"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Трехцветная плоскость

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяПлоскость заполнена точками трех цветов, т.е. для каждой точки плоскости можно сказать какого она цвета. Доказать что для любого Х существуют как минимум две точки на расстоянии Х друг от друга одного цвета.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 2

Вася Пупкин 2012-09-28 22:35:16 пишет:
А впрочем, шесть окружностей -- это лишняк, ничему не мешающий, но три лишних мельтешат в прицеле, а никак не юзаются, по инерции нарисовались. Хватит и трех с центрами в тройке одинакового цвета, а вместо шести лепестков -- трилистничка
   Админ:

Вася Пупкин 2012-09-28 20:52:40 пишет:
Пусть существует X такой, что любые две точки на расстоянии X окрашены по-разному. Ну, примем его за единицу, для простоты. Рассмотрим правильный шестиугольник с единичной стороной -- вeршины и центр. В центре цвет 3. В вершинах, значит, чередуются 2 и 1. Проведем все окружности единичного радиуса с центрами в вершинах -- получим такой "цветочек" с шестью лепестками внутри нашего шестиугольника. Контуры каждого лепестка цветочка, по условию, раскрашены двумя цветами -- то бишь, у нас чередуются лепестки с кромками 3,2 и 3,1. Пока все в порядке. Но рассмотрим теперь равносторонний треугольник с единичной стороной и центром, совпадающим с центром нашего цветочка. Повернем его так, чтобы вершина оказалась на кромке лепестка. Тогда все три вершины окажутся на кромках тройки "черезодинных" лепестков, то бишь, на окружностях, раскрашенных двумя цветами -- сталть, две вершины(а между ними расстояние единица, то бишь, наш X) неизбежно будут одного цвета. Противоречие.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Пол, Патрик и ваза:
эркин : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
квв : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
Я : [скрыто]
jonson-72: нет
Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ



Реклама



© 2009-201x Логические задачи