"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Несчастная собака 5

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяУбегая от хулиганов, собака запрыгнула на резиновую дорожку, длиной 100м, а хулиганы схватились за ее конец. Дальний конец дорожки прибит накрепко. Каждый раз, как собака пробежит 1 метр, хулиганы резко тянут за "стартовый" конец дорожки, мгновенно удлиняя дорожку ровно на 100 метров. Удастся ли собаке добежать до конца дорожки? Дорожка растягивается равномерно. Законами физики пренебрегаем. :)



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 10

KoKos 2012-11-13 10:26:10 пишет:
:))) Иванов, все чудесно - за одним ма-а-аленьким исключением. ;))) Вы забыли, что у нас *равномерно* растягивающаяся дорожка, а не лента конвейера. XD В момент растяжения увеличивается не только путь, который осталось пробежать собаке, но и тот путь, который она *уже* пробежала. XD XD XD Смотрите: первая секунда: собака пробегает 1м и достигает середины двухметровой дорожки - и тут дорожка мгновенно *равномерно* растягивается до 4 метров. Где будет стоять собака? Там же, где и была - на середине дорожки. То бишь, на отметке 2м. То бишь, со скоростью 1м/с собака за первую секунду одолела 2м дорожки. XD XD XD И не надо никаких больших чисел и Мартина Гарднера. ;)))

Иванов 2012-11-13 04:12:50 пишет:
Математические мифы
Задача эта в похожей постановке приводится в книге М.Гарднера "Путешествие во времени",М.,"МИР", 1990. Стр. 132. Приведенное там решение примерно соответствует помещенному выше. Приведу его для нашего случая с собакой.
«К концу первой секунды собака успевает пробежать 1/100 длины дорожки. За вторую секунду собака пробегает (от того места куда добежала к концу первой секунды) 1/200 новой длины дорожки (которая к концу первой секунды увеличилась на 100 м и стала равной 200 м). За третью секунду собака пробегает 1/300 длины дорожки (ставшей к тому времени равной 300 м), и т.д. Продвижение собаки в долях полной длины дорожки равно:
1/100(1+1/2+1/3+1/4+....+1/n)
Ряд, заключенный в скобки хорошо известен: это знаменитый гармонический ряд. Он расходится и поэтому его сумма может быть сколь угодно велика. Частная сумма гармонического ряда никогда не бывает целым числом, но как только она становится больше 100, приведенное выше выражение превышает единицу, а это означает, что собака добегает до конца дорожки. Число членов n в частичной сумме гармонического ряда равно числу секунд, истекших с момента попадания собаки на дорожку. Т.к. собака бежит со скоростью 1 м/с, число n равно длине дорожки в метрах.»
Другими словами в ответе утверждается, что при любой скорости движения собаки, меньшей скорости движения конца дорожки собака добежит до конца дорожки или, что то же самое: для любого m в выражении 1/m(1+…+1/n) тот момент, когда частичная сумма гармонического ряда в скобках становится больше m, означает достижение собакой конца дорожки.
На самом же деле это совсем не так, в чем легко убедиться, рассмотрев простейший частный случай.
Пусть собака бежит с той же скоростью - 1 м/с.
Давайте облегчим ей жизнь (и себе, кстати, тоже) и примем, что первоначальная длина дорожки равна всего-то 2 метрам. То есть, m=2, а 1/m=1/2
Пусть хулиганы ежесекундно удлиняют дорожку на 2 м.
Тогда, тупо выполнив несколько арифметических действий, получим

1+1/2+1/3+1/4>2.
При этом n=4.
Время пробега – 4 секунды
Путь, пройденный собакой за это время – 4 метра
Удлинение дорожки за это время – 8 метров
Можно видеть, что даже в таких сравнительно легких условиях собака никогда не убежит дальше середины дорожки.
То, что это мифическое решение до сих пор считается правильным, можно отнести только на счет завораживающего действия больших чисел и авторитета М. Гарднера.
   Админ: нее... КоКос уже ответил, почему.

я 2012-11-10 22:11:56 пишет:
нет
   Админ: обоснуйте

Безкорыстный любитель Логики 2012-11-05 09:04:01 пишет:
Добежит, т.к. удлинение дорожки на 100м, при каждом последующее её удлинением, будет удлинять получаемую в результате удлинения дорожку, всё в меньшем и меньшём соотношении.
   Админ: Решение несколько интуитивное, на олимпиаде такое бы не прошло. Но зачтем.

Вася Пупкин 2012-11-01 20:36:28 пишет:
Гармонический ряд расходится, хоть сотую, хоть тысячную на него умножь. Бессмертная собака -- добежит.
   Админ:

про100 я 2012-10-31 00:50:51 пишет:
да получится!

игорь болеев 2012-10-30 23:21:56 пишет:
дорожка как была сто метров так и осталась. собака убежит.лучше их покусала

KoKos 2012-10-30 01:47:50 пишет:
:))) Админ, сверхсветовых скоростей пока еще не изобрели? ;) Считаем приближенно 3*10^8 м/с - предельная скорость собаки. Также приближенно 3*10^34 секунд ей потребуется для достижения конца дорожки. Это приблизительно 9.5*10^26 лет... XD \n\n
Допустим даже, что собственное время собаки замедляется (а оно, таки да, действительно замедляется) - но вот незадача, - хулиганы-то должны бежать со скоростью, в сто раз большей (погрешность одновременного бега уже игнорируем - шут с ней :))). Значит, со световой скоростью мчатся хулиганы, а Несчастная Собака всего лишь с одной сотой световой 8))) и ей потребуется собственного времени... 9.5*10^28*sqrt(1-1/10000)=9.4995*10^28 лет. 8))) Таки собаки столько не живут... :(
   Админ: :(

KoKos 2012-10-29 18:04:18 пишет:
:))) Но реально собака просто не доживет до конца дорожки... XD \n
--- кусь ---\n
для того, чтобы частичная сумма превысила 100, необходимо около 10^43 элементов ряда\n
--- кусь ---\n
   Админ: Вы забываете, что Наша Собака умеет бегать с космической скоростью.

KoKos 2012-10-29 17:56:24 пишет:
Давайте через каждый метр пробега собаки ставить на резиновой дорожке отметку в том месте, где она находилась. :) Теперь, если в какой-то момент хулиганы отпустят дорожку и она сократится обратно до изначальных ста метров - то мы увидим засечки: через метр, потом еще через полметра, потом еще через треть метра, и т.д. Потому что дорожка каждый раз увеличивалась ровно на свою исходную длину - то есть первый раз вдвое, потом втрое, и т.д. В итоге мы получаем ряд 1/n , который, как известно, расходящийся - то бишь, его сумма неограничена. Значит, когда-нибудь собака таки добежит до конца дорожки.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Секретный пароль:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Кофе с молоком:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Гостевая книга:
Ganckasl : These enhanced sensors would prompt many more codes at a high straight as a replacement for take exc...
Ganckasl : Enquire of give imminent stressors such as kindergarten concerns, conflicts with parents, dating iss...
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Гостевая книга:
LarryDrent : Howdy! [url=http://trustnlineph rmacy.us/]best online pharmacy mexico[/url] very good web page
Sanuyemsl : Feeding disorders or nutriment rejection may occur in infants or children who arrange required prolo...
Sanuyemsl : Manufacture sure to explain what you are doing to the young man, especially in the vanguard the pinp...
Aschnutut : Atonic bladder leads to fastidious urinary retention, refractory urinary infec- tions, and even pers...
Задача магия умножения:
скажите откуда вы взяли эту задачу : [скрыто]
Гостевая книга:
HjalteSr : The trunk is aligned withtrunk/hip guides, straps, or pads. ThisMessage carried descending pathway s...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи