Логические задачи : Стражники, стены и заключенные

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Стражники, стены и заключенные

Начальнику тюрьмы в связи с ремонтом понадобилось запереть трех узников в прямом коридоре, разделенном пятью проходами на шесть комнат, причем в каждом проходе, облокотившись на одну из стен, стоит стражник. Каждый раз, когда узник переходит из одной комнаты в другую, стражник, стоящий в этом проходе, переходит к противоположной стене и облокачивается на нее (если одновременно идут несколько узников, стражник переходит соответствующее число раз). Если все стражники облокотятся на одну стену, она не выдержит и рухнет, а узники выйдут на свободу. Может ли начальник тюрьмы изначально так прислонить стражников и разместить узников, чтобы они никогда не смогли выбраться?


+ 0 -

Ответ

пока ответа нет, думайте.

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 3

Гидон 2016-04-14 17:19:19 пишет:

Ой, забыл сам ответ дать на вопрос:) Ответ - да. Доказательства и варианты - ниже.

Гидон 2016-04-14 16:14:02 пишет:

[] - комната. 1,0 -положения стражников. Z - заключённые.

Ответ: Вариантов масса:
[]0[Z]0[]1[Z]1[]0[Z],
[]1[Z]1[]0[]1[Z]1[Z],
[]1[]0[Z]0[]1[ZZ]0[],
[ZZZ]1[]0[]1[]0[]1[]
и т.д.

Доказательство:
Для начала упростим задачу до одного заключённого и троих стражников и попытаемся отследить закономерности, которые можно будет применять в решении более сложного варианта задачи. Итак, для простого случая есть несколько выигрышных комбинаций:

1. Заключённый находится в одной из крайних комнат. Тогда, для того чтобы он
не мог выбраться разрушив тюрьму при помощи стражников, два крайних стражника
должны стоять в одинаковой позе, а средний - в отличающейся. Если он
захочет инвертировать среднего, то ему мешает первый, если он пожелает инвертировать первого и третьего, то дорогу к третьему преградит средний уже
стоящий в нужной позе. [Z]1[]0[]1[]

2. Если он находится в одной из внутренних комнат, тогда охраняющие её с двух сторон стражники должны стоять в одной позе, иначе третий стражник всегда
будет в совпадающей позиции с кем-то из них и одного перехода достаточно для разрушения тюрьмы. А если они занимают одну сторону, а оставшийся, дальний стражник - другую, то для того, чтобы добраться до дальнего стражника и сменить его позицию на соответствующую двум ближним, придётся пройти через одного из ближних, инвертировав его. А двух ближних инвертировать не получится, так как инвертировав одно, мы им же и закрываем себе путь к другому.[]1[Z]1[]0[]

Что же роднит два этих способа? В обоих случаях стражники расположены таким образом, что между заключённым и стражником, который относится не к большинству(в плане позы), а значит является приоритетной целью для инверсии, всегда стоит стражник принявший противоположную позу, мешая завершить комбинацию.

С двумя и более заключёнными работает тот же принцип. Нужно просто расставить их так, чтобы дорогу к охранникам, выбранным для инверсии преграждали уже инвертированные охранники. Причём каждому из них и независимо от выбора комбинации(единицы или нули), потому, конечно, это сделать несколько сложнее. Но вполне реально. К примеру:

1. [][][][][][] - имеется шесть комнат

2. [][Z1][][Z2][Z3][] - случайным образом расставляем заключённых (Специально, для наглядности расставил не так как в каком-либо из приведённых ответов:).

3) [][Z1][]1[Z2][Z3][] Пусть возле Z2 слева стоит охранник в положении 1.

4) [][Z1]0[]1[Z2][Z3][] тогда Z1 не должен своевольно менять его состояние не поставив соседнего с собой охранника в эквивалентную позицию. Ему должен преграждать путь охранник уже приведённый в такую позицию. Очевидно, Z2 тоже не может изменить охранника возле Z1, который является противовесом для действий Z1.

5. []0[Z1]0[]1[Z2][Z3][] если возле Z1 слева будет стоять единица, то сменив стоящий справа ноль он сразу даст комбинацию из трёх единиц. Тогда Z2 и Z3 точно разрушат стену независимо от того, что будет стоять справа от них. А если установить там ноль, то делая один из нулей единицей он автоматически им же перекрывает себе дорогу к другому.

6. []0[Z1]0[]1[Z2]1[Z3][] аналогично предыдущему пункту нельзя справа от Z2 ставить ноль.

7. []0[Z1]0[]1[Z2]1[Z3]1[] - очевидно, последней цифрой должна быть единица,
так как если там будет ноль, то Z3 может разрушить стены пройдя две комнаты. Если же установить там единицу, то хоть он и изменит состояние охранников окружающих Z2, но сзади всегда останется охранник прислонившийся к другой стороне стены, доступ к которому будут блокировать охранники с уже изменённым состоянием. А если он изменит сначала его, то он же и будет блокировать ему дорогу к ещё не изменённым охранникам.

Ubori 2011-03-12 23:53:42 пишет:

Да, например, поставить узников в первую комнату, а стражников слева в 1,3,5 проходах, и справа в 2 и 4.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Стражники, стены и заключенные

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама