"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Шесть отрезков

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяС помощью циркуля и линейки из шести одинаковых отрезков построить фигуру, состоящую из равностороннего треугольника и трех равнобедренных (не равносторонних!).



Ответ





Решение задачи



Допустимо пересечение в одну общую точку, когда конец одного отрезка принадлежит другому отрезку. Концы всех отрезков должны заканчиваться на других отрезках.

Ваши ответы на задачу


ответов: 9

KoKos 2015-06-16 20:35:57 пишет:
Ну, если одна спичка будет С, то равное бедро будет С/sqrt(3), а равная сторона, соответственно - С-С/sqrt(3). Отношение стороны к бедру (sqrt(3)-1). А в этом что такого интересного? 8)
   ivana2000: Особо интересного, конечно, нет, но это обоснование построения. Углы в 30°, 60°, 90° строятся легко, также легко строятся отрезки 1/√3=√3/3, 1+-√3/3, и.т.д.

Прокошенко Вячеслав 2015-06-16 19:58:54 пишет:
Получается зря только мучился. Я уже потом в "решении задачи" увидел дополнительные условия по допустимости пересечений.

Прокошенко Вячеслав 2015-06-16 19:51:45 пишет:
Ну тогда так: Строим равносторонний треугольник OAB. С помощью циркуля делим AB пополам (точка F). По свойству равностороннего треугольника OF, кроме медианы, является биссектрисой и высотой, т.е. угол AOF=30, а угол AFO=90. Далее продолжаем отрезок OF до OE равный отрезку OA. Строим отрезок AC, равный отрезку OA и проходящий через точку E. Получаем первый равнобедренный треугольник OAE с основанием AE и углами при основании 75 градусов. С помощью циркуля радиусом OA и центром в точке C, находим точку D (CD=CA=OA, и является шестым (последним) отрезком). Угол CAD=ADC=OAE=75, а угол ACD=30. Получили второй равнобедренный треугольник ACD с основанием AD и углами при основании 75 градусов. Угол CAK=75-60=15. Угол FKG=15-30=45 (как смежный с углом AKC треугольника AKC). Угол FGK=180-90-45=45, т.е. треугольник FGK является третьим равнобедренным треугольником с основанием GK и углами при основании 45 градусов.


KoKos 2015-06-16 19:43:27 пишет:
ivana2000, ну и опечаточки у Вас... XD XD XD Я уже успел всю голову отломать, поседеть и разочароваться в себе :))) - а, оказывается, там три всего? 8))) С тремя все просто - получиться должна ерундовина вот такого примерно пошиба, как на картинке. Осталось посчитать ее циркулем и линейкой. Попозже на досуге займусь. :)

   ivana2000: Я просто держал в уме, что должно получиться ВСЕГО ЧЕТЫРЕ треугольника. Вот и написал: ЧЕТЫРЕ. Само построение не так интересно, достаточно привести некоторые соотношения между сторонами.

ivana2000 2015-06-16 19:04:19 пишет:
У меня там ошибочка вышла в условии. Админ ее уже исправил. Вместо четырех равнобедренных треугольников надо три.

Прокошенко Вячеслав 2015-06-16 17:58:25 пишет:
Только сейчас обратил внимание, что 3 равнобедренных, а не 4, как я предложил. Может больше это лучше и тоже потянет на решение, или все-таки искать вариант с тремя?
   ivana2000: "Четыре" - это моя опечатка, надо "три". А с четырьмя: у Вас отрезки пересекаются, да и вообще не знаю, решается ли задача с такими условиями.

Прокошенко Вячеслав 2015-06-16 01:49:38 пишет:
Сначала в окружность радиусом отрезка вписываем правильный десятиугольник (как это делать с помощью циркуля и линейки описывать не буду тратить время, а дам ссылку: http://www.granitvtd.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=16&Itemid=6). Десятиугольник нужен, что бы получить угол 36 градусов. На рисунке "С" - центр окружности, сторона "AD" равна стороне десятиугольника. Отрезки "AB", "BE", "AG", "BG" (равны "CA" и " CD") получаем с помощью циркуля, радиусом данных нам отрезков. Итого имеем 6 отрезков. Угол ACD равен 36, а углы CAD и CDA равны (180-36)/2=72 (как углы при основании равнобедренного треугольника треугольника CAD). Углы BAE и BEA равны 72 градусам (как углы при основании равнобедренного треугольника треугольника BAE), следовательно угол ABE равен 36. Угол BDF равен (180-72)=108. Угол BFD равен (180-108-36)=36. Следовательно треугольник DBF равнобедренный (по равным при основании FB углам). Угол CFE равен углу BFD (как вертикальные), т.е. равен 36 градусам. Следовательно треугольник CEF равнобедренный (по равным при основании CF углам). В итоге имеем 4 равнобедренных треугольника (CAD, BAE, DBF, CEF) и один равносторонний - ABG.


ага, ещё вопрос: 2015-06-15 17:11:16 пишет:
должна ли фигура быть плоской?
   ivana2000: Необязательно. Но скорее всего плоская.

KoKos 2015-06-15 12:57:06 пишет:
Эм? ... А как должна выглядеть фигура-то? А то я что-то не совсем понимаю условие? "Из шести одинаковых отрезков" - это например, как сложить из спичек? Не ломая? Из шести спичек, минимум три из которых обязаны уйти на равносторонний, - и больше равносторонних в принципе получаться не должно? 8)))
   ivana2000: Фигура может выглядеть в принципе произвольно. Посмотрите ссылку "решение задачи" (решения там нет), там есть некоторые примечания. Будут еще вопросы - спрашивайте.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Секретный пароль:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Кофе с молоком:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Гостевая книга:
Ganckasl : These enhanced sensors would prompt many more codes at a high straight as a replacement for take exc...
Ganckasl : Enquire of give imminent stressors such as kindergarten concerns, conflicts with parents, dating iss...
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Гостевая книга:
LarryDrent : Howdy! [url=http://trustnlineph rmacy.us/]best online pharmacy mexico[/url] very good web page
Sanuyemsl : Feeding disorders or nutriment rejection may occur in infants or children who arrange required prolo...
Sanuyemsl : Manufacture sure to explain what you are doing to the young man, especially in the vanguard the pinp...
Aschnutut : Atonic bladder leads to fastidious urinary retention, refractory urinary infec- tions, and even pers...
Задача магия умножения:
скажите откуда вы взяли эту задачу : [скрыто]
Гостевая книга:
HjalteSr : The trunk is aligned withtrunk/hip guides, straps, or pads. ThisMessage carried descending pathway s...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи