"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Полоса препятствий

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеПо двум параллельным дорогам в один и тот же момент времени стартуют с одинаковой скоростью два маленьких кирпича. На дорогах есть препятствия. На первой - полукруглая впадина, на второй - полукруглый холм того же радиуса. Известно, что оба кирпича преодолели препятствия и дошли до финиша. Который кирпич пришел первым? Трения нет.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

ivana2000 2015-04-10 18:15:25 пишет:
Выводим зависимость модуля скорости от пройденного пути. На картинке случай для 2-го кирпича (для первого - аналогично).V0 - скорость на прямолинейном участке, s - пройденный путь по препятствию, a - угол, соответствующий дуге s, h - высота подъема. Записываем закон сохранения энергии для обоих кирпичей. Находим их скорости V1(s) и V2(s).

Очевидно, что

V1(s) > V2(s) (ну, кроме двух точек) или

1/V2(s) > 1/V1(s)

Элементарный путь, пройденный кирпичом, равен ds=V(s)*dt, откуда время для его прохождения равно dt=[1/V(s)]*ds. Т.е. для нахождения всего времени нужно просуммировать все элементы dt на участке от старта до финиша, что то же самое, что найти площадь под графиком для 1/V(s). Строим графики для 1/V1(s) и 1/V2(s), сравниваем площади T1 и T2, получаем T2 > T1.


   ivana2000:

ivana2000 2015-04-10 17:56:18 пишет:
Маленькое примечание специально для К2.

Формулы есть. Теперь можно посчитать и "на сколько" раньше/позже. Но, наверное, вычисления приведут к какому-нибудь эллиптическому интегралу.

Лариса Андрева 2015-04-10 14:54:16 пишет:
Кирпич, который проходит через впадину, соприкасается с поверхностью в двух местах. Кирпич, проходящий через выпуклость - в одном. Следовательно сила тяжести, мешающая движению. у первого кирпича больше. первый кирпич придет вторым.
   ivana2000: Кирпич движется так, что всегда соприкасается с поверхностью (не отрывается от нее).

Евгений Р. 2015-04-10 12:41:28 пишет:
Если расстояния одинаковые, значит менялась скорость - по-разному. На верхнем рисунке увеличивалась-уменьшалась от ровной (возвращаясь к первоначальной), на втором уменьшалась-увеличивалась Но, поскольку в первом случае скорость посредине полукруга БОЛЬШЕ, чем во втором, то и средняя скорость на этом участке больше - выиграл первый.
   ivana2000: А если во втором случае скорость везде БОЛЬШЕ кроме середины полукруга? Хорошо бы формулу. Она очень простая.

K2 2015-04-10 02:04:29 пишет:
Пфе - написано же в Условии - "два МАЛЕНЬКИХ кирпича" - это это ещё как не матершинные точки? Прям как маленькие чесслово...

Евгений Р. 2015-04-10 00:25:09 пишет:
"ivana2000: Пройденные расстояния одинаковы." - Это не каком основании? По условию? Мы должны считать кирпичи математическими точками? Тогда нужно было это оговорить!

Лукин Фёдор 2015-04-09 04:27:20 пишет:
чёт я условие про отсутствие трения позабыл... А так, побеждает кирпичик который едет по яме, из-за того что при въезде в яму скорость увеличивается и средняя скорость становится выше, чем у второго случая =) спс за критику, без неё я бы и не понял что был не прав

K2 2015-04-09 02:39:57 пишет:
ПС: при Отсутствии гравитации - приедут таки одновременно.

K2 2015-04-09 02:37:23 пишет:
Отвечаю на Почему: Потому что Сохранение Энергии. Потому что снижение вниз, в "яму" == Уменьшение высоты == уменьшение потенциальной энергии == увеличение кинетической == увеличение Скорости. С холмиком - всё наоборот, более бытовой уровень - при движении С Горки - ускоряемся, В Горку - замедляемся. А далее - как в первом сообщении.
   ivana2000: Понятно только мне.

Лукин Фёдор 2015-04-09 02:05:13 пишет:
Кокос, хочу заметить, что через впадину кирпич проедет при любой скорости, только при отсутствии гравитации, но при отсутствии гравитации и через холмик он точно так же переедет =)

KoKos 2015-04-09 01:57:12 пишет:
Ага... Ну тогда на поверку все выглядит гораздо проще. :))) Если я по обыкновению не упустил чего-нибудь важного. :) То бишь - система у нас идеальная, кирпичик на самом деле - материальная точка, а препятствия можно заменить на другие любой по сути формы, лишь бы они были идеально симметричны (скорость входа в препятствие равна скорости выхода из него) и зеркально противоположны по способу прохождения (сперва разгон, потом замедление и наоборот - сперва замедление, потом разгон обратно). Отрыва кирпича от поверхности не рассматриваем ни под каким соусом. Я все правильно понял? :)


В таком случае именно способ прохождения препятствия и определяет первенство на финише. Первым придет верхний кирпич. По большому счету он преодолеет свое препятствие, входя в него с любой сколь угодно малой ненулевой скоростью, в то время, как нижний кирпич при недостаточной скорости входа свое препятствие не возьмет. Скорости входа и выхода у обоих одинаковые, но средняя скорость внутри препятствия естественно выше у того, который разгоняется сначала. ;)) При равном пройденном пути вывод очевиден.
   ivana2000: А нельзя ли еще какую-нибудь простейшую формулу?

Лукин Фёдор 2015-04-09 00:52:32 пишет:
чисто интуитивно, через впадину быстрее
   ivana2000: Интуитивно...? Это как-то не очень убедительно.

Дурак 2015-04-08 23:09:38 пишет:
Второй
   ivana2000: Почему?

Евгений Р. 2015-04-08 20:30:14 пишет:
Верхний кирпич "прошёл" меньшее расстояние, значит он и победил.
   ivana2000: Пройденные расстояния одинаковы.

Ккк 2015-04-08 20:17:35 пишет:
Одинаково
   ivana2000: Нет.

не представился 2015-04-08 18:29:17 пишет:
Кирпичи не ходят.

Админ 2015-04-08 15:46:18 пишет:
К2: Если бы ямка и кочка были по-плавней, так чтобы кирпич проcкользил, то и сложность бы меньше поставил. А так эти подвыподверты с переворачиваниями ставят в тупик :)

K2 2015-04-08 14:13:01 пишет:
КоКосу - как за счёт чего? он "ударится" о "стенку", приподнимется и далее поедет по холмику уже на своей Короткой стороне :) После чего "плюхнется" и перевернувшись дальше поскользит снова на длинной... Вот стОит ещё прикинуть - не обгонит ли он ещё первого за счёт этого акробатического "подвыподверта"? :))

K2 2015-04-08 14:08:39 пишет:
Первый, с ямкой, у него средняя скорость, как и максимальная - будет выше. (если у нас Есть гравитация - чего не сказано, но можно предполагать из того факта что второй добрался.) А что так "сложно" если нас НЕ просят посчитать на Сколько раньше или позже?..
   ivana2000: Почему?

KoKos 2015-04-08 13:59:13 пишет:
Хм? А препятствия "опираются" на диаметр? Потому как если трения у нас нет и задана только начальная скорость, то мне очень интересно - за счет чего нижний кирпич собирается преодолеть свое препятствие в принципе? 8)))
   ivana2000: Это схематичная иллюстрация. Естественно, есть закругления при въезде и выезде.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Черно-белый диск:
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
не представился : [скрыто]
Админ: надо обосновать
Задача Буквы в химии:
Li : [решил задачу]
не представился : [решил задачу]
Задача Ошеломительный Закат:
R-2 : [скрыто]
R-2: Нет. Задача сложная и не линейная. Когда солнце скрылось на одну секунду, подняться достаточно совсе...
K2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
R-2: Ну, например, 26°05′23″ с. ш. 81°43′30″ з. д
Гостевая книга:
K2 : Не знаю чего меня сюда занесло, да ещё и отмотало года на полтора назад, но. Подборка про узлы - оч...
Задача Азартный баскетбол:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
K2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи