"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Общий случай.

Задачу прислал: KoKos


Сложность: средняяДоказать, что при любом (натуральном, большем единицы - естественно :))) основании позиционной системы счисления, число, записанное любым нечетным количеством любых нечетных цифр, является нечетным.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

Админ 2012-11-05 16:15:57 пишет:
тьфу, язык заплелся в этих четных-нечетных. Действительно, слагаемые будут либо четные либо нечетные кроме самого младшего разряда.. отберите там у меня правильный ответ, поскольку хотел сказать неправильный :D :D :D
   KoKos: :) Не, не буду отбирать. Вы же все-таки разобрались? ;))) При том самостоятельно (ну, или почти :). И Вы же сами мне когда-то говорили "пусть лучше я поставлю 'решил' списавшему, чем обижу честно решившего" - было такое? ;) Так что я не буду менять своего решения.

Админ 2012-11-05 15:11:34 пишет:
КоКосу: Нет, не так. Я имел ввиду следующее. Например, разложим число в некоей системе счисления 1111 = 1000+100+10+1. Справа налево слагаемые в нечетной системе будут все нечетные, а в четной - чередоваться нечетное-четное-.... Например 10 в двоичной - четное, в троичной 10 означает наше 3 - нечетное. Нечетность нечетного числа слагаемых в четной системе счисления обеспечивается лишь тем, что начинается отсчет с нечетного...
   KoKos: Бррр? Админ, я ничего не понял - что это было? 8))) Каким это образом в четной системе счисления будет чередоваться четность слагаемых?!? 8)))

Роман 2012-11-05 13:59:59 пишет:
тээк, наверняка математически решается проще, но я решу логически, переводя в привычную десятичню систему счисления. любое число, состоящее из нечетного количества цифр, можно представить как число, состоящее из четного количества цифр + еще одна цифра на конце (нечетная по условию задачи)
таким образом, можно преобразовать данное нам число в десятичную сичтему-
"нечетное число*основание системы(n)в степени x + нечетное число*основание системы в степени х-1.. и тд.(количество слагаемых - четное, количество нечетных и четных степеней равно) и плюс в конце нечетное число.
так как умножаем всегда на нечетное число, на четность это не влияет. если основание системы счисления четное, тогда в сумме всегда будем получать четное число + нечетное(которое в конце)=нечетное число, если основание нечетное, то степень этих оснований всегда также будет нечетной, так каколичество слагаемых - четное, то сумма так же будет четной + в конце прибавляем нечетное число из разряда единиц= нечетное число, фуухх, как-то так
   KoKos: Сумбурненько, "но ход Ваших мыслей мне нравится" (с) :))

Админ 2012-10-29 12:43:06 пишет:
В четной системе нечетность обеспечится последней нечетной цифрой. В нечетной - если разложить на сумму по разрядам начиная с младщего, то по-очереди будут идти нечетное-четное слагаемое, откуда при нечетном их количестве и сумма будет нечетной. Времени катастрофически не хватает, из задачки можно много интересных вариаций вытянуть.
   KoKos: ... Кстати, да... :) Это я тоже поторопился, не прочитал внимательно ответа. 8))) Админ, слагаемые-то как раз все нечетные, а чередование нечет-чет-нечет как раз наблюдается уже среди сумм, именно за счет тотальной нечетности слагаемых. :) Но так уж и быть, будем считать, что Вы хотели сказать именно это. :)))

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Какая фигура лишняя?:
Я : [скрыто]
Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
Задача Продолжить ряд чисел:
Артур : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи