Логические задачи : Пять неотрицательных чисел

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Пять неотрицательных чисел

Задачу прислал: Админ

Пусть у нас имеется пять неотрицательных чисел, таких что: a+b+c+d+e = 1. Каковым может быть максимальное значение выражения a*b+b*c+c*d+d*e+e*a?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 16

АНС 2013-02-18 10:39:59 пишет:

Самый красивый ответ у Дениса !

Вася Пупкин 2013-02-18 01:46:23 пишет:

Интересненько, это тоже, как и задача о максимальной площади четырехугольника -- похоже, какой-то вариант изопериметрической задачи. Эти наши пары -- пять из десяти граней пятимерного параллелепипеда. Очень хочется что-то такое сказать, что, мол, из возможных параллелепипедов с заданным периметром(этой нашей суммой равной единичке) максимальная площадь поверхности у куба, то бишь, при всех равных. Но у нас-то максимизировать надо не всю площадь поверхности, а только по этой самой пятерке из десяти возможных плоскостей. Все равно наверняка как-то вынется, но как ее, поганку, правильно связать с полной площадью... будем думать.

KoKos 2013-02-18 01:25:39 пишет:

:) Админ, давайте попробуем строго... Имеем шестимерную поверхность второго порядка, - посеченную, соответственно, неким пятимерным гипер-не-пойми-чем. 8))) (Плоскостью это назвать язык не поворачивается :))). Поищем возможные экстремумы - зануление частной производной по каждой из переменных. Получим систему уравнений: b+e=0; a+c=0; b+d=0; c+e=0; d+a=0. Поскольку дано, что все числа неотрицательные, то зануление хотя бы одной пары приводит к тотальному занулению всех чисел. То бишь, единственная критическая точка, в которой можно заподозрить абсолютный экстремум =0. Нас она не устраивает, так как очевидно не попадает в наше сечение. Тогда поищем возможные условные экстремумы в сечении. Нулим первую попавшуюся частную производную, пусть по a. То бишь, b=e=0. В сечении получаем a+0+c+d+0=1, а в поверхности z=0+0+c*d+0+0. Поскольку сама по себе наша поверхность от a перестала зависеть вообще, зато вот ее наклонное сечение - совсем нет (при a=1 z=0), - зануляем еще и само a (наклонив при этом сечение еще больше). Получаем в итоге: z=c*d, c+d=1 => z=c*(1-c) - обыкновенная парабола :))) с известным максимумом. Где-то так... :)

Денис 2013-02-17 11:02:54 пишет:

0,5+0,5+0+0+0=1 (0,5*0,5=0,25)- максимум

Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-16 16:52:15 пишет:

Дело в том , что я пропустила мимо ушей, что числа неотрицательные и рассматривала только положительные числа. В этом случае произведение максимально при равенстве множителей. Вот я и взяла 1/5+ 1/5+1/5+1/5+ 1/5 =1. Отсюда и результат 1/5=0,2.

Админ: зачту, хоть это уже другая задача

KoKos 2013-02-16 04:09:50 пишет:

:) Ну, вообще-то, максимальная сумма произведений строго равна 0.25=1/4 . XD XD XD 1/8, 1/2, 3/8, 0, 0 . Но это нашел не я :))) а Экселевская "решалка". XD Зато я нашел багу в Экселевской "решалке", - при плохо подобранных стартовых значениях она же уверенно выдает ответ 0.2 и говорит, что лучше не бывает. XD XD XD \n\n\n\n
Теперь вот чешу репу... То ли над самой задачей думать, то ли над проблемами Микрософта??? XD XD XD

Админ: интересно было бы увидеть еще и строгое доказательство. Ответ-то верный.

не представился 2013-02-16 00:30:17 пишет:

0+0.01+0.49+ 0.48+ 0.02=1 Сумма произведений 0.2497, стремится к 0.25 !

Админ: доказательство слабенькое, прямо скажем... но будем считать ответ найден.

не представился 2013-02-15 22:53:41 пишет:

Максимальная сумма произведений стремится к 0,2, если брать 0.255555, 0.2444(5), 0.2555(6), 0.2444444

не представился 2013-02-15 22:39:32 пишет:

0+ 0.49+0.01+ 0.02+0.48= 1, Сумма произведений = 0.0147, можно еще меньше! 0.4999 + 0.0001 и так далее.

не представился 2013-02-15 22:22:21 пишет:

0.1797

не представился 2013-02-15 22:20:00 пишет:

0 + 0.26+ 0.24+ 0.23+ 0.27 =1, Сумма произведений будет 0.1801

не представился 2013-02-15 22:11:35 пишет:

0,25*0,25*3= 0,1875, !

не представился 2013-02-15 22:09:34 пишет:

Одно число может быть равно 0 !

гладун александр 2013-02-15 22:07:19 пишет:

max=приблизительно 0,25но не больше.т.к.при a+b=1,maxa*b=0,25,значит берем a=b=0,4999..а c,d,e выбираем относительно остатка .

Админ:

не представился 2013-02-15 21:57:57 пишет:

0,25*0,25*3=1.1875

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-15 17:23:30 пишет:

1/5.

Админ: а обоснуйте :)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Пять неотрицательных чисел

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама