"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Сумма цифр

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяСколько существует натуральных чисел, сумма цифр которых в два раза меньше их самих?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

KoKos 2012-12-14 03:27:32 пишет:
НН, если это была попытка пошутить, то должен признаться, она оказалась неудачной, - ибо я, некстати, очень не в духе. Будем надеяться, что я забуду о ней к тому времени, когда Вас снова посетит вдохновение и в какой-нибудь ближайшей теме Вы все перепутаИте.

НН 2012-12-14 01:13:56 пишет:
И это все?:)))Будем ждать, когда Вас снова посетит вдохновение, и в какой-нибудь ближайшей теме Вы напишите новую поэму " О числах, цифрах " !!! :))))

KoKos 2012-12-14 00:33:13 пишет:
:) НН, я, видимо, тоже уже плохо соображал на ночь глядя... И четверичную систему приплел по инерции. 8((( Каюсь. Только троичная дает два решения.

НН 2012-12-13 18:35:25 пишет:
Начало дошло! Для любого числа найдется система счисления, где это число является решением данной задачи. И в той системе счисления число будет записано как 1 и N-2, где N- основание системы, в 12-ричной системе-1А, в 13-ричной- 1В и так далее!!!
Дальше не могу сообразить. Хотите сказать, что в двух системах счисления существуют еще по одному такому числу, являющихся решениями задачи? В троичной системе число 22 = 22 (8)? А в четверичной как? Объясните все сами!

НН 2012-12-13 02:12:12 пишет:
Ночью уже ничего не соображаю, честное слово:) Завтра внимательно прочитаю.

KoKos 2012-12-12 23:52:26 пишет:
:) Вася Пупкин, может и так. Впрочем, неважно - мы же поняли друг друга. :))) \n\n
НН, Вы совершенно верно ухватили идею моего "фокуса". :))) Расписываю подробно, как и обещал. Главное в том, что сами-то *числа* и их свойства никак не меняются от смены системы счисления, а вот наборы *цифр* в их записи и, соответственно, свойства *суммы цифр* - нам полностью подвластны. ;))) Действительно, и это напрямую следует из Вашего уравнения, собственно, :) - *любое* положительное четное (а значит, и натуральное, автоматически) можно записать в виде 2*(N-1), где N - натуральное, большее единицы. Раскрываем скобки и раскладываем: 2*N-2 = N + (N-2) = (N^1)*1 + (N^0)*(N-2) - что является записью двузначного числа, состоящего из цифр "1" и "N-2" в системе счисления с основанием N. Это значит, в свою очередь, что записав *любое* положительное четное в таком виде, мы получим число, удовлетворяющее условию задачи в соответствующей системе счисления. ;) Итого, таких чисел бесконечное множество, равномощное самому множеству натуральных чисел, то бишь, алеф-нуль. \n\n
Что касается записи самих цифр в "старших" системах счисления, то их принято в данный момент обозначать буквами латинского алфавита. То есть, в 12-ричной системе искомое число записывается 1A ("наше" 22 :)) и т.д. Когда уже начинает нехватать букв, можно использовать всякие значки и закорючки, хоть руны кельтские... 8))) Или просто писать цифры старшей системы привычными десятичными числами, лишь бы каким-то понятным образом их отделять друг от друга - скобками, например. ;) \n\n
Теперь о двух "потерянных" Вами числах. :) *Почти* XD XD XD в каждой наперед заданной системе счисления существует лишь одно-единственное число, удовлетворяющее условию задачи. И да, находимое именно Вашим уравнением. Доказательство этого факта мы оставим на какой-нибудь другой раз, чтоб не слопать все вкусное сразу. :))) НО! ;) Есть две "вредные" 8))) системы счисления, которые преподнесут Вам сюрприз. ;) В них есть по два таких числа в каждой, и уравнением они таки не находятся. ;))) Естественно, они переплетаются с числами из других систем счисления и в конечном итоге количество *разных чисел* будет совершенно идентично, - если только условие не ограничивает нас в выборе систем(ы) счисления (что есть в данном случае). ;))) В троичной и четверичной записи число 22 "выпадает" из общего уравнения. ;) Почему? Угадайте. ;)

Вася Пупкин 2012-12-12 20:18:55 пишет:
Кокос, так это я, может, не двойку, а скобки потерял. Правда, их тоже пара, то бишь, двойка...

НН 2012-12-12 14:30:26 пишет:
19- в одиннадцатиричной системе счисления,больше ничего не знаю!Напишите уже сами!!!

KoKos 2012-12-12 13:29:32 пишет:
:) НН, *почти* браво!!! ;))) Вы таки пропустили еще два числа. ;) И вот как раз в этом случае уравнение нам совсем не помогает... ;) Даже наоборот. :)

НН 2012-12-12 12:43:04 пишет:
Пожалуйста: 17- в девятеричной системе счисления, 16- в восьмеричной системе счисления, 15- в семеричной, и т.д. до 10- в двоичной системе счисления! Еще 8 чисел! :)))))

KoKos 2012-12-12 11:55:21 пишет:
Вася Пупкин, не буду этого отрицать, :) за исключением пары замечаний. ;)) Вы тоже потеряли двойку. 8) При b. Во-вторых, в общем случае мы имеем не систему уравнений, а лишь одно - но с двумя переменными, которое решалось бы тем же перебором. :Р Но да, в данном конкретном случае нам повезло с коэфициентами, так что уравнение действительно проще. :))) \n\n
И в третьих, если бы в условии было сказано (например) "Сколько существует трехзначных натуральных чисел,...", а Вы бы таким же образом доказывали, что их не существует, - то я бы с хитрой улыбкой достал из кармана число 018 . ;))) Но поскольку наше условие никаких ограничений на значность не накладывает, то в данном случае этого делать нет смысла. Ибо трехзначное 018 и двузначное 18 - это абсолютно одно и то же число. Которое среди двузначных мы уже посчитали, и считать его же еще и среди трех- и более -значных было бы, уже наоборот, - ошибкой. :) \n\n
Однако, темная магия числа 30 меня увлекла и одну лазейку в условии я таки нашел. XD Которая, без всяких фокусов с припиской нулей, позволяет утверждать, что таких чисел чуточку больше одного - всего-то алеф-нуль... 8))) Если никто не догадается, то вечером напишу, сейчас уже времени нет...

НН 2012-12-12 09:16:31 пишет:
NN извинений принимаю!!!!!!:)

Вася Пупкин 2012-12-12 09:05:00 пишет:
Ой, и впрямь. НН, Вы опять правы. НН извинений.

НН 2012-12-12 08:56:01 пишет:
НН права! :)))))))

Вася Пупкин 2012-12-12 07:26:05 пишет:
НН совершенно прав, поскольку сумма цифр к-значного числа не превышает 9к, а с другой стороны, само к-значное число -- не меньше 10^(k-1), что и впрямь оставляет для к только двойку. Так что уравнение таки действительно 10а+b = 2a+b, и это куда проще перебора.

KoKos 2012-12-12 02:40:25 пишет:
;))) Ну и что? А для какого-нибудь стозначного числа точно-точно не найдется? Или для 321-значного? 8) \n\n

Хотите, найду Вам подходящее трехзначное число? ;))) Честно-честно, найду? ;)))

НН 2012-12-12 02:26:11 пишет:
Ну я как всегда, все перепутала!!! Да, 10Х+У=2(Х+У), Потому что максим.2(9+9+9)=54 - двузначное число!:))))))

KoKos 2012-12-12 00:39:28 пишет:
:) НН, двойка не там стоит. ;) И где гарантии, что никакое число X*100+Y*10+Z не равно 2*(X+Y+Z) ? ;)))

НН 2012-12-12 00:30:47 пишет:
Число Х*10+У, получаем 2(10Х +У)=Х+У,отсюда 8Х=У, подходят только числа Х=1,У=8 ! Число 18.
   Админ: Зачтем с учетом всего сказанного потом :)

KoKos 2012-12-11 11:03:36 пишет:
:) Исходя из той же оценки, что приводилась в задаче "7 49 14", можем с уверенностью утверждать, что где-то около 30 наступает порог, после которого шансов найти такие числа уже попросту нет. ;)) Однозначные числа, естественно, пропускаем. Сумма цифр двузначного числа не превышает 18. то есть нам надо рассмотреть 9 возможных сумм и их удвоенных и половинных значений на предмет удовлетворения условию. 10:20:5, 11:22, 12:24:6, 13:26, 14:28:7, 15:30, 16:32:8, 17:34, 18:36:9 . Вывод: такое число единственно - это 18.
   Админ: браво

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?
Задача Музыкальная система:
Альбина : [скрыто]
ivana2000: А какие-нибудь краткие пояснения?
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Точно.
Задача Яблоки для Буратино:
rumax : [скрыто]
Админ: он мог и дальше оставаться должным
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Почти равенство:
Виталий Доценко : [решил задачу]
Задача Одна спичка:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
Виталий Доценко : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи