Логические задачи : 13 монет

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: 13 монет

Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь. Задача реально сложная, без подвоха. Требуется проявить немалые аналитические способности, чтобы изобрести решение самостоятельно.


+ 8 -

Ответ

см. решение

Решение задачи

Отложим в сторону одну монету, а остальные обозначим следующим образом: АБВГ ДЕЖЗ ИКЛМ Первое взвешивание:АБВГ - ДЕЖЗ Второе взвешивание: ДЕЖГ - ЗИКЛ. Анализируем результаты: 1)== Оба раза равновесие не нарушилось, то фальшивых монет на весах не было. Следовательно, это или Л или М. тогда третьим взвешиванием может быть сравниваем, например А - М. При равенстве фальшивая монета – М, при неравенстве – Л. 2)=> Неравенство во втором взвешивании могли внести только новые введённые монеты: ИКЛ, причём точно известно, что фальшивая монета легче настоящей. Тогда третьим взвешиванием сравниваем И - К. Фальшивой будет более лёгкая, а при равенстве – монета Л. Случай =< рассматривается аналогично, с той поправкой, что фальшивая тяжелее настоящей. 3)> > рассматриваются аналогично, отличаясь лишь весом фальшивой монеты. Поскольку разобраны все варианты, задача решена.

Ваши ответы на задачу

ответов: 21

Tov Kronsteen 2016-05-16 10:46:37 пишет:

1. Взвешиваем 4 - 4.

I. На весах было не равно.
2) Две монеты из разных чаш меняем местами, а так же меняем три
монеты из любой(только одной!) чаши на монеты до этого не взвешивавшиеся(то есть настоящие). Если положения чашей изменятся, то монета - одна из двух. Если чаши уравнялись или всё осталось
неизменным, тогда монета - одна из трёх снятых/оставшихся, и главное, в этом случае известен характер отличия монеты от остальных монет.
3) За одно взвешивание находим монету(если под подозрением три монетки,
то мы знаем как отличается фальшивая монета и взвешивая любые две из них определяем фальшивку. Если две - взвешиваем одну из них с настоящей).

II. Было равно.
2) Кандидаты - 5 монет. Взвешиваем 3 из них и одну настоящую(т.е. 2 - 2)

3) Если было равно, тогда взвешиваем одну из оставшихся монет с настоящей. Если не было равно, то с чаши весов с двумя потенциальными фальшивками убираем одну монету и вместо неё кладём настоящую. А вторую монету с той же чаши меняем местами с лежавшей на другой чаше настоящей монетой. Если чаши уравнялись - снятая - фальшивка. Если ничего не изменилось - монета, которую не трогали. Если весы стали давать противоположные показания - перемещённая на другую чашу.

Tov Kronsteen 2016-05-16 10:46:31 пишет:

Кто решал такую же задачу для 12 монет, эту решит без проблем :) Особо одна монета дела не усложняет

KoKos 2012-12-09 07:31:23 пишет:

8) Действительно, хитрющая задачка... Итак, что мы можем? Во-первых, мы можем за одно взвешивание определить до трех монет, в двух случаях: а) заранее известно, легче ли, или тяжелее фальшивка; и (бинго! 8))) б) если мы заранее знаем, какая из трех монет "тяжелая", а какие две "легкие" ;))) (например, можно и наоборот - неважно) - конечно же в этом случае вполне может оказаться, что на самом деле легкая фальшивка и она всего одна - имеется лишь в виду наличие дополнительной информации, оставшейся от предыдущих взвешиваний, что Т мы сняли и отложили с более тяжелой чашки, а 2Л с более легкой. ;) Решение для случая б) очевидно - сравниваем между собой 2Л, - если они равны, то оставшаяся Т фальшивка, а если они распались на ТЛ, то Т и оставшаяся Т - нормальные, ибо фальшивка всего одна и это Л. ;) Решение случая а) даже расписывать не буду, оно классическое и должно быть и так известно всем, кто решает подобные задачки... :)))

Внимание! *Обязательным* для решения является условие сохранения каким-либо образом упорядоченности монет, как на чашках весов, так и отложенных в сторону, - например, возможность их подписать, или складывать столбиками без риска, что те рассыплются, и т.п.

Поехали... Нормальные монеты будем обозначать Э - эталонные, а не имеющие доплнительной информации об их предыдущей относительной тяжести Н - неизвестные. Вначале имеем 13Н. Первое взвешивание - по две группы из 4 монет - может нам дать две новых задачи: а) 4Т, 4Л и 5Э; или б) 8Э и 5Н. Решаем их по очереди, начнем с б) как более легкой. Второе взвешивание: 3Э и 3Н - если чашки сравнялись, то у нас остались 2Н и 11Э, третье взвешивание очевидно 1Н и 1Э - либо фальшивка проявится при взвешивании, либо это будет последняя 1Н. Если же чашки разошлись, то 3Н которые мы взвешивали, превратились либо в 3Л либо в 3Т - то есть мы как раз получаем задачу о трех монетах за одно взвешивание но теперь-то мы точно знаем, Л или Т - фальшивка. ;))) Один случай разобрали, возвращаемся к другому, более веселому. ;) Итак, 4Т, 4Л и 5Э. Внимание, фокус: откладываем в сторонку 1Т и 2Л . Остальные 3Т+2Л складываем на одну чашку - вот где особо критично не перепутать монеты! На вторую чашку кладем наши 5Э. Если чашки уравнялись, то получаем задачу про 1Т и 2Л, которая была разобрана во вступлении. Если нет, то во что превратились наши 5Э? Если в 5Т - значит фальшивка Л и находится среди тех 2Л, которые мы взвешивали перед тем и переложили на тяжелую чашку. Аналогично, если 5Э стали 5Л, то фальшивка Т среди 3Т. Осталась опять классическая задача на одно взвешивание. ;)))

Админ:

данил 2012-12-04 08:48:31 пишет:

админ выложи свой ответ

Админ: есть правильные решения

glavko 2012-03-08 14:53:50 пишет:

обозначить монеты 1-13

1 взвешивание: 1234 и 5678
если 1234=5678, то все монеты настоящие
2 взвешивание: 123 и 9 10 11
если 123=9 10 11
3 взвешивание: 1 и 12 -находим фальшивую 12 или 13
если 123 >/< 9 10 11
3 взвешивание: 9 и 10, находим отличную по весу, если равны, то фальшивая 11-я монета

если 1234>/

Админ:

glavko 2012-03-08 14:23:32 пишет:

почему ответы видно не полностью?

Админ: некоторые комбинации символов не проходят... поправлю

К 2012-01-24 19:35:17 пишет:

Админ: см. предыдущий ответ

Олег Великий Вождь 2011-09-07 22:42:46 пишет:

Взвешиваем по 5 монет, если одинаковые - то оставшиеся три по одной. Если две равны, то невзвешенная - фальшивка. Если одна группа из 5 монет перевешивает или легче, то взвешиваем по 2 монеты из этой группы. Если одинаковый вес - фальшивка не на весах, если какие-то 2 монеты легче/тяжелее - за третье взвешивание это быстро выясняется. Тоже самое и с 15-ю монетами.
А решение приведено заумное, с 15-ю монетами работать не будет!!!

Админ: мы не знаем, фальшивка легче или тяжелее, при таком алгоритме трех взвешиваний не хватает

"многомудрая" 2011-07-28 11:03:48 пишет:

Нет решения в 3 действия. Т.к. перевес одной части монет дает нам такой же перекос стрелки, как и недовес другой части противовеса с монетами. Не важно сколько монет на каждой чаше.

Оле-Лукое 2011-07-28 00:44:46 пишет:

"Весы - стандартные, ...без гирь!" Даже безмен является стандарным/примитивным )) За "стандарт" приняла наши советсткие магазинные весы (с маслянистым демфером), где есть стрелка, и на которых 13 монет можно взвесить без гирь. Но ошиПку признаю ))

Очевидность 2011-07-27 22:28:17 пишет:

Олечка, путь твоих мыслей скрыт от меня, о многомудрая:)Весы стандартные чашечные, разницу в весе вы не увидите, как вы собрались взвесить на одной чаше 7 монет?!

Оле-Лукое 2011-07-27 17:49:19 пишет:

ОК. Тогда так: Берем 7 монет, взвешиваем на 1 чаше. Разница от кратного семи дает нам вес настоящих монет и фальшивой. Если все настоящие, значит только вес настоящих. Теперь на 2 чашах из 7 монет взвешиваем только 6; 3 и 3. Если вес одинаков, значит 7-я фальшивая, если не одинаков, видим в какой чаше фальшивая. Теперь из этих трех фальшивых взвешиваем 2 и определяем по разнице. Если вес одинаков, значит 3-я фальшивая.

Очевидность 2011-07-26 19:37:32 пишет:

Олечка, решения задачи с взвешиванием по 6 монет за 3 действия нет

Очевидность 2011-07-26 19:33:09 пишет:

Reds on tour, допустим за первое взвешивание у вас неравенство, за второе равенство. это значит, что у вас остается 4 монеты, неизвестно фальшивка легче или тяжелее настоящей, и всего одно взвешивание. Так что решение ваше не верно

Оле-Лукое 2011-07-26 15:58:03 пишет:

Совершенно верно.
В условии сказано: легче ИЛИ тяжелее.
I вариант "в одно действие": 1 монета 1у - фальшивая остается в стороне, а на чашах 6*х=6*х - настоящие. Предположим 60гр=60гр. У - вес фальшивой монеты.
II вариант:
а) на чашах 6*х # (5*х + 1у). Предположим 60гр # 59гр или 61, из чего следует кратное и некратное.
б) чашу с монетами (5*х + 1у) делим пополам и получаем 3*х # (2*х + 1у);
в) берем сторону (2*х + 1у), вынимаем 2 монеты и взвешиваем только их. Если вес одинаков, значит невзвешенная монета - фальшивая. Если идет перевес стрелки в одну из сторон, а настоящий вес мы знаем = Х, то перевес или недовес от Х указывает на фальшивую монету.

Оле-Лукое 2011-07-26 14:42:20 пишет:

1)Ложим на две чаши по 6 монет. Если вес одинаков, значит 13-я - фальшивая. Если нет, 2) выбираем 6 монет с весом некратным 6 и расскладываем по 3. Опять отбираем вес некратный 3-м и расскладываем по чашам только две монеты. Исходя из веса 2-х последних монет находим нестандартную 3-ю.

Админ: мы не знаем, фальшивка легче или тяжелее

Reds on tour 2011-03-31 16:51:52 пишет:

Делим монеты на две группы по 4 (гр1. и гр.2) и одну группу в 5 монет (гр.3). Взвешиваем гр.1 и гр.2. 1) Если гр1. тяжелее гр.2, то берем две монеты из гр.1 и две монеты из гр.2 и взвешиваем с 4-мя монетами из гр.3, которые уже точно настоящие. Если 4 монеты из групп 1-2 тяжелее 4-х настоящих, то фальшивая монета одна из двух из гр.1, если легче, то одна из двух из гр.2. Третьим взвешиванием сравниваем одну из двух монет с настоящей и определяем фальшивку. 2) Аналогичное решение для случая, если гр.1 легче гр.2. 3) Если гр.1 равна гр.2, значит фальшивка в гр3. Сравниваем три монеты из гр3 с настоящими (гр.1 и гр.2). 3а)Если эти три монеты тяжелее, то взвешиваем первую со второй из них. Определяем фальшивку, зная, что она тяжелее. При равенстве – фальшивая третяя монета. 3б)Аналогично для случая «легче». 3в)При равенстве, последним взвешиванием проверяем одну из оставшихся двух монет с настоящей. Если она легче или тяжелее, то она фальшивка. Если равенство, то фальшивка – последняя монета. Правда, определив фальшивку в последнем случае, узнать тяжелее она или легче настоящей мы не сможем. Но и в условии это не требуется. Отличная задачка!

Админ:

Ibn Aslan 2011-03-29 10:14:37 пишет:

Позвольте написать сразу с того момента, когда в результате взвешивания 1,2,3,4 vs 5,6,7,8 мы имеем нерав-во.
Все равно, какое. Допустим, 1,2,3,4 < 5,6,7,8. Очевидно, что монеты 9-13 настоящие.
Для следующего взвешивания на левую часть весов мы положим монеты 3-7, а на правую заведомо настоящие монеты 9-13. Если 3,4,5,6,7 < 9,10,11,12,13, т.е знак нерав-ва не изменился, то фальшивка 3я или 4я монета и она д/б легче настоящей. Просто сравним их в третьем взвешивании. Та, что лечге, фальшивка. Если 3,4,5,6,7 > 9,10,11,12,13, т.е знак нерав-ва изменился, значит фальшивка среди монет 5,6 и 7, и она тяжелее настоящей монеты. В 3м взвешивании сравним монеты 5 и 6. Та, что ТЯЖЕЛЕЕ, фальшивка. Если наблюдается рав-во, то оставшаяся 7я монета - фальшивая. Если 3,4,5,6,7 = 9,10,11,12,13, то очевидно, все взвешиваемые монеты настоящие. Фальшивкой могут оказаться монеты 1 и 2. Если так, то фальшивка легче настоящей монеты, а также отложенная нами при 2м взвешивании монета 8. Если так, то фальшивка тяжелей настоящей монеты. В 3м взвешивании достаточно взвесить на противоположных чашах весов монеты 1 и 2. Та, что легче - фальшивка, а если мы наблюдаем равенство, то фальшивка - 8я монета.

Админ:

Очевидность 2011-02-20 20:42:41 пишет:

за 2 оставшихся взвешивания найдем фальшивую монету. Если 1,2,3,4=5,6,7,8. Тогда: 1,2,3 и 9,10,11. Если неравенство, знаем вес и местоположение фальшивой. если равенство: 1 и 12.если равны, фальшивая 13

Админ:

Очевидность 2011-02-20 20:38:48 пишет:

1,2,3,4 и 5,6,7,8. если неравенство: 9,10,11,4 и 1,2,3,8. Знак поменялся - 1,2 или 3-фальшивые. знак сохранился-4 или 8. равенство-5,6 или 7.

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: 13 монет

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама