Логические задачи : Параболы

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Параболы

Задачу прислал: ivana2000

Доказать, что все параболы подобны.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 19

ivana2000 2014-11-24 06:24:48 пишет:

Вася Пупкин, конечно, кому как удобнее. И я тоже не помнил, но вот картинка.

Вася Пупкин 2014-11-23 07:43:01 пишет:

Где ж проще, это помнитъ надо, а в декартовых -- из определения параболы выводится. А дальше, конечно, на вкус и цвет, но мне кажется, что увидеть однородность проще, чем переходить к полярным. Но, повторяю, впрочем, это на вкус и цвет...

Вася Пупкин 2014-11-23 01:29:15 пишет:

Да просто запишем параболу как точки, эквидистантные от прямой и фокуса: sqrt(x^2 + (y-a)^2) = a+y, где а -- фокусная константа. Ну, и видно, что если на нее все поделитъ, полуцца sqrt(x^2 + (y-1)^2) = 1 + y -- новые х и y естъ старые, поделенные на фокус, и новая парабола -- с фокусом 1. Сталть, любая парабола переводится в любую другую растягом на отношение фокусных констант.

ivana2000: Еще проще записать уравнение параболы в полярных координатах относительно фокуса

r(f)=p/[1+cos(f)],

p - т.н. фокальный параметр.

ivana2000 2014-11-22 22:54:51 пишет:

Пишем уравнение параболы y=k*x^2 в полярных координатах.

x=r*cos(f), y=r*sin(f), откуда

r=(1/k)*sin(f)/cos^2(f).

Обозначим sin(f)/cos^2(f)=g(f), 1/k=m, тогда

r=m*g(f)

Берем две параболы

r=m1*g(f) и

r=m2*g(f).

На первой берем две точки

a(r1,f1), r1=m1*g(f1) и

b(r2,f2), r2=m1*g(f2)

а на второй соответствующие им точки

A(R1,f1), R1=m2*g(f1) и

B(R2,f2), R2=m2*g(f2).

Т.к. R1/r1=R2/r2=m2/m1, то треугольники Oab и OAB подобны по двум сторонам и углу (O - центр координат, угол=f1-f2), откуда

|AB|/|ab|=m2/m1=const.

ivana2000 2014-11-22 22:39:56 пишет:

Будем считать, что парабола - это парабола, а не точка, окружность, прямая, синусоида и т.д. Не будем пожимать плечами, констатируем истинность исходного заключения (а совсем не постулата) и сделаем вывод, что все параболы подобны. Всю нижеизложенную дискуссию будем считать бредом и оставим ее исследователям гипотезы Большого Взрыва.

ivana2000:

Евгений Р. 2014-11-21 15:04:06 пишет:

С точки зрения не математика, но, надеюсь, здравомыслящего человека - точка НИКОГДА не может быть(=считаться) "окружностью нулевого радиуса" - просто потому, что ...если у бублика НЕТ "дырки", то это уже или пряник, или ватрушка, но НИКАК не бублик! :))

...А параболы..... ну да, подобны...:) - и зачем это Доказывать?

...может быть они подобны как части синусоиды, которую как ни сжимай и ни растягивай, как не "сплющивай" и не "расплющивай" - от этого она не перестанет быть синусоидой... - разве нет?

ivana2000: Подобие фигур предполагает, что путем комбинации смещений, поворотов, отражений и изменения масштаба можно эти фигуры совместить (есть и более точные определения). Вряд ли ВСЕ синусоиды обладают таким свойством, а вот ВСЕ параболы обладают.

Дарья 2014-11-19 09:30:06 пишет:

мне приходит в голову подобие элипсов, парабола полуось элипса, а фигура элипс есть фигура побная данному элипсу соответственное его полуоси пропорциональны

KoKos 2014-11-19 00:59:13 пишет:

В общем, мы уже увлеклись и слишком далеко ушли от сути вопроса. :))) Для подобия парабол нам вопрос подобия точки (или точке) совершенно ни к чему. :)

Если при определении параболы мы ставим строгое условие о том, что фокус не лежит на директрисе - или, что то же самое, в канонической записи А*у=х^2 (так каноничнее ;))) А не равно нулю - то получаем все люди - арийцы, а все параболы - подобны.

Если же мы, случайно или намеренно - без разницы, - об этом условии забываем, то тут же получаем "на руки" параболу-выродка - прямую, х=0 - которая НЕ подобна всем остальным параболам-арийцам.

Предлагаю на сем остановиться, пока нас не отправили обсуждать с Энштейном теорию относительности. XD XD XD

KoKos 2014-11-19 00:26:56 пишет:

А что с ней делать? Тоже ничего с ней делать не надо. :))) Если мы останавливаемся на том, что нуля таки нет - то нет и "обратной" бесконечности. Нет бесконечности - нет проблемы. :))) А если таки ударяться в абсурд и доопределять возможностью нуля - то тоже никаких проблем нет и делать ничего не надо - эта самая обратная бесконечность как раз и даст нам в итоге вожделенную неопределенность, не равную ничему конкретно и равную любому нужному нам числу в каждой конкретной частности, которую мы пожелаем выделить - что, собственно, и позволит преспокойно "уподобить" треугольник квадрату и прочая, и прочая... Зачем с ней тогда что-то делать, если она и так на нас уже работает изо всех своих бесконечных сил? 8)))

KoKos 2014-11-18 22:42:58 пишет:

Конечно же, имея власть над определениями, Вы вольны переопределить (или, если хотите, доопределить) подобие, убрав ограничение на ненулевой коэффициент... Но тогда само отношение подобия потеряет всякий смысл, ибо подобие транзитивно, и, через точку, любая фигура вообще будет подобна любой фигуре (с неопределенным коеффициентом вида 0/0). А в этом случае потеряет смысл и исходное утверждение о подобии парабол - они тогда будут подобны не только между собой, но и любой другой загогулине тоже. :)

KoKos 2014-11-18 22:21:59 пишет:

Ничему. :) Ибо нет подобия. Не следует путать с вымышленным случаем, когда "подобие, оно как бы есть, да вот только коеффициент у него нулевой"... ;))) Нет такого понятия, как "нулевой коэффициент подобия" - его не-су-щес-тву-ет. По определению. ;) "[...] где k — не равное нулю число, называемое коэффициентом подобия."

ivana2000: Нуль, конечно же, не очень хорошо. Но что делать с обратным коэффициентом, т.е. с бесконечностью, которая вообще не равна никакому конкретному числу?

KoKos 2014-11-18 21:47:04 пишет:

:))) Соврал, увлекся. :))) Конечно же точка может быть подобна окружности - когда эта окружность - точка.

KoKos 2014-11-18 21:42:29 пишет:

Как раз напротив. Именно о чем я Вам и толкую. ;))) Точка может быть подобна лишь другой точке и НЕ может быть подобна некоей не-точечной фигуре. Именно это строго заложено в определении гомотетии, коеффициент не может быть нулевым. ;) Таким образом точка никогда, ни при каких обстоятельствах не может быть подобна окружности... НО! при некоторых обстоятельствах точка может сама по себе БЫТЬ окружностью - из чего и следует существование минимум двух окружностей(!) не подобных(!) друг дружке. ;)))

ivana2000: А чему равен-то коэффициент подобия между точкой и какой-то фигурой?

KoKos 2014-11-18 18:43:16 пишет:

:) И то, и другое. Я доказал, грубо говоря, что "все истинные арийцы подобны между собой" - что, при примитивном подходе "все люди - истинные арийцы", вполне позволительно считать доказательством того, что "все люди подобны между собой". ;))) После чего, я воспользовался Вашей неосторожностью и уцепился за любезно предоставленное определение, позволяющее и некоторых выродков тоже считать людьми наряду с истинными арийцами. Поскольку в таком случае уже не все люди - истинные арийцы, и, со всей очевидностью, истинные арийцы никак не подобны выродкам, то получается, что я доказал ложность утверждения "все люди подобны между собой".

Да, даже концентрические окружности могут быть не подобны, если одна из них - выродок. :)) Точка, которая подходит под неосторожное или намеренное определение окружности и является таким образом "окружностью нулевого радиуса". Это и есть "общий случай". :)

ivana2000: Т.е. все фигуры подобны точке, а точка, в свою очередь подобна всем фигурам. А каков коэффициент подобия?

KoKos 2014-11-18 15:15:58 пишет:

Да, конечно. Например, окружности, определенные способом x^2+y^2=R^2 будут в общем случае неподобны окружностям, определенным как x^2+y^2=const>0 - ровно так же, как и вышло с параболами. :)

ivana2000: Т.е. даже концентрические окружности не будут подобны? Да и о каком "общем случае" идет речь?

Насчет парабол. Так что же Вы доказывали: подобность или неподобность?

KoKos 2014-11-18 13:42:29 пишет:

ivana2000, смотря как их определять. ;)))

ivana2000: Т.е. окружности, определенные каким-то способом, будут неподобны окружностям, определенным другим способом?

KoKos 2014-11-18 03:49:15 пишет:

Только не подумайте, ради всего святого, что я шучу. :) Нет, я руками и ногами за предложенное определение, ибо прямая действительно и есть выродок параболы. ;)) И исходное утверждение - ложно, ибо гомотетия в таком случае бессильна. :)

ivana2000: А все окружности подобны?

KoKos 2014-11-18 03:27:38 пишет:

В таком случае, если я правильно понимаю суть подобия в приложении к параболам, :)) такое определение уже сделало за нас львиную долю работы и нам осталось только показать гомотетию. В тщетной надежде на то, что А>0 ... :))) Положим у1=А*у, х1=А*х следовательно у1/А=А*х1^2/А^2 и у1/А=х1^2/А , А - ненулевая константа, сократив ее, получим, что любая парабола приводится к виду у=х^2 с помощью смещений, поворотов и гомотетии. Теперь вспомним о том, что никто не обещал, что А ненулевое, ;)) пожмем плечами и констатируем ложность исходного постулата. Вывод: не все параболы одинаково подобны. :)))

ivana2000:

K2 2014-11-16 03:01:24 пишет:

Но ЧТО имеется ввиду? x^2 и x^3 ?..

ivana2000: Если дополнительно не оговорено, то под параболой понимается вполне определенная кривая. В разных координатных системах уравнения могут быть разными, но от этого парабола не перестает быть параболой. Например, в декартовой системе уравнение кривой, являющейся параболой, после всевозможных поворотов и смещений координатных осей приводится к виду y=A*x^2.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Параболы

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама