"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Футбольный мяч нового образца

Задачу прислал: Админ


Сложность: простаяДокажите, что не существует многогранника, у которого все грани - шестиугольники



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

Вася Пупкин 2012-09-16 22:21:36 пишет:
Впрочем, обойдемся без дуальности, которая еще требует каких-то там "а почему там грани плоские будут", и прочее (вообще-то, правда, раздувом всего до упора в сферу все эти вопросы снимаются, ну да ладно), а просто, как и раньше, изнасилуем Эйлера. Шестиугольник -- хозяин шести полуребер, то бишь, Р = 3Г, и Эйлер переписывается в виде Г + В = 3Г + 2, то бишь, В = 2Г + 2, то бишь, у нашего орла строго больше, чем по две вершины на грань. С другой стороны, каждой грани принадлежит не более трети каждой вершины(в вершине всяко сходится не менее трех граней), и, сталть, для шестиугольников вершин на грань -- не более двух, вот и противоречие. Естественно, это все и были надругательства над дуальным многогранником, но без ссылки).
   Админ:

Вася Пупкин 2012-09-16 21:42:00 пишет:
(поскандалить)Админ, а складки?
   Админ: я подумаю :)

Вася Пупкин 2012-09-16 21:26:44 пишет:
Этот орел дуален предыдущему -- ну, который с шестью гранями, сходящимися в каждой вершине. Коль скоро того не бывает, то и дуального тоже. С величинами углов прикидывать -- ИМХО, не вполне строго: никто не запрещал в явном виде устройство складок при вершине, не было слова "выпуклый" в условии.
   Админ: Ну раз вы ту задачу доказали, то и ссылку на нее сочтем приемлемой.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-16 13:45:18 пишет:
Метод от противного. Предположим что многогранник у которого все грани шестиугольники существует. Вычислим сумму всех плоских углов такого многогранника.Для этого сумму углов шестиугольника 180*(6-2)=720 градусов умножим на количество граней n и получим 720n градусов. С другой стороны в любой вершине многогранника сходится не менее трех ребер. Всего вершин у многогранника не более 6n/3=2n. Сумма плоских углов при каждой вершине строго меньше 360 градусов, поэтому в нашем случае получаем, что сумма всех плоских углов строго меньше 2n*360=720n градусов. Приходим к противоречию поскольку первая сумма больше второй. Значит наше предположение неверно, а верно то что требовалось доказать Кстати, это свойство используется при шитье футбольных мячей, что и дало по всей видимости название задаче.
   Админ: Не сомневался, что вы быстро справитесь. И с названием - именно так, вспомнились пятиугольники в шкуре мячика.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
maloun : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
Tmooth : [скрыто]
Задача Мистическое-фантастическое:
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи