"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: 1, 2 .... 100

Задачу прислал: евгений


Сложность: средняяНа доске записаны числа 1, 2, ..., 100. За каждый ход разрешается стереть любые два числа и записать вместо них их сумму или их произведение. Какое наибольшее число может остаться на доске после 99 таких ходов?



Ответ





Решение задачи



Первые два числа нужно сложить, остальные перемножить. Ответ: (1+2)*(100!/2) деление на 2 нужно для того, чтобы сократить двойку в выражении 100!, ведь мы ее уже использовали для сложения с единицей.

Ваши ответы на задачу


ответов: 2

KoKos 2013-05-11 17:23:15 пишет:
:) Хм. Ну давайте попробуем... \n\n
Для любых целых А и Б, больших 1, справедливо неравенство А*Б >= А+Б. Это очевидно. Без ограничения общности, пусть А >= Б > 1. Тогда А*Б >= А*2 = А+А >= А+Б. То бишь, за исключением самой единицы, потратив 98 ходов исключительно на умножение, мы гарантируем, что 100! будет являться наибольшим возможным к получению числом. \n\n
Остается вопрос последнего (по количеству, а не по порядку исполнения ;))) 99го хода. Что делать с единицей? Множить на нее бесполезно, значит, ее надо куда-то прибавить. ;) 100! мы уже получили, давайте поделим наши числа без единицы на два непустых подмножества абсолютно произвольным способом. Перемножив между собой каждое из подмножеств, получим на 98м ходу некоторые А >= Б > 1 , при А*Б=100! . Вполне очевидно, что прибавлять 1 надо к Б - ибо так мы увеличим результат ровно на А, а если прибавим к А - то всего лишь на Б. ;))) Не менее очевидно, что подмножество чисел, входящих в Б должно быть одноэлементным. В противном случае мы можем разделить его на Б = В [один-единственный элемент] * Г [произведение остальных, Г>1 ] - и тогда (А*Г)*(В+1) = А*В*Г + А*Г > А*В*Г + А = А*(Г*В+1) = А*(Б+1) . \n\n
Вот тут уже и видим, где я лопухнулся XD XD XD (Админ, спасибо - за пинок в доказательство 8)) . Общий результат составит: А*(Б+1) = (100!/Б)*(Б+1) = 100!*((Б+1)/Б) и максимизируется таки не при Б=100, а совсем наоборот - при Б=2. ;))) Сорри. Все как обычно. 8)))
   Админ: браво!

KoKos 2013-05-11 15:17:32 пишет:
:) 99!*101 \n\n
Вообще-то, по букве закона, единица должна входить в запись факториала, но поскольку на результирующее значение она никак не влияет, то мы не будем тратить ее туда впустую. ;))) А вместо этого с ее помощью увеличим последний множитель. ;)
   Админ: Хм.. серьезная заявка на победу :) Сможете доказать, что это максимальное число?

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Треугольник в круге:
K2 : [скрыто]
Задача Пять женских русских имён:
Smik : [скрыто]
Задача Тарелки:
не представился : [скрыто]
Задача Треугольник в круге:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
Задача Треугольник в круге:
K2 : [скрыто]
Задача Наблюдатели на дороге:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Треугольник в круге:
не представился : [скрыто]
Задача Наблюдатели на дороге:
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Наблюдатели на дороге:
K2 : [скрыто]
K2 : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи