Логические задачи : Мальчик и эскалатор

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Мальчик и эскалатор

Задачу прислал: Админ

Мальчик шел по движущемуся эскалатору и насчитал 50 ступенек. Если бы он шел в ту же сторону в три раза быстрее, то насчитал бы 75. Сколько ступенек насчитал бы мальчик если бы шел по неподвижному эскалатору?


+ -1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 17

Сергей 2015-03-28 08:55:40 пишет:

V1,V2 - скорости человека и эскалатора, T1,T2 - время в 1-м и 2-м случае, N - число ступеней неподвижного эскалатора.
Выразим V2 через V1:
1) (V1+V2)xT1=N
2) (3xV1+V2)xT2=N
3) V1xT1=50
4) 3xV1xT2=75
из 3) 4) 3xV1xT1=150=2х3xV1xT2 откуда
5) T2=T1/2
из 1) 2) 5) (V1+V2)xT1=N=(3xV1+V2)xT2=(3xV1+V2)xT1/2, сокращая Т1
2x(V1+V2)=3xV1+V2
откуда 6) V1=V2
Из 1) 3) 6) (V1+V2)xT1=2xV1xT1=2x50=100=N
Ответ N=100

Админ:

Вася Пупкин 2014-10-09 05:54:35 пишет:

Пусть эскалатор неподвижен, а движутся мальчик и эта эскалаторная ограничительная хрюка, в которой мальчик соскакивает. Во втором случае мальчик поскакал в три раза шустрее, а проскакал всего в полтора раза больше -- сталть, времени затратил всего вдвое меньше. Ну, и хрюка, значит, тоже во втором случае ползла вдвое меньшее время. Но у хрюки скорость та же -- значит, она покрыла ровно половину своего пути. Длина эсклалатора не менялась, сталть, вторая половина хрюкиного пути ушла мальчику, сталть, мальчику ушло 25(75-50) ступенек, сталть, еще 25 осталось хрюке,то бишь, в первый раз они покрыли каждый по 50, итого сотню, и это есть длина эскалатора, то бишь, то, что мальчик покроет при неподвижной хрюке(эскалаторе).

Админ:

KoKos 2014-10-09 02:52:38 пишет:

Кстати говоря... ;))) А ведь с направлением-то так и не разобрались, вопреки обещаниям. ;))) Контрпример к приведенному евгением рассуждению: с изначальной скоростью мальчик насчитал те же самые 50 ступенек, а вот со втрое большей скоростью - уже 300 ступенек. ;) Решив ту же нехитрую систему, получим: 5Vm + Ve = 0 - то бишь, в этом случае эскалатор тянет мальчика *в обратную сторону* со скоростью, впятеро превышающей изначальную скорость мальчика. Несмотря на то, что ступенек по-прежнему насчитано *больше* с увеличением скорости мальчика. Неприятность здесь только одна :))) - такое условие дает возможность установить количество ступенек до конца эскалатора, но мальчик-то шлепает к началу и насколько он удален от начала на старте нам определить не удастся. То есть мы не сможем ответить на вопрос задачи - сколько ступенек мальчик протопает по стоящему эскалатору. :))

KoKos 2014-10-09 01:01:53 пишет:

Опять пропустил задачку? 8) Любопытно то, что нам наперед НЕ надо знать, в какую сторону едет эскалатор - это однозначно определится впоследствии при решении. ;)

(Vm+Ve)*t1 = (3*Vm+Ve)*t2

Vm*t1 = 50

3*Vm*t2 = 75

Откуда следует, подставляя t1 и t2 и помня о том, что Vm > 0 : Vm = Ve - то есть, никуда эскалатор не денется, он едет в направлении движения мальчика. Ну и ответ: 100 ступенек.

Админ:

Anka 2014-10-08 23:48:45 пишет:

Евгений Р. 2014-06-29 19:21:48 пишет:

100

Искомое - x. Решаем систему уравнений :

1) 50/Vм = (x - 50)/Vэ и

2) 75/3Vм = (x - 75)/Vэ >>> 25/Vм = (x - 75)/Vэ

получаем : (x - 50)/Vэ = 2(x - 75)/Vэ >>> x=100

Админ:

не представился 2014-03-27 11:31:49 пишет:

Админ: нет

K2 2014-01-30 19:39:53 пишет:

А я вот так "на пальцах" ниасилил, по этому "придумал" формулу Т = М / (Вм+Вэ) , где Т - время шествия, М - "нормальное" число ступенек а В - скорости мальчика и соответственно эскалатора в ступеньках/единицу_времени. Далее Вм*Т=50 3*Вм*Т(другое Т!)=75 - и внезапно оказалось что эта система Решаема... Путь подольше, посложнее, но... но не знаю - мне понравилось

Админ: ага, математика рулит :)

avb 2014-01-30 17:10:40 пишет:

У меня решение без заумных формул. Значит так, мальчик идёт в направлении движения эскалатора. Количество ступенек пройденных в сумме мальчиком и эскалатором в обоих случаях равны. Поскольку во втором случае он шёл в 3 раза быстрее, а прошёл в 1.5 раза больше, то получается, что во втором случае он потратил времени ровно в два раза меньше. Следовательно, эскалатор во втором случае прошёл в половину меньше ступенек, т. к. его скорость не менялась, а вторая половина (25шт) отошли мальчику. 75+25=100

Админ: красиво

ххх 2014-01-30 17:09:36 пишет:

100 ступенек, скорость мальчика и эскалатора одинаковая.

Админ:

евгений 2014-01-30 16:42:21 пишет:

Если бы человек шел в направлении, противоположном движению эскалатора, то он насчитал бы тем меньше ступенек, чем быстрее шел, но не меньше n. В нашем случае направление скоростей человека и эскалатора совпадают.

ответ: тоже 100 ступенек

Админ: Хорошо, с направлением разобрались. Как число-то получили, кто первый раскроет секрет? :)

avb 2014-01-30 15:23:37 пишет:

У меня тоже 100 получилось.

Админ: и вы тоже решили решение попридержать? :)

K2 2014-01-30 14:44:36 пишет:

На самом деле это НЕ ВАЖНО куда именно он идёт, это не "Шрёдингер", скорее уж это "Алиса"... Важно лишь то что он идёт в_ту_же_сторону... И пожалуй я тоже попридержу пока свои выкладки :) Выкладу их обязательно, но чуточку попозжее :)

евгений 2014-01-30 12:50:50 пишет:

Админ: значит, он шел в другую сторону :))

Мальчик-шрёдингера - не понятно в какую он сторону идет )))

Админ: чего-ж тут непонятного, если не получается в одну, значит надо в другую :). Однобитовая неопределенность. :)

K2 2014-01-30 11:47:57 пишет:

мм... или моя таки должна обнародовать усе рассчОты? :)

Админ: люблю интригу. Но решение было бы неплохо привести :)

евгений 2014-01-29 21:08:55 пишет:

если он шел быстрее, то количество ступенек, которые выдвинулись ему на встречу - меньше, а в задаче как-то не так .... :(

Админ: значит, он шел в другую сторону :))

K2 2014-01-29 17:22:41 пишет:

Путём продолжительного и беспощадного надругательства над листочком путём его грифельного очернения проявилось значение 100... верно, не?

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Мальчик и эскалатор

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама