"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: 7 49 14..

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложные7 14 17.. Последовательность строится по следующему принципу: каждое следующее число равно сумме цифр квадрата предыдущего +1. Т.е. 7^2=49, 4+9+1=14. Какое число стоит на 1000-м месте?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 8

KoKos 2012-12-09 16:59:41 пишет:
А если не прибавлять единицу в формуле следующего члена, то получим три возможных стабильных периода: (1), (9) и (13,16). Так что единичку добавлять "красивее", для единственности решения. ;)))

KoKos 2012-12-09 16:41:55 пишет:
Вот. A-квадрат, B-сумма цифр квадрата, C-следующий член последовательности, D-разностьследующего и предыдущего. \n\n
Как видим, на самом деле порог наступил гораздо раньше. :))) Последнее увеличение было лишь пресловутое 17 -> 20. Стабильный цикл единственен, те самые 5,8,11 , а все остальные так или иначе в него сходятся... После 30 уже и считать нечего, как показано ниже. Все там будут. 8)))


KoKos 2012-12-09 16:14:29 пишет:
Вася Пупкин, угу, это я как обычно, пролопухался... :( Давайте в качестве извинений попробуем развернуть Вашу идею. :))) Тут нам, пожалуй, потребуются производные. ;) Давайте посмотрим на произвольный член такой последовательности N>10 (для вящей надежности). Оценим следующий член последовательности: 10*log[10](N^2). Теперь оценим скорости роста (производные). Для N производная =1 , а для следующего члена производная =(10*log[10](N^2))' = 20*N/N^2/ln(10) = 20/(N*ln(10)), что уже для N=10 будет приблизительно 2/2.3 - меньше единицы. Естественно, оценка ОЧЕНЬ грубая, но она четко показывает, что для всех N, больших определенного порога, последовательность всегда будет уменьшаться. ;) Порог тоже можем оценить на глаз - пересечением оригинальных функций. N=10, оценка следующего члена =20, N=30, оценка следующего члена =29 с мелочью. То бишь, порог у нас не так уж и далеко, даже при таких чудовищных оценках. ;))) Осталось состряпать табличку в экселе для первых 30 натуральных, чтобы убедиться, что Ваши предчувствия полностью оправдались. ;) Щас попробую. :)))

Вася Пупкин 2012-12-09 10:51:43 пишет:
На самом деле, похоже, такая судьба будет у этой последовательности с любым стартом, я проверил несколько малых и несколько произвольных больших -- всегда очень быстрый скат в нашу. Хорошая была бы задача -- это доказать(ну, или не), можно, видимо, док-ть по индукции по числу разрядов, но пока не очень видно, как(рассматривать коэфы при данной степени десятки, то бишь, всякие там плюшки вида а квадрат плюс два бэ цэ), но не очень ясно и ленивао. А еще что-то задница мне подсказывает, что и если единичку не добавлять, то тоже всегда будет какой-то скат в малый период. Кокос, у Вас цикл неправильный, он (5,8,11), а не (11,8,5). Вы единичку рано прибавляете, ее надо прибавлять не к квадрату, а к его сумме цифр, и это не всегда дает один и тот же результат. После семнадцати правильный член -- 20, а потом уж начинается цикл(5,8,11). На ответ, впрочем, это не повлияло, что лишний раз иллюстрирует высказаннную выше гипотезу.

KoKos 2012-12-08 15:21:11 пишет:
:))) Протормозил, 11. От 4 до 1000 включительно 997 чисел, по модулю 3 будет первый член цикла. Пардон. 8)
   Админ: так

KoKos 2012-12-08 15:18:21 пишет:
Хм. Не уверен, можно ли это решить аналитически, но подбором решается довольно просто. ;) 17*17+1=290 => следующее 11, 11*11+1=122 => 5, 5*5+1=26 => 8, 8*8+1=65 => 11, - вот мы и зациклились... ;))) Длина цикла 11, 5, 8 равна трем, начинается он с четвертого члена последовательности. Значит на 1000-м месте стоит 996%3=0 последний член цикла, а именно - 8. :)

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-12-08 11:48:48 пишет:
Последовательность будет иметь следующий вид: 7 14 17 20 5 8 11 5 8 11... Начиная с пятого члена повторяются 5 8 11. От 1000 отнимаем 4 и делим 996 на 3. Получаем 332 целых цепочки 5 8 11. Значит на 1000-м месте стоит число 11.
   Админ:

Вася Пупкин 2012-12-08 11:03:30 пишет:
Начиная с 5-го, последовательность превращается в (5,8,11). В ней, таким образом, четыре первых члена да еще 996, то бишь, целое число троек, то бишь, на тысячнoм месте будет 11.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Ириски из кармана:
не представился : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Арман : [решил задачу]
Задача Скользящие бревна:
KoKos : [скрыто]
Задача Продолжите последовательность:
ваал : [скрыто]
Админ: обоснуйте
Задача :
Крошка сью : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
Eleria : [скрыто]
Задача продолжить ряд:
Баке : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
KoKos : [скрыто]
Админ: хорошая задача, пусть будет еще раз :)
Задача Четыре таблетки:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
Задача Пруд с кувшинками:
Анатолий : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Алекс : [решил задачу]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: осталось сосчитать
Задача Встреча в лифте:
123 : [скрыто]
Задача 13 монет:
Татьяна: : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи