Логические задачи : дикари и сто мудрецов

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: дикари и сто мудрецов

Задачу прислал: я

Дикари поймали сто мудрецов. Им всем на головы надели шапки с числами из диапазона 1..100, причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли надеть колпак с числом 25 или половине — колпак с числом 30, а второй половине — с числом 1. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый ммудрец видит 99 чисел на шапках других мудрецов, но не видит что написано на его шапке. После этого каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 — предполагаемое число на своей шапке. Общаться они не могут. Дикари всех отпустят, если хотя бы один угадает свое число. Какой стратегии они должны придерживаться, чтобы их гарантированно отпустили? (Мудрецы могли заранее договориться об общей стратегии. Мудрецы очень умные.)


+ 5 -

Ответ

пока ответа нет, думайте

Решение задачи

Попробуйте сначала предложить стратегию для случая с двумя мудрецами и числами 1 и 2. С тремя и числами 1-2-3.

Ваши ответы на задачу

ответов: 17

ИРА 2018-11-09 23:07:59 пишет:

Извиняюсь- про бумажки не заметила- дикари попутали- грамотными оказались, писать/читать умеют, заразы.

ИРА 2018-11-09 23:04:00 пишет:

Первый смотрит и называет любое число , которое реально видит на любом из круга.Остальные просто называют это же число. Тот, Чье число назвал первый- тоже его называет и соответственно угадывает. Т.о. хоть один угадает свое число и все будут живы, если я правильно поняла задачу.

Алексей Безымённый 2013-01-10 19:26:11 пишет:

хорошо! если нельзя производить никаких действий, то фактически задача, как и упоминалось в первом посте является некорректной.... но можно попытаться спасти сотню дипломированных специалистов....

стратегия такая... если нет явной последовательности в цифрах 1,2,3,4...99,100 то каждый должен считать количество наиболее часто встречающихся цифр... например больше всех встречается цифра 23, она используется 13 к примеру раз... но каждый при этом будет видеть либо 12 либо 13 таких шапок....
вторая по популярности скажем цифра 15.... она используется 12 раз... и соответственно ее будут видеть либо 11 раз либо 12.... в общем и целом... если количество одинаковых шапок больше чем на одну превысит ближайший результат... можно договориться что все тупо назовут одно и тоже число.... а именно самую встречающуюся цифру..
если количество наиболее частых цифр примерно одинаково... то можно заранее договориться что все называют самую большую из частых цифр....

этот случай подходит для того раза, когда в кругу находится минимум три человека с одинаковыми шапками....
но не дает 100% гарантии... во всех остальных случаях - простая тыканина

Админ: ставки слишком высоки. Нужен именно 100% результат.

Ptolmees 2013-01-10 12:14:08 пишет:

я так мыслю вариант таков... один из чуваков должен выстроить всех по порядку.... потом все просто.... если есть в группе хотя бы три чувака с одинаковыми цифрами, как минимум один из них поймет свое число, увидев справа и слева от себя одинаковые числа... если же нет трех одинаковых в толпе... тогда любой другой чувак из этой толпы после первого построения втыкает туда первого... и по числам, которые его окружают уже можно будет сделать какие либо выводы... туда куда его воткнули, справа и слева от него будут стоять пара типов... которые знают его число, не зная при этом своего, и если они не полные затупки - то лишнее тело с номером поможет им определить свое собственное... задачка для 6-7 класса ИМХО

Админ: "выстроить по порядку" можно приравнять к "общаться". Так не пойдет. Они только молча смотрят друг на друга, не подавая никаких знаков.

нет 2012-02-06 15:10:12 пишет:

сложно

Вася Пупкин 2011-12-04 03:42:28 пишет:

Занумеруем чуваков от 0 до 99, и пусть каждый запомнит свой номер. Теперь, когда все видят всех, каждый пусть сложит видимые ему числа по модулю 100(ну, строго говоря, не прямо их, а каждое без единички, раз уж они от 1 до 100). Сделав это, пусть каждый вспомнит свой номер, проедположит, что полная сумма ему равна, и получит свое число(опять же, без единички), вычтя из своего номера эту самую видимую ему сумму(опять, естественно, по модулю 100). Поскольку полная сумма по модулю 100 принимает одно из зачений от 0 до 99, а мы их все раздали в качестве номеров, то один(и ровно один, но неважно) окажется прав относительно полной суммы, а значит, и правильно вычислит свое число. Забавный вариант -- я сначала решал для двух вместо ста: тогда первое, что приходит на ум, это один ставит на одинаковость чисел у него и товарища, другой на разницу; а потом начинаешь думать, что ж такое должно быть вместо разницы/одинаковости для больше двойки, и тут понимаешь,что одинаковость -- это 0 по модулю два, а разность -- единичка, и тогда сразу поняно, как расширять.

Админ: да-да-да

igv105 2011-12-03 15:45:03 пишет:

Каждому варианту надевания колпаков будет соответствовать упорядоченный набор из 100 чисел от 1 до 100. Чтобы он был упорядоченным необходимо чтобы мудрецы заранее договорились и пронумеровали друг друга от 1 до 100(в моем решении предполагается все видят лица друг друга, хотя для трех мудрецов это не нужно). Необходимо разбить эти наборы на 100 групп и за каждую будет отвечать один мудрец. Мудрец не видит одной позиции в наборе, поэтому не сможет отличить, например набор в котором одна двойка, а остальные единицы от набора в котором одни единицы ( если двойка именно у него на колпаке) такие наборы должны достаться двум разным мудрецам. Всего таких различенных наборов 100 в степени 100. Можно доказать по индукции что возможно разбиение при котором в каждой группе наборы отличаются не менее чем в двух разрядах. При таком разбиении каждый мудрец всегда сможет отличить два различных набора из своей группы друг от друга. Удовлетворяющие группы наборов из двух чисел будут такие ( (1,1) (2,2) ….(100,100)); ((2,3), (3,4),.. (98,99), (100,1)); ….((1,100),(2,1),(3,2), (100,99)) . Теперь если добавить третьим числом 1 ко всем наборам первой группы, 2 ко всем наборам второй группы и тд а потом все получившиеся наборы из трех чисел объединить получится первая группа наборов из трех чисел. Аналогично получается вторая группа. Подробное доказательство слишком большое поэтому пропускаю. В результате все наборы поделятся на сто групп удовлетворяющих условию. Для трех мудрецов получаются следующие три группы (111,122,133,212,223,231,313,321,332) (112,123,131,213,221,232,311,322,333) (113,121,132,211,222,233,312,323,313) Однако практически воспользоваться этим алгоритмом для 100 мудрецов нельзя – никакой мудрец не способен держать в голове такое количество вариантов, интересно найти более простой алгоритм.

344 2011-08-14 04:15:05 пишет:

я бы выбрал главного который расставил бы по возростанию остальных и одного заместителя который поставит главного между другими числами а потом посмотреть что написано на шапках у соседей и написать число из промежутка, вероятность того что кто нибудь угадает большая так как числа могут повторяться и может оказаться ситуация что и справа и слева будет одно и тоже число

Админ: главные тут - дикари, они не дают проявлять инициативу

Рам 2011-08-13 01:01:38 пишет:

Они просто зарание договарились кто под каким номером ведь они мудрецы

Админ: они не могут знать заранее, какие цифры будут у них на колпаках.

Арс 2011-08-12 19:15:35 пишет:

Каждый напишит разный номер от 1 до 100, о том кто какой номер пишит, обговорят вначале. И тогда хотя бы один из них угадает свой номер.

Админ: ненадежно

Ubori 2011-02-22 19:04:51 пишет:

Естественно в моем ответе имеется ввиду что они пишут одновременно и не видят что пишут другие, разве я где-то написал обратное?

^^ 2011-02-22 14:53:44 пишет:

И что же? В этом решении соблюдается принцип одновременного написания числа? "Админ: они должны написать по одному числу одновременно, не видя что пишет каждый из них"

Админ: спасибо за поправку

Ubori 2011-02-21 22:52:48 пишет:

1-й мудрец суммирует числа на всех 99 шапках, которые он видит. Находит остаток от деления на 100 и пишет на бумажке. 2-ой рассчитывает, какое число должно быть у него, чтобы 1-ый угадал с ответом (пусть это число A). Далее 2-ой суммирует все что видит и записывает остаток от деления на 100 (если это число A, то записывает A+1). 3-ий действует аналогично, записывает число, но при условии что при этом ни 1-ый, ни 2-ой не угадали, и так до конца.Суть: каждый следующий мудрец намеренно не пишет число, при котором предыдущий угадал бы свое, в результате все написанные числа будут разные и на каком то этапе будет совпадение.

Админ: близко, но они не видят то, что пишут остальные

Вася 2011-02-20 21:39:13 пишет:

Каждый мудрец пишет число соседа слева (или справа) и передает ему бумажку, и так каждый мудрец по кругу по часовой стрелке (или против). Тогда у все "угдают" свои числа.

Очевидность 2011-02-20 19:55:33 пишет:

попробую разобрать на примере 3-х мудрецов. 3 мудреца - 3 цифры. очередность заранее определена. начинающий пишет цифру (в порядке возрастания), которой нет на двух последующих колпаках. второй понимает, что на его шапке и шапке третьего мудреца могут быть лишь 2 оставшиеся цифры, и пишет опять же в порядке возрастания одну из оставшихся цифр. третий пишет оставшуюся ему цифру.

Админ: они должны написать по одному числу одновременно, не видя что пишет каждый из них.

Ubori 2011-02-19 13:26:01 пишет:

Беру свои слова назад. Классная задача!

Админ: так решайте :)

Ubori 2011-02-19 10:53:09 пишет:

Задача не корректна.
Если они НИКАК общаться не могут, и пишут все одновременно, то задача равносильна той, где один мудрец должен угадать число от 1 до 100.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: дикари и сто мудрецов

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама