"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Полосатый флаг

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяКаждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8 равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены друг с другом отрезками, и полученные клетки раскрашены в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей чёрных клеток равна сумме площадей белых.

+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

Жека Т 2012-11-12 09:25:53 пишет:
Достаточно доказать , что если середины противоположных сторон четырехугольника соединить, то получится что сумма площадей двух несмежных 4угольников равна сумме 2-х др.
док-во: от точка пересеч. серединных отрезков проводим отрезки к вершинам. Получ. 8 треуг. дальше легко доказ. что S 2-х треуг. которые лежат на стороне 4хугольника равны. а дальше дело техники)
   Админ:

Вася Пупкин 2012-11-12 08:42:17 пишет:
А чего там долго думать. Возьмем такую же плюшку 2х2. Соединим центр с углами, и рассмотрим получившиеся треугольники. У смежных треугольников(с общей стороной) из соседних "квадратов" -- равные площади, сталть, суммарная площадь черных треугольников равна площади белых. Это раз. Два -- проведенные через середины противоположных сторон линии пересекают друг дуга в точке пополама. Док-во: занумеруем координаты четырех вершин. Координаты середин сторон будут полусуммами координат вершин. Координаты точки, серединной для одной из пары середин сторон, будут четвертью суммы четырех координат, и такими же -- для середины другой пары середин. Ну, и все, дальше из нашего 2х2 в два шага делаем 4х4 и 8х8, каждый раз перекрашивая новые дробления в шахматном порядке, и, как было сперва уже доказано, сохраняя для каждой делимой клетки соотношение 1:1 по цветам. Все.
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-11-11 07:44:05 пишет:
Пусть М,N,К,L - середины сторон АВ,ВС,СD,АС выпуклого четырёхугольника АВСD. Тогда MNKL -параллелограмм. Его диагонали MK и NL делятся точкой пересечения пополам. По аналогии можно доказать что каждый из отрезков, соединяющих соответствующие точки деления на противоположных сторонах исходного четырёхугольника делится на 8 равных частей.Осталось доказать, что утверждение задачи верно для выпуклого четырёхугольника, все стороны которого разделены пополам. Для этого достаточно заметить, что треугольники с общей вершиной(точкой пересечения диагоналей параллелограмма)‍ и попарно равными основаниями попарно равновелики. Это совсем несложно. Поэтому сумма площадей белых клеток будет равна сумме площадей чёрных клеток.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи