Логические задачи : Полоса препятствий

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Полоса препятствий

Задачу прислал: ivana2000

По двум параллельным дорогам в один и тот же момент времени стартуют с одинаковой скоростью два маленьких кирпича. На дорогах есть препятствия. На первой - полукруглая впадина, на второй - полукруглый холм того же радиуса. Известно, что оба кирпича преодолели препятствия и дошли до финиша. Который кирпич пришел первым? Трения нет.


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 20

ivana2000 2015-04-10 18:15:25 пишет:

Выводим зависимость модуля скорости от пройденного пути. На картинке случай для 2-го кирпича (для первого - аналогично).V0 - скорость на прямолинейном участке, s - пройденный путь по препятствию, a - угол, соответствующий дуге s, h - высота подъема. Записываем закон сохранения энергии для обоих кирпичей. Находим их скорости V1(s) и V2(s).

Очевидно, что

V1(s) > V2(s) (ну, кроме двух точек) или

1/V2(s) > 1/V1(s)

Элементарный путь, пройденный кирпичом, равен ds=V(s)*dt, откуда время для его прохождения равно dt=[1/V(s)]*ds. Т.е. для нахождения всего времени нужно просуммировать все элементы dt на участке от старта до финиша, что то же самое, что найти площадь под графиком для 1/V(s). Строим графики для 1/V1(s) и 1/V2(s), сравниваем площади T1 и T2, получаем T2 > T1.

ivana2000:

ivana2000 2015-04-10 17:56:18 пишет:

Маленькое примечание специально для К2.

Формулы есть. Теперь можно посчитать и "на сколько" раньше/позже. Но, наверное, вычисления приведут к какому-нибудь эллиптическому интегралу.

Лариса Андрева 2015-04-10 14:54:16 пишет:

Кирпич, который проходит через впадину, соприкасается с поверхностью в двух местах. Кирпич, проходящий через выпуклость - в одном. Следовательно сила тяжести, мешающая движению. у первого кирпича больше. первый кирпич придет вторым.

ivana2000: Кирпич движется так, что всегда соприкасается с поверхностью (не отрывается от нее).

Евгений Р. 2015-04-10 12:41:28 пишет:

Если расстояния одинаковые, значит менялась скорость - по-разному. На верхнем рисунке увеличивалась-уменьшалась от ровной (возвращаясь к первоначальной), на втором уменьшалась-увеличивалась Но, поскольку в первом случае скорость посредине полукруга БОЛЬШЕ, чем во втором, то и средняя скорость на этом участке больше - выиграл первый.

ivana2000: А если во втором случае скорость везде БОЛЬШЕ кроме середины полукруга? Хорошо бы формулу. Она очень простая.

K2 2015-04-10 02:04:29 пишет:

Пфе - написано же в Условии - "два МАЛЕНЬКИХ кирпича" - это это ещё как не матершинные точки? Прям как маленькие чесслово...

Евгений Р. 2015-04-10 00:25:09 пишет:

"ivana2000: Пройденные расстояния одинаковы." - Это не каком основании? По условию? Мы должны считать кирпичи математическими точками? Тогда нужно было это оговорить!

Лукин Фёдор 2015-04-09 04:27:20 пишет:

чёт я условие про отсутствие трения позабыл... А так, побеждает кирпичик который едет по яме, из-за того что при въезде в яму скорость увеличивается и средняя скорость становится выше, чем у второго случая =) спс за критику, без неё я бы и не понял что был не прав

K2 2015-04-09 02:39:57 пишет:

ПС: при Отсутствии гравитации - приедут таки одновременно.

K2 2015-04-09 02:37:23 пишет:

Отвечаю на Почему: Потому что Сохранение Энергии. Потому что снижение вниз, в "яму" == Уменьшение высоты == уменьшение потенциальной энергии == увеличение кинетической == увеличение Скорости. С холмиком - всё наоборот, более бытовой уровень - при движении С Горки - ускоряемся, В Горку - замедляемся. А далее - как в первом сообщении.

ivana2000: Понятно только мне.

Лукин Фёдор 2015-04-09 02:05:13 пишет:

Кокос, хочу заметить, что через впадину кирпич проедет при любой скорости, только при отсутствии гравитации, но при отсутствии гравитации и через холмик он точно так же переедет =)

KoKos 2015-04-09 01:57:12 пишет:

Ага... Ну тогда на поверку все выглядит гораздо проще. :))) Если я по обыкновению не упустил чего-нибудь важного. :) То бишь - система у нас идеальная, кирпичик на самом деле - материальная точка, а препятствия можно заменить на другие любой по сути формы, лишь бы они были идеально симметричны (скорость входа в препятствие равна скорости выхода из него) и зеркально противоположны по способу прохождения (сперва разгон, потом замедление и наоборот - сперва замедление, потом разгон обратно). Отрыва кирпича от поверхности не рассматриваем ни под каким соусом. Я все правильно понял? :)

В таком случае именно способ прохождения препятствия и определяет первенство на финише. Первым придет верхний кирпич. По большому счету он преодолеет свое препятствие, входя в него с любой сколь угодно малой ненулевой скоростью, в то время, как нижний кирпич при недостаточной скорости входа свое препятствие не возьмет. Скорости входа и выхода у обоих одинаковые, но средняя скорость внутри препятствия естественно выше у того, который разгоняется сначала. ;)) При равном пройденном пути вывод очевиден.

ivana2000: А нельзя ли еще какую-нибудь простейшую формулу?

Лукин Фёдор 2015-04-09 00:52:32 пишет:

чисто интуитивно, через впадину быстрее

ivana2000: Интуитивно...? Это как-то не очень убедительно.

Дурак 2015-04-08 23:09:38 пишет:

Второй

ivana2000: Почему?

Евгений Р. 2015-04-08 20:30:14 пишет:

Верхний кирпич "прошёл" меньшее расстояние, значит он и победил.

ivana2000: Пройденные расстояния одинаковы.

Ккк 2015-04-08 20:17:35 пишет:

Одинаково

ivana2000: Нет.

не представился 2015-04-08 18:29:17 пишет:

Кирпичи не ходят.

Админ 2015-04-08 15:46:18 пишет:

К2: Если бы ямка и кочка были по-плавней, так чтобы кирпич проcкользил, то и сложность бы меньше поставил. А так эти подвыподверты с переворачиваниями ставят в тупик :)

K2 2015-04-08 14:13:01 пишет:

КоКосу - как за счёт чего? он "ударится" о "стенку", приподнимется и далее поедет по холмику уже на своей Короткой стороне :) После чего "плюхнется" и перевернувшись дальше поскользит снова на длинной... Вот стОит ещё прикинуть - не обгонит ли он ещё первого за счёт этого акробатического "подвыподверта"? :))

K2 2015-04-08 14:08:39 пишет:

Первый, с ямкой, у него средняя скорость, как и максимальная - будет выше. (если у нас Есть гравитация - чего не сказано, но можно предполагать из того факта что второй добрался.) А что так "сложно" если нас НЕ просят посчитать на Сколько раньше или позже?..

ivana2000: Почему?

KoKos 2015-04-08 13:59:13 пишет:

Хм? А препятствия "опираются" на диаметр? Потому как если трения у нас нет и задана только начальная скорость, то мне очень интересно - за счет чего нижний кирпич собирается преодолеть свое препятствие в принципе? 8)))

ivana2000: Это схематичная иллюстрация. Естественно, есть закругления при въезде и выезде.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Полоса препятствий

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама