"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Пять неотрицательных чисел

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяПусть у нас имеется пять неотрицательных чисел, таких что: a+b+c+d+e = 1. Каковым может быть максимальное значение выражения a*b+b*c+c*d+d*e+e*a?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 16

АНС 2013-02-18 10:39:59 пишет:
Самый красивый ответ у Дениса !

Вася Пупкин 2013-02-18 01:46:23 пишет:
Интересненько, это тоже, как и задача о максимальной площади четырехугольника -- похоже, какой-то вариант изопериметрической задачи. Эти наши пары -- пять из десяти граней пятимерного параллелепипеда. Очень хочется что-то такое сказать, что, мол, из возможных параллелепипедов с заданным периметром(этой нашей суммой равной единичке) максимальная площадь поверхности у куба, то бишь, при всех равных. Но у нас-то максимизировать надо не всю площадь поверхности, а только по этой самой пятерке из десяти возможных плоскостей. Все равно наверняка как-то вынется, но как ее, поганку, правильно связать с полной площадью... будем думать.

KoKos 2013-02-18 01:25:39 пишет:
:) Админ, давайте попробуем строго... Имеем шестимерную поверхность второго порядка, - посеченную, соответственно, неким пятимерным гипер-не-пойми-чем. 8))) (Плоскостью это назвать язык не поворачивается :))). Поищем возможные экстремумы - зануление частной производной по каждой из переменных. Получим систему уравнений: b+e=0; a+c=0; b+d=0; c+e=0; d+a=0. Поскольку дано, что все числа неотрицательные, то зануление хотя бы одной пары приводит к тотальному занулению всех чисел. То бишь, единственная критическая точка, в которой можно заподозрить абсолютный экстремум =0. Нас она не устраивает, так как очевидно не попадает в наше сечение. Тогда поищем возможные условные экстремумы в сечении. Нулим первую попавшуюся частную производную, пусть по a. То бишь, b=e=0. В сечении получаем a+0+c+d+0=1, а в поверхности z=0+0+c*d+0+0. Поскольку сама по себе наша поверхность от a перестала зависеть вообще, зато вот ее наклонное сечение - совсем нет (при a=1 z=0), - зануляем еще и само a (наклонив при этом сечение еще больше). Получаем в итоге: z=c*d, c+d=1 => z=c*(1-c) - обыкновенная парабола :))) с известным максимумом. Где-то так... :)

Денис 2013-02-17 11:02:54 пишет:
0,5+0,5+0+0+0=1 (0,5*0,5=0,25)- максимум
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-16 16:52:15 пишет:
Дело в том , что я пропустила мимо ушей, что числа неотрицательные и рассматривала только положительные числа. В этом случае произведение максимально при равенстве множителей. Вот я и взяла 1/5+ 1/5+1/5+1/5+ 1/5 =1. Отсюда и результат 1/5=0,2.
   Админ: зачту, хоть это уже другая задача

KoKos 2013-02-16 04:09:50 пишет:
:) Ну, вообще-то, максимальная сумма произведений строго равна 0.25=1/4 . XD XD XD 1/8, 1/2, 3/8, 0, 0 . Но это нашел не я :))) а Экселевская "решалка". XD Зато я нашел багу в Экселевской "решалке", - при плохо подобранных стартовых значениях она же уверенно выдает ответ 0.2 и говорит, что лучше не бывает. XD XD XD \n\n\n\n
Теперь вот чешу репу... То ли над самой задачей думать, то ли над проблемами Микрософта??? XD XD XD
   Админ: интересно было бы увидеть еще и строгое доказательство. Ответ-то верный.

не представился 2013-02-16 00:30:17 пишет:
0+0.01+0.49+ 0.48+ 0.02=1 Сумма произведений 0.2497, стремится к 0.25 !
   Админ: доказательство слабенькое, прямо скажем... но будем считать ответ найден.

не представился 2013-02-15 22:53:41 пишет:
Максимальная сумма произведений стремится к 0,2, если брать 0.255555, 0.2444(5), 0.2555(6), 0.2444444

не представился 2013-02-15 22:39:32 пишет:
0+ 0.49+0.01+ 0.02+0.48= 1, Сумма произведений = 0.0147, можно еще меньше! 0.4999 + 0.0001 и так далее.

не представился 2013-02-15 22:22:21 пишет:
0.1797

не представился 2013-02-15 22:20:00 пишет:
0 + 0.26+ 0.24+ 0.23+ 0.27 =1, Сумма произведений будет 0.1801

не представился 2013-02-15 22:11:35 пишет:
0,25*0,25*3= 0,1875, !

не представился 2013-02-15 22:09:34 пишет:
Одно число может быть равно 0 !

гладун александр 2013-02-15 22:07:19 пишет:
max=приблизительно 0,25но не больше.т.к.при a+b=1,maxa*b=0,25,значит берем a=b=0,4999..а c,d,e выбираем относительно остатка .
   Админ:

не представился 2013-02-15 21:57:57 пишет:
0,25*0,25*3=1.1875

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-15 17:23:30 пишет:
1/5.
   Админ: а обоснуйте :)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Аэрокругосветка:
не представился : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Задача Делим угол:
ivana2000 : [скрыто]
igv105 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Архитекторская:
Генрих XII : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Черномор и богатырская зарплата:
не представился : [решил задачу]
Задача Музыкальная система:
julia : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут? ... Видимо, не будет.
Задача Рассечение квадрата:
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи