Логические задачи : Путешествие через центр Земли

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Путешествие через центр Земли

Задачу прислал: ivana2000

С Южного до Северного полюса Земли прорыт прямолинейный тоннель. С Северного полюса в тоннель отпускают кирпич с нулевой начальной скоростью. Через сколько времени кирпич достигнет Южного полюса?


+ 2 -

Ответ

Решение задачи

Земля - идеальный однородный шар радиусом 6400 км., трения нет, ускорение силы тяжести - 9.8 м/с^2.

Ваши ответы на задачу

ответов: 37

Андрей 2014-06-17 23:44:06 пишет:

По dr от 0 до 6400)) "дальше не легче..." есть такое дело)

K2 2014-06-17 23:33:59 пишет:

Вопрос: каково соотношение между F1 и F2? --- раза три уже говорили что оно равно, дальше не легче от этого, "жэ" от расстояния меняется, "интригалы" получаются сложные и "на раз" не решаются...

ivana2000: "Говорили", "экспериментально", "известно" - это все слова. Вы покажите, что это следует из картинки.

ivana2000 2014-06-17 22:41:19 пишет:

Некоторые пояснения: никакого интегрирования, сплошная геометрия.

Точка массой m находится на расстоянии R от центра. Берем тонкий шаровой слой радиуса r. Через m проводим конус с малым углом при вершине. Этот конус пересекает шаровой слой по поверхностям, диаметры которых равны |AB| и |CD|. На m действует сила F со стороны шара (красная область), силы F1 и F2 со стороны участков AB и CD. Треугольники ABm и CDm подобны (почему?).Вопрос: каково соотношение между F1 и F2?

K2 2014-06-17 20:20:28 пишет:

":) Давненько я не заглядывал..." -- да ваще да - мы тут все уже совсем соскучились :))

KoKos 2014-06-17 19:52:46 пишет:

:) Давненько я не заглядывал... А что такого страшного в этой задачке?

С удалением от поверхности планеты "наружу" Же обратно пропорционально квадрату расстояния до центра, а "внутрь" - прямо пропорционально линейному расстоянию. Ес-сно, в центре планеты Же у нас ноль. 8)) Если, конечно, мы пренебрегаем воздействием Альфы Центавра и прочих небесных тел. Ж:) Выводить не буду - там надо в интегрирование баловаться, классе в девятом вроде(?) мы битых полтора часа этим развлекались на физике. Так что уж поверьте на слово. ;)

Итого имеем S(t) = интеграл (g(t)*t*dt). Подставляем грубо: 6.5е5 * g(t) = интеграл (g(t)*t*dt) => g(t) = exp(t^2/13e5)-1 => t^2/13e5 = ln(11) => t = sqrt(ln(11)*13e5) = 1766 с

То бишь, с учетом всех грубейших округлений, полчаса наш кирпич будет валиться от поверхности до центра Земли. И, соответственно, до южного полюса доберется через час после старта с северного. Если я, по обыкновению, нигде не нахомутал. XD

евгений 2014-06-17 18:05:47 пишет:

to Андрей: если a=a(r) то формулу ds=at^2/2dr, нужно писать как ds=a(r)*t^2/2dr

и вот тут вопрос - как же интегрировать???

K2 2014-06-17 13:55:17 пишет:

"интегрируем и получаем время" -- блин, клёво-то как! Мне тоже надо было сразу так же и написать ;)

Андрей 2014-06-17 13:48:11 пишет:

Предположим, что плотность земли - Р. И пренебрежем влиянием туннеля на общую силу гравитации. Тогда выберем малый объем dv массой dm. dm=P*dv. Тогда сила со стороны этого маленького объема Земли dF=G*m(тела)*dm/(r^2) сразу в проекции на плоскость меридиана. Заменяем dm=dv*P и интегрируем по объему шара. Далее, a=F/m(тела). V0=0. Теперь можно найти время за половину пути. Тогда время за весь путь в 2 раза больше. Но, т.к. Теперь а зависит от r, то ds=at^2/2dr, интегрируем и получаем время

K2 2014-06-16 18:15:36 пишет:

ivana2000: "проверяется запросто" - интересно как? === экспериментально... или из "известного факта" что при погружении В планету - нас притягивает только та её часть что "в сфере ниже нас" как бы, а то "кольцо" что снаружи - друг-друга как-то уравновешивает, дальше - Предполагаем что плотность планеты Равномена и считаем: ЖЭ - это большое ЖЭ на ЭМ и делить на эр квадрат, но при этом ЭМ - пропорционально объёму и == пропорционально эр-куб, а куб делить на квадрат - это линейно.... Меня пока больше напрягает что там за фигура получится и как вообще дальш едвигаться, подставляя всё "в лоб" - получаплся кошмарный кадавр... а с полукругом облом получился (абыдно)

K2 2014-06-16 17:18:42 пишет:

ПС: но формулу площади "под синусоидой" я один фиг не знаю...

K2 2014-06-16 17:17:32 пишет:

хотя появилось пренехорошее подозрение что там что-то синусоидоподобное будет а вовсе не полукруг блин - не могЁт это быть полукруг никак, а то на старте скорость увеличивается Мгновенно а так нифига не бывает... - надо как-то думать дальше....

K2 2014-06-16 17:07:07 пишет:

не "взялась", извиняюс, а была таки выстрадана. 1 - ускорение у нас линейно меняется от ЖЭ на поверхности до нуля в центре (линейно от радиуса, проверяется запросто), 2 - максимальная скорость (в центре) получается из сохранения энергии, жэ-аш=вэ-квадрат-пополам 3 - страдания: троим график "вэ от тэ" получаем этакий полукруг/полуэллипс, и далее с одной стороны - считаем его Площадь через ИЗвестное вэ-макс и не_известное Тэ, а с другой припоминаем что она же равняется и Пройденному расстоянию - Известному два-Эр. Дальше дело техники, минута клацания по куркулятору и ответ в студию... А что? Что-то не так?...

ivana2000: "проверяется запросто" - интересно как?

K2 2014-06-16 16:47:49 пишет:

Поправка, после проверки и пересчёта получилось примерно 1455.13 секунд - это как-то... больше уже нравится... а формула "примерно" такая: T = 8R/(Pi*Корень(2*g*R)) --- Пи - типо из справочника, остальное - дано.

ivana2000: А откуда взялась-то "формула примерно такая"?

K2 2014-06-16 16:33:34 пишет:

Хм... в общем у меня получилось - 363.7827271 - вот Столько секунд... (это шесть минут что ли? как-то... это Нормально вообще? не Слишком быстро?)

K2 2014-06-15 15:39:28 пишет:

аа... шар... ето не честно - эт же диференцЫровать придётся жэ? не? Чуть попозже посчитаю.

K2 2014-06-15 15:38:14 пишет:

Никогда? :)

евгений 2014-06-15 14:22:56 пишет:

а он туда долетит или же это будет маятник ?

Админ: думается, всякими сопротивлениями надо пренебречь. Так что долетит.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Путешествие через центр Земли

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама