"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: :))) Не могу не поделиться - 6

Задачу прислал: KoKos


Сложность: простаяДан числовой ребус: ТЭТА + БЭТА = ГАММА. (Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые.) Найдите все его решения и докажите, что других нет.



Ответ





Решение задачи



Это уже поприличнее (источник все тот же) - но таки все равно печально. Ничего умнее перебора четырех цифр (точнее, перебора трех и проверки на допустимость четвертой) для восьмиклассников не нашлось? 8/

Ваши ответы на задачу


ответов: 12

sobesnet 2018-04-26 12:18:11 пишет:
Если при решении какой-то задачи применяется метод подбора, то возникает вопрос: все ли варианты рассмотрены? Возможно, получив один ответ на задачу, мы успокоились на достигнутом и не попытались найти остальные ответы. Чтобы доказать, что найдены все ответы, достаточно обосновать количество возможных вариантов предположений и заявить, что полученный ответ (ответы) является (являются) результатом рассмотрения всех этих вариантов.

Решая эту конкретную задачу можно было бы ограничиться логическим выводом, что Г=1, и далее находить ответ только методом подбора. Задача при этом была бы такая: оставшимся пяти буквам (Б, Э, Т, А, М) ставить в соответствие оставшиеся девять чисел (0, 2, 3, 4...9) и, выполняя сложение, проверять правильность ответа.

Чтобы вычислить количество вариантов, которые следует при этом перепробовать, надо найти количество 5-элементных размещений из 9-элементного множества. https://ru.wikipedia.org/wiki/Размещение По моим расчётам, надо перепробовать 15120 вариантов.

Мы максимально использовали логический метод решения, то есть, сделали все возможные логически выводы из всех возможных и имеющих смысл сочетаний утверждений, полученных при рассмотрении условия задачи. При этом количество возможных вариантов подбора сократилось до трёх, из коих только один дал верный ответ. По-моему, это и есть доказательство того, что полученный ответ является единственным.

НН 2012-10-31 19:05:48 пишет:
А=0, Г=1, М- четное, поэтому Т
   KoKos:

НН 2012-10-31 17:12:30 пишет:
Начала решать, когда еще не было ответа ))))

НН 2012-10-31 17:08:18 пишет:
4940 + 5940 = 10880, все цифры разные.
Т=4, Э=9, А=0,Б=5, Г=1, М=8.
   KoKos: А чем докажете, что других решений быть не может? ;) Это требуется в условии.

Игорь 2012-10-31 16:58:37 пишет:
Извините , поторопился )
А+А=0, Г только 1 и никак иначе . 2Т=М, 2Э + 10 = М . 2Э-10=2Т .Э-Т=5.Путём подбора (начиная с Э = 7) получается 4940+5940=10880. Других решений задача иметь не может .
   KoKos:

Игорь 2012-10-31 16:47:57 пишет:
А+А=А , А = 0 , 2Т=М+10 2Э + 1 = М(Если не так , то выходит следующее 2Т=М и 2Э=М , а в условии что числа разные должны быть) . И вот тут какая-то фигня получилась . 2Т - 10 =М , 2Э+1=М => 2Т-10 = 2Э + 1 . 2(Т-Э)=11 . Т-Э=5,5. Получается , что задача вообще не имеет решений ? или я где-то ошибся ?

не представился 2012-10-27 17:55:47 пишет:
А+А=А, когда А=0, Т
   KoKos: Кажется, я понимаю, почему эту задачу сделали олимпиадной... XD Допустить столько ошибок в одной строке - это надо постараться! 8)

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-10-27 16:10:46 пишет:
Кажется дошло. В первом решении у меня получилось Г=М=1, что противоречит условию разным буквам соответствуют разные цифры. Sorry. Вечно я куда-то тороплюсь и не проверяю внимательно решения. Изо всех сил буду бороться с этим своим недостатком! Обещаю.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-10-27 15:48:07 пишет:
Как могут быть неверными рассуждения, если получены два решения, удовлетворяющие условию задачи. Или Вы хотите сказать, что я нашла не все решения? Если Вы опять по поводу систем счисления, то заморачиваться не буду, мне это неинтересно.
   KoKos: Татьяна, я, конечно, злая сила, - но не настолько же, чтоб придираться без причины. Вы просили намекнуть - я намекнул. :) Двойка-то не подходит. Тогда у Вас получается Т=1=Г, а в условии четко прописано: "Разным буквам соответствуют разные цифры". Простая невнимательность. :) Рассуждения Ваши верны, что я и признал с самого начала. Но поскольку ошибки Вы не нашли самостоятельно, то задачу я Вам не засчитаю.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-10-27 14:40:33 пишет:
Вы имеете ввиду разряд единиц? А что Вам не нравится? А+А=А, А=0. А+А=А+10 быть не может, так как А меньше или равно 9. Т+Т не может быть М+10, потому что тогда Э+Э+1 дает нечетное М, что в принципе невозможно.
   KoKos: Нет, не разряд, а цифры в Вашем исходном решении.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-10-27 13:58:52 пишет:
Не вижу ошибки. Намекните куда смотреть.
   KoKos: На единицы. :)

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-10-27 08:25:17 пишет:
А+А=А, если А=0, Т+Т=М, Э+Э=М+10,Т+Б+1=10, Г=1.М-чётное, поэтому проверяем 2; 4; 6; 8. Подходят 2 и 8. Получаем два решения: 1610+8610=10220 и 4940+5940=10880
   KoKos: Ошибочка вкралась. ;) Хотя сам путь решения верный.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи