"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Раскрашиваем доску

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяНа доске 6x6 в каждую клетку вписаны числа таким образом, что в каждой клетке число в три раза меньше суммы чисел, соседних по сторонам и в два раза меньше суммы чисел клеток, соседних по диагоналям. Докажите, что клетки доски можно раскрасить в синий и красный цвета таким образом, что сумма чисел в красных клетках будет равна сумме чисел в синих клетках.

+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

KoKos 2012-11-04 17:09:11 пишет:
:) Я тут подумал... И решил упростить себе жизнь. 8))) Раз в условии дано, что числа *уже* вписаны нужным образом - то и не надо париться с рассмотрением вопроса, а могут ли они в принципе быть таким образом вписаны. :Р \n\n
Итак, красим доску под шахматы. Для определенности пронумеруем ее аналогичным образом, и положим, что левый нижний угол (a1) у нас красный. Делим доску на четыре квадрата 3х3. Рассматриваем число b2 : оно красное, сумма четырех "подиагональных" (a1,a3,c1,c3) которые тоже красные - равна 2*b2 . Сумма четырех "посторонних" (a2,b1,b3,c2) которые синие - равна 3*b2. То есть, счет равный. ;))) Красные получают b2+2*b2, а синие 3*b2. Аналогичным образом рассматриваем три остальных квадрата, и в каждом из них получаем сумма красных равна сумме синих. Теперь складываем их все вместе и получаем опять сумма красных равна сумме синих. Вуаля. ;)))
   Админ: красиво

Вася Пупкин 2012-11-04 05:44:30 пишет:
Рассмотрим две клетки, соседние с угловой по сторонам. Пусть в них стоят а и б. Дальше, отталкиваясь, пойдем заполнять остальные. Легко увидеть, что в третьей строчке две крайние клетки(у стеночки) окажутся тождественно равными 2а-б. А в четвертой -- нет. Но четвертая -- это третья от другого угла, и в ней тоже, сталть, д.б. равными две крайние, откуда следует ограничение на а и б(а равно 2б). С этим новым знанием опять прокатимся по двум рядам вдоль стенки, все время пользуясь условиями(полусумма и треть суммы), и докатимся до другого угла, где условие опять нарушится -- вернее, единственным способом его сохранить будет положить в б(а значит, и во все клетки) ноль. Ну, а нули -- хоть десятью цветами раскрашивай. Мне очень не нравится это решение с дурацкой влобностью и двумя прогонами, но ничего проще пока не придумал. А ввиду недавно продемонстрированного админского пофигизма к находкам простых решений -- и придумывать-то ломает.

KoKos 2012-11-04 04:28:17 пишет:
Админ, видимо, спит уже... Я таки все же зело не уверен еще в принципиальной возможности такого построения. 8))) Надо думать, рисовать и пробовать... Но общая идея доказательства состоит в следующем: \n\n
Рассмотрим угол доски - пусть будет нижняя левая клетка. И пусть в ней стоит число "Зю". :) Тогда "соседних по диагоналям" у нее будет всего одна другая клетка, в которой просто обязано стоять число "два Зю" - по условию. А "соседних по сторонам" у нее будет две клетки, в которых будут стоять некие "Хы и Уу", дающие в сумме "три Зю". Но "Зю" плюс "два Зю" нам как раз и дадут в сумме "три Зю", то есть, раскрашивая доску под авангардистские шахматы (красно-синие, вместо черно-белых 8))) мы достигнем желаемого результата. Теоретически... XD \n\n
На практике же, например, на досках 2х2 и 3х3 подобное построение точно невозможно. :)) бОльшие доски надо проверять, или выводить "общий случай" - но это надо колупаться... Завтра постараюсь что-нибудь придумать. :)

KoKos 2012-11-03 18:30:30 пишет:
Хм... :) А числа все обязательно разные? Или нет? ;)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи