Логические задачи : Последовательные числа

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Последовательные числа

Задачу прислал: Кенгуру

Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?


+ 2 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

Вася Пупкин 2012-11-28 11:05:38 пишет:

А, понял, наверное. Админ, Вы, видать, мое перечисление пар из набора в восемь слагаемых -- восприняли как отдельные "наборы". Они не наборы, а все из одного набора, с двух концов. Я же сказал там же -- "так и запишем парами", для наглядности, проиллюстрировать все тот же прием с равенством сумм в парах. Вместо наглядности, похоже, наоборот, Вас сбил.

Админ: так и было. В-общем, оговорка снимается.

Вася Пупкин 2012-11-28 11:01:20 пишет:

Админ, бред какой-то. Я Вам дал ровно два набора -- один из пяти слагаемых(18--22), другой из восьми(9--16). Они оба правильные, не верите -- сложите. Где среди этих двух Вы увидели неправильные(да еще во множественном числе), и почему при этом "есть и правильные" -- выше моего понимания.

Вася Пупкин 2012-11-27 22:23:18 пишет:

Ну, во-первых, слагаемых не может быть слишком много -- даже самых маленьких, сколько там оно, 14, что ли... (15*14)/2 -- эту уже 105, значит, даже 14 много будет. Окей. Теперь посмотрим на К слагаемых. Это числа, идущие подряд, а значит, по модулю К принимающие все значения от нуля до К-1. То бишь, сумма их помодулей будет К*(К-1)/2. И вот, эта хрюка и сотня должны совпасть по модулю К. Если К нечетно, наша сумма зануляется. Очхор, значит, К -- нечетный делитель сотни. Если же К четно -- то, поскольку сотня сама четная, наше значение по модулю(равное, очевидно, К/2) тоже д.б. четно, то бишь, К кратно четырем. Повторяя сокращения на двойку, пока можно, видим, что четное К должно быть также минимум вдвое больше максимальной степени двойки, извлекаемой из сотни. То бишь четные К под подозрением -- кратны восьмерке. С учетом ограничения сверху на К, подходят нам из нечетных только 5, а из четных только 8. Для пяти -- рассмотрим пары на одном расстоянии от концов, парные суммы равны, две с половиной пары дают сотню, 20 на пару -- значит, 18,19,20,21,22, для восьмерки -- рассмотрим такие же пары, их четыре, то бишь, по 25 на пару -- понятно, что это что-то вокруг 12-ти, то бишь(так и запишем парами), 9-16, 10-15, 11-14 и 12-13.

Админ: ну, правильные наборы среди указанных есть, поэтому зачтем. Но есть и неправильные.

KoKos 2012-11-26 11:41:41 пишет:

Хм. :) Поскольку числа должны быть последовательными, то их должно быть не менее трех, чтобы набор включал в себя минимум два нечета. Пробуем. 100/3=33.(3) - не выходит. 31+33 слишком мало, а 33+35 уже слишком много. 100/4=25 - тоже не выходит - в одну сторону два слагаемых, а в другую только одно, сумма никогда не сойдется. 100/5=20 - одно бинго имеем. :) 18+19+20+21+22. Поехали дальше... 100/6=16.(6) - опять не сойдется, при делении на чет нам надо получить что-то с половиной, чтобы симметрично разместить наши числа. 100/7=14.3 (примерно) - туда же. 100/8=12.5 - вот и второе бинго. :) 9+10+11+12+13+14+15+16. На 9 - не половина, на 10 - то же что и на 4, на 11 - не половина, на 12, 13, 14 и 15 - не половина. Дальше проверять смысла нет, так как в обе стороны от частного должно стоять одинаковое количество чисел, а 100/15=6.(6) и 7 натуральных чисел в одну сторону уже не умещаются. Итого, ответ: 2 набора.

Админ: браво

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Последовательные числа

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама