Логические задачи : Футбольный мяч нового образца

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Футбольный мяч нового образца

Задачу прислал: Админ

Докажите, что не существует многогранника, у которого все грани - шестиугольники


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

Вася Пупкин 2012-09-16 22:21:36 пишет:

Впрочем, обойдемся без дуальности, которая еще требует каких-то там "а почему там грани плоские будут", и прочее (вообще-то, правда, раздувом всего до упора в сферу все эти вопросы снимаются, ну да ладно), а просто, как и раньше, изнасилуем Эйлера. Шестиугольник -- хозяин шести полуребер, то бишь, Р = 3Г, и Эйлер переписывается в виде Г + В = 3Г + 2, то бишь, В = 2Г + 2, то бишь, у нашего орла строго больше, чем по две вершины на грань. С другой стороны, каждой грани принадлежит не более трети каждой вершины(в вершине всяко сходится не менее трех граней), и, сталть, для шестиугольников вершин на грань -- не более двух, вот и противоречие. Естественно, это все и были надругательства над дуальным многогранником, но без ссылки).

Админ:

Вася Пупкин 2012-09-16 21:42:00 пишет:

(поскандалить)Админ, а складки?

Админ: я подумаю :)

Вася Пупкин 2012-09-16 21:26:44 пишет:

Этот орел дуален предыдущему -- ну, который с шестью гранями, сходящимися в каждой вершине. Коль скоро того не бывает, то и дуального тоже. С величинами углов прикидывать -- ИМХО, не вполне строго: никто не запрещал в явном виде устройство складок при вершине, не было слова "выпуклый" в условии.

Админ: Ну раз вы ту задачу доказали, то и ссылку на нее сочтем приемлемой.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-16 13:45:18 пишет:

Метод от противного. Предположим что многогранник у которого все грани шестиугольники существует. Вычислим сумму всех плоских углов такого многогранника.Для этого сумму углов шестиугольника 180*(6-2)=720 градусов умножим на количество граней n и получим 720n градусов. С другой стороны в любой вершине многогранника сходится не менее трех ребер. Всего вершин у многогранника не более 6n/3=2n. Сумма плоских углов при каждой вершине строго меньше 360 градусов, поэтому в нашем случае получаем, что сумма всех плоских углов строго меньше 2n*360=720n градусов. Приходим к противоречию поскольку первая сумма больше второй. Значит наше предположение неверно, а верно то что требовалось доказать Кстати, это свойство используется при шитье футбольных мячей, что и дало по всей видимости название задаче.

Админ: Не сомневался, что вы быстро справитесь. И с названием - именно так, вспомнились пятиугольники в шкуре мячика.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Футбольный мяч нового образца

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама