Логические задачи : Сумма 37

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Сумма 37

Задачу прислал: Админ

Каких пятизначных чисел с суммой цифр, равной 37, больше: чётных или нечётных?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 10

KoKos 2012-11-17 04:17:39 пишет:

:) Посмотрел решение Татьяны (конечно же, в надежде придраться к чему-нибудь ;))) - так что продолжать свой лобовой перебор вариантов уже не вижу смысла... :| Стоило бы, конечно, обосновать, что такая операция всегда возможна ;))) но это уже элементарно, так что придираться не буду. 8))) Татьяна, Вам аплодисменты! :)) \n\n
Любопытным следствием является соотношение четов и нечетов. :) Выходит, если четов Х, то нечетов ровно 4*Х+1 ? 8) Хммм... 8))) Может быть, я все-таки закончу лобовой перебор (когда-нибудь, под настроение) - чтобы в этом убедиться... 8)))

Роман 2012-11-11 16:53:44 пишет:

аааа, кажись понял свой косяк)

KoKos 2012-11-11 16:02:04 пишет:

:( Ничего не нашел приличнее, так что продолжаем... Я там, кстати, поспешил с четверками - их тоже все еще лишь одна может быть. :) У страха глаза велики. 8))) Поехали... Четверка дает нам следующие наборы: 9996, 9987, 9888 - считаем. Первый набор - 20 чисел, 8 четов. Второй набор - 5*[це из 4 по два]*2! = 60 чисел, четов из них 2*[це из 4 по два]*2! = 24. Третий набор - опять 20 чисел, но теперь уже лишь 4 из них нечеты. ;) Как видим, в некоторых отдельных случаях четы побеждают с большим отрывом и все еще имеют шансы... ;))) Общий счет 107:68 . Поехали к пятеркам... (Ой, шо щас будет...) Наборы: 9995, 9986, 9977, 9878, 8888 - вроде никого не пропустил. :) Вот и две пятерки нарисовались, но, к счастью мы все еще можем их все рассмотреть одной кучей. :) Первый набор - [це из 5 по два] = 20 - все нечеты. Второй набор: [це из 5 по два]*3! = 120 чисел, 2*[це из 4 по два]*2! = 24 чета. Третий набор: [це из 5 по два]*3 = 60 нечетов. Четвертый набор: те же [це из 5 по два]*3! = 120 чисел, но 4! = 24 чета (поскольку восьмерки-то одинаковые). И, наконец, пятый набор: 4 чета из 5 возможных чисел. Общий счет: 380:120 . Нечеты здорово отыгрались... 8))) Ну что ж, проверим, все ли мы уже рассмотрели и остались ли еще шансы у четов? 8) Смотрим шестерки. Наборы: 9994 (этот пишем только для галочки и в расчет не берем - мы его уже рассмотрели для случая с четверкой), 9985 (аналогично), 9976 (а вот этого у нас еще не было), так что продолжение следует... 8) \n\n Извините, что опять откладываю, но у меня тут гости нарисовались и зуб болит - так что я сейчас буду иметь веселье... 8)))

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-11-11 07:04:32 пишет:

Согласна с Вашим замечанием. Попробуем другой подход. Пятизначное число с суммой цифр 37 не может иметь в своей записи нулей. В противном случае случае сумма цифр не превосходила бы сумму четырёх 9, то есть 36. Каждому четному числу с суммой цифр 37 ставится в соответствие нечётное число посредством увеличения на 1 последней цифры и уменьшения на 1 предпоследней цифры. Однако не все нечётные числа ( например 99991)могут получены в результате такой операции. Таким образом установлено взаимно однозначное соответствие между всеми чётными и некоторыми, но не всеми нечётными числами. Поэтому нечётных чисел больше.

Админ: Браво!

Андрей Гаврик 2012-11-10 20:05:49 пишет:

четных

Админ: надо обосновать

KoKos 2012-11-10 16:16:45 пишет:

... Ну, попробуем, что ли? 8)) Работаем в десятичной системе... XD Нужных нам чисел с одной единицей существует всего 5, все нечетные. Общий счет пока 5:0 в пользу нечетов. Ну, то что нуля у нас нигде быть не может - и так понятно? ;))) Ровно так же не может быть и чисел с двумя единицами. Смотрим двойки. С одной двойкой у нас уже 5*4=20 чисел. Сразу заметим, что тут уже обязана присутствовать и одна восьмерка, так что этих 20 чисел нам надо будет исключить из рассмотрения, когда доберемся до восьмерок - если доберемся... 8))) Итак, с одной двойкой, четов: 4 (когда двойка в последнем разряде) + 4 (когда восьмерка в последнем разряде) = 8, остальные все нечеты. Общий счет на этот момент 17:8 в пользу нечетов. С двумя двойками у нас опять-таки чисел быть не может, переходим к тройкам... И тут-то нас и поджидает шляпа. XD XD XD Для одной тройки у нас получается уже два возможных набора цифр - 9997 и 9988. Первый набор даст нам опять 20 нечетов, но их надо "сложить в копилку" - для рассмотрения семерки. Второй набор дает нам 5*[це из 4 по два] = 30 чисел. 8))) Из них четами будут [це из 4 по два]*2! = 12 чисел, когда восьмерка стоит в последнем разряде, остальные - нечеты. Общий счет 55:20 опять в пользу нечетов. \n\n
... Пока что общая картина так и складывается в пользу нечетов, ибо двух троек у нас снова быть не может. Но вот четверок две уже могут быть - и мне страшновато даже представить себе объем вычислений... XD XD XD Так что, видимо, я все же туплю в чем-то - и должно существовать более простое решение... :( Пойду отдохну и поищу его еще. :))) Если не найду, то продолжим. XD

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-11-10 15:55:57 пишет:

Рассмотрим число 999**.Чтобы сумма его цифр была равна 37 последние две цифры должны в сумме давать 10. Имеем варианты 19;28;37;46;55;64;73;82;91. Получаем нечётных на одно больше. Остальные подходящие числа будут получаться в результате перестановок цифр. Нулей в разрядах быть не может, так как сумма цифр будет меньше 37.

Админ: думаю, Вы не все варианты рассмотрели. В числе может быть меньше, чем 3 девятки

KoKos 2012-11-10 14:18:07 пишет:

Дело в том, что мы не можем просто взять и сравнить количество возможных четов и нечетов в последнем разряде, не учитывая всех остальных. ;) Приведу пример. С единицей в последнем разряде существует лишь одно число, удовлетворяющее условию - это 99991. А вот с двойкой в последнем разряде у нас уже четыре возможных числа - 89992, 98992, 99892 и 99982. ;))) Так что, если бы, например, было задано дополнительное ограничение на последний разряд, то, посчитав "ага, 1-нечет, 2-чет - четов и нечетов будет поровну" мы бы здорово так лопухнулись... ;))) На первый взгляд, конечно, с увеличением цифры, увеличивается и количество вариантов, а раз последней идет девятка, то нечетов должно бы выйти больше... Но я хорошо знаю, насколько обманчивы могут быть подобные "первые взгляды". 8))) Так что прийдется пересчитывать всех подробно. Сейчас, только с духом соберусь... :)))

KoKos 2012-11-10 02:02:56 пишет:

Хм? :) Админ, мне кажется, или Вы таки недооценили сложность задачи? 8))) Лобовой подсчет возможных перестановок, это совсем не то, что медведи любят больше всего, особенно на ночь глядя... 8))) А других толковых вариантов я пока не вижу. Посмотрим завтра - утро вечера мудреннее. :)))

Админ: хм.. нам же не нужно конкретное количество вариантов, нужна лишь оценка. Но, не возражаю, давайте поднимем сложность.

Роман 2012-11-08 13:45:37 пишет:

нечетных, так как с нулем на конце у пятизначного числа сумму 37 не получить, а начиная с единицы на конце - можно, оставшиеся варианты: четные - 2,4,6,8; нечетные - 1,3,5,7,9, нечетных - больше

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Сумма 37

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама