"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Полосатый флаг

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяКаждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8 равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены друг с другом отрезками, и полученные клетки раскрашены в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей чёрных клеток равна сумме площадей белых.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

Жека Т 2012-11-12 09:25:53 пишет:
Достаточно доказать , что если середины противоположных сторон четырехугольника соединить, то получится что сумма площадей двух несмежных 4угольников равна сумме 2-х др.
док-во: от точка пересеч. серединных отрезков проводим отрезки к вершинам. Получ. 8 треуг. дальше легко доказ. что S 2-х треуг. которые лежат на стороне 4хугольника равны. а дальше дело техники)
   Админ:

Вася Пупкин 2012-11-12 08:42:17 пишет:
А чего там долго думать. Возьмем такую же плюшку 2х2. Соединим центр с углами, и рассмотрим получившиеся треугольники. У смежных треугольников(с общей стороной) из соседних "квадратов" -- равные площади, сталть, суммарная площадь черных треугольников равна площади белых. Это раз. Два -- проведенные через середины противоположных сторон линии пересекают друг дуга в точке пополама. Док-во: занумеруем координаты четырех вершин. Координаты середин сторон будут полусуммами координат вершин. Координаты точки, серединной для одной из пары середин сторон, будут четвертью суммы четырех координат, и такими же -- для середины другой пары середин. Ну, и все, дальше из нашего 2х2 в два шага делаем 4х4 и 8х8, каждый раз перекрашивая новые дробления в шахматном порядке, и, как было сперва уже доказано, сохраняя для каждой делимой клетки соотношение 1:1 по цветам. Все.
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-11-11 07:44:05 пишет:
Пусть М,N,К,L - середины сторон АВ,ВС,СD,АС выпуклого четырёхугольника АВСD. Тогда MNKL -параллелограмм. Его диагонали MK и NL делятся точкой пересечения пополам. По аналогии можно доказать что каждый из отрезков, соединяющих соответствующие точки деления на противоположных сторонах исходного четырёхугольника делится на 8 равных частей.Осталось доказать, что утверждение задачи верно для выпуклого четырёхугольника, все стороны которого разделены пополам. Для этого достаточно заметить, что треугольники с общей вершиной(точкой пересечения диагоналей параллелограмма)‍ и попарно равными основаниями попарно равновелики. Это совсем несложно. Поэтому сумма площадей белых клеток будет равна сумме площадей чёрных клеток.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
Runakram : The Official Agency of Medicines informs that the amendments to Guideline representing Compelling Cl...
Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Виталий : [скрыто]
Задача 123456789:
не представился : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу". Ладно, сам перенесу :)
Задача Три подозреваемых:
Ирина : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
не представился : [скрыто]
Админ: неее
Задача Кирпич на пружинке:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альфред : [скрыто]
Задача 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 10:
Наталья : [скрыто]
Админ: задачи добавляем по ссылке "добавить задачу"
Задача Какой высоты стол:
не представился : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи