Логические задачи : Точка внутри угла

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Точка внутри угла

Задачу прислал: ivana2000

Внутри острого угла дана точка A. Построить на сторонах этого угла точки B и C так, чтобы периметр треугольника ABC был минимальным.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 10

не представился 2015-09-27 15:18:32 пишет:

Ну, исходя из Вашей скрупулезности, выражение "Очевидно, P <= P1", нужно еще доказать, например выражением "длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы".

ivana2000 2015-09-27 14:43:23 пишет:

Смотрим картинку.
|AB|=|A'B|, |AC|=|A"C|
P=|AB|+|BC|+|AC|=
|A'B|+|BC|+|A"C|=|A'A"|
Аналогично
|AX|=|A'X|, |AY|=|A"Y|
P1=|AX|+|XY|+|AY|=
|A'X|+|XY|+|A"Y|
Очевидно, P <= P1

Вася Пупкин 2015-09-27 00:05:46 пишет:

ivana2000, картинка описана -- отразили от сторон в обе стороны, соединили образы. Не вижу, чем при таких раскладах она же нарисованная -- и вдруг станет обоснованнее. Это та же степень обоснованности.

Вася Пупкин 2015-09-26 20:21:08 пишет:

ivana2000, обоснованию лень быть. Оно, обоснование, подозревает, что после произнесения магического заклинания о преобразовании предполагаемого решения с помощью осевой симметрии и последующей оптимизации с помощью проведения прямой -- Вы потребуете, к примеру, доказать, что любая точка на оси симметрии равноудалена от пары точка-образ, а это, в свою очередь, потребует дать определение расстояния от точки до прямой и доказать теорему Пифагора, и т.д. Лень, как-нибудь уж без тырешила переживу. То же примерно -- и насчет обоснования в задаче о веселых шариках: оно тоже полагает, что фразы "абсолютно упругое столкновение одинаковых шариков без трения можно заменить на полет абсолютно друг для друга проницаемых шариков" вполне достаточно, и тырешил не стоит разжевывания до уровня школьной контрольной. Ура!

У Вас всегда хорошие задачи, примите благодарность за доставленный кайф.

ivana2000: Картинки было бы достаточно.

valenok 2015-09-26 15:09:15 пишет:

опустить из точки А перпендикуляры к сторонам угла и соединить точки пересечения

ivana2000: Обоснуйте.

KoKos 2015-09-26 02:45:01 пишет:

Вот блин... Дословно повторить не получится, да и не люблю я этого. Суть такова:

Обоснования в обоих случаях одинаковые (у меня и у Васи Пупкина). Все описываемые манипуляции в обоих случаях делают "развертку" произвольного треугольника с двумя вершинами на сторонах угла до ломаной линии, соединяющей соответствующие образы вершин. Преобразование симметрии сохраняет расстояния. Соответственно, периметр треугольника равен длине ломаной - а длина ломаной минимальна тогда, когда ломаная вырождается в отрезок прямой.

Решение Васи Пупкина более эстетично математически и исполняется в абсолютный минимум действий (четыре росчерка циркуля без смены раствора - при достаточном запасе места на чертеже). Мое же - более практический фокус, который легко проделать с минимумом принадлежностей и с большей наглядностью - для сомневающихся. :)

ivana2000 2015-09-25 22:08:41 пишет:

KoKos, я тут не на ту кнопку нажал и Ваш комментарий случайно грохнул, даже не читая. Прошу прощения. Не могли бы Вы написать еще раз.

ivana2000 2015-09-25 15:27:27 пишет:

KoKos, как-то не очень понял. Режем, сворачиваем-разворачиваем, смотрим на просвет. А где точки-то B и C? Где обоснование?

Вася Пупкин, да, такая задачка уже была, но была решена неправильно, хотя автор и засчитал правильный ответ. Я просто восстанавливаю истину. И тот же вопрос, что и к KoKosу: обоснование-то будет?

Вася Пупкин 2015-09-24 18:41:01 пишет:

Здорово, напоминает старинную задачу про два дома около реки и кратчайший путь из одного в другой с заходом к реке. Эта -- такая же, только вместо реки и двух домов -- дом и две реки, и надо минимизировать вылазку из дома к обеим рекам.

Отразим точку А симметрично одной и другой стороне. Соединим образы прямой, ее пересечения со сторонами и будут точками Б и Ц.

ivana2000:

KoKos 2015-09-24 01:53:14 пишет:

Обрезаем лист по одной стороне угла. Сгибаем по оставшейся. Снова сгибаем по обрезанной. В получившемся кулечке прокалываем дырочку сквозь точку А. Разворачиваем лист обратно. Проводим отрезок прямой из А в третью (дальнюю) дырочку. Сворачиваем обратно и смотрим на просвет. ;))

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Точка внутри угла

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама