"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Многоугольники вписанные в окружность



Сложность: средняяНа окружности даны 2013 точек, обозначим одну из них А. Рассмотрим все возможные многоугольники, с вершинами в этих и только этих точках. Каких многоугольников больше, где точка А является вершиной или тех, где она не является?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 8

Асылбек 2012-09-29 11:16:56 пишет:
все просто, с вершиной А можно построить Н-ное количество многоугольников, так с каждой точкой в этой окружности можно построить столько же. Груба говоря 2013 умножить на Н-ное число возможных многоугольников одной точки, отсюда следует груба говоря в 2012 раз больше, замечу это грубой подсчет, много чего не учтено

Асылбек 2012-09-28 23:08:10 пишет:
канечно где она не является вершиной будет больше!!!
   Админ: А докажите.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-22 06:47:54 пишет:
Очевидно, что многоугольников, в которых точка А является вершиной, больше. Поскольку среди этих многоугольников имеются треугольники, которые после исключения вершины А превращаются из многоугольников в отрезки. Можно даже посчитать количество таких "неполноценных" для нашего условия треугольников: 2012!/(2*2010!)=1006*2011= 2 023 066.
   Админ:

KoKos 2012-09-21 21:38:29 пишет:
Раз уж я вспомнил про "цэ из эн по ка", то тут-то оно нам и пригодится. Многоугольников, не содержащих вершины А всего будет "сумма по К от 3 до 2012 по цэ из 2012 по К". Почему? Точку А исключаем из рассмотрения, остаются 2012 возможных вершин. Минимумом вершин дла многоугольника традиционно считается три (сейчас мы это правило чуть-чуть нарушим, но в рамках приличий ;))). Считать сумму не будем, принципиально. ;) Теперь рассмотрим многоугольники, содержащие вершину А... Их, оказывается, будет "сумма по К от 2 до 2012 по цэ из 2012 по К". Почему??? 8))) 2012, потому что саму вершину А мы опять исключаем из рассмотрения - она априори в них входит, а остальных вершин всего 2012. А от двух, потому что, чтобы построить минимальный треугольник, нам достаточно выбрать лишь две вершины и добавить к ним саму А. Как видим, эти две суммы различаются на единственное слагаемое: "цэ из 2012 по 2". Его положительность уже дает ответ на вопрос задачи - больше тех, что содержат вершину А. А насколько именно больше, можем легко прикинуть: на 1006*2011 = 2023066 штук.
   Админ: круто

KoKos 2012-09-21 21:17:49 пишет:
;) Админ, опять небольшая неполадка в условии. Не потребовано чтобы ВСЕ вершины многоугольников лежали ТОЛЬКО в этих точках... ;))) Через одни и те же пять точек на окружности сколько многоугольников можно провести? ;))) Правильно, вагон и маленькую тележку. Элементарный пример - пятиугольник и звезда (десятиугольник ;)... Но так и быть, предположим это дополнительное условие. :)
   Админ: Вы правы, надо править условие.

Вася Пупкин 2012-09-21 18:23:10 пишет:
Что-то я вчера, засыпая, лишнего нанес, с дурацкими выкладками. Все то же можно выразить одной фразой: любой не содержащий А орел получается из А-содержащего выбрасыванием А, но А-содержащие треугольники при этой операции дают выродков, поэтому А-содержащих больше.
   Админ: вот оно!

Евгенсио 2012-09-21 14:58:39 пишет:
На мой взгляд многоугольников больше, где точка (А) т.к. остальные накладываются в большинстве на первые, поэтому я их не учитывал.
   Админ: да

Вася Пупкин 2012-09-21 10:06:50 пишет:
Те, которые без А, переводятся в А-содержащие. Итак, А-содержащих 2^2012 - 2012(выкидываем одноточечные подмножества). А общее число -- 2^2013 - 2013(опять выкинули одноточечные) - 2013*2012/2(выкинули двухточечные). Почти поровну, значит, но все же содержащих А больше.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Какая фигура лишняя?:
квв : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Какая фигура лишняя?:
Я : [скрыто]
jonson-72: нет
Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи