном у Вас такой фокус не получится. ;)

ivana2000 2016-02-09 10:27:04 пишет:

Записываем периоды колебаний по осям.
По оси X: Tx = 2b/Vx
По оси Y: Ty = 2a/Vy
Чтобы попасть в ту же точку отношение периодов должно быть рациональным.
Tx/Ty = (b/a)*(Vy/Vx) = (b/a)*tg(A) = m/n
tg(A) = (a/b)*(m/n)
m,n – любые целые числа.

Похоже, что угол вообще не зависит от начальной точки.

KoKos, грохните комментарий 2016-02-09 09:37:08.
А причем все-таки пиджак? Или я чего-то не понял?

KoKos: Грохнул. "Пиджак" - это неприметный нюанс, который, тем не менее, кардинально меняет решение задачи по сравнению с "обнаженной амебой". :)

Впрочем, оказывается, тут еще и "жилетка" есть. :))) Теперь я понял, почему мы не поняли друг дружку в Вашей задаче. :) Периоды - это еще не все решения.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Амеба в пиджаке - 2

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама