"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: треугольник-квадрат

Задачу прислал: 228


Сложность: сложныеВерно ли, что любой треугольник можно разрезать
на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?



решение


Ваши ответы на задачу


ответов: 14

228 2012-06-01 10:03:47 пишет:
Вадим, все верно, разве что в доказательстве для наглядности я бы использовал конкретный пример треугольника с площадью 1.

Вася Пупкин 2012-06-01 02:44:53 пишет:
Вадим, уточните, плз. Как любой треугольник настругать в квадрат -- я вроде рассказал в "треугольник-квадрат 2". И там же выразил недоумение, что за 1000 частей -- вот сложил я квадрат, потом взял один из составивших его кусков, и разрезал его от фонаря на недостающее до 1000 число полосок, после чего обратно положил в квадрат. И?

Вадим Любимов 2012-05-31 15:41:36 пишет:
No problem, KoKos :). Неформальное определение диаметра фигуры: расстояние между двумя наиболее удалёнными точками фигуры. Это определение годится практически для всех фигур, с которыми Вы сталкиваетесь в Вашей повседневной виртуальной жизни :). Строгое (универсальное) определение: наибольшая верхняя грань (supremum) расстояний между двумя точками фигуры. Диаметр фигуры всегда меньше или равен диаметру описанной окружности, и, как правило, его легче находить. Пример: диаметр любого треугольника равен длине наибольшей стороны. В частности, диаметр равностороннего треугольника со стороной 1 равен 1, а вот диаметр описанной окружности больше: 2 / (корень из 3). Диаметр прямоугольника - длина его диагонали.

KoKos 2012-05-30 23:46:14 пишет:
Вадим, если уж Вы используете термин "диаметр фигуры" при доказательстве, а не замечании - будьте, пожалуйста, так добры определить его более точно. ;) Я могу предположить, что Вы имеете в виду диаметр окружности, описанной вокруг фигуры - но ни единого прямого тому подтверждения не имею? ;)

Вадим Любимов 2012-05-30 22:37:22 пишет:
С другой стороны, общее утверждение, что "из растяжимой фигуры X нельзя получить нерастяжимую Y" определённо допускает только одно доказательство, а именно, "по принципу Дирихле", которое выглядит так. Фиксируем площадь s фигуры X и растягиваем её до такой степени, чтобы её диаметр превысил в 1000 раз максимально возможный диаметр d(s) фигуры Y при той же площади s. Затем разрезаем X как угодно на 1000 частей. Я утверждаю, что из этих частей невозможно сложить Y. Действительно, используя факт, что диаметр любой фигуры не превышает сумму диаметров её составных частей (который легко выводится из того, что длина ломанной не меньше расстояния между её начальной и конечной точками), заключаем по принципу Дирихле, что хотя бы одна из вырезанных частей X по диаметру превышает d(s) и, следовательно, ни как не может входить в состав Y.

Вадим Любимов 2012-05-30 22:34:29 пишет:
228, Вы пишите: "Строгое доказательство сам знаю только с использованием принципа Дирихле." Я думаю, что вопрос, есть ли у задачи "треугольник-квадрат" альтернативное доказательство или нет, зависит от ответа на задачу "треугольник-прямоугольник" (которую я выставил отдельно и об ответе на которую пока не хочу распространяться, чтобы не нарушать fun :-), а также поскольку сам ещё в нём не полностью уверен). Если ответ положительный, тогда, действительно, единственно возможное доказательство для Вашей задачи - "по принципу Дирихле". Если же ответ отрицательный, то любое поддерживающее его доказательство годится в качестве альтернативного для Вашей задачи. Более того, в этом случае появляется шанс, что ограничение "1000" в Вашей задаче можно заменить на "конечное число"! Однако, альтернативное доказательство, если существует, должно быть намного сложнее. Посмотрим...

Вадим Любимов 2012-05-30 18:40:50 пишет:
Я таки решил поставить свои вопросы об однотипных по растяжимости фигурах в отдельной задаче, поскольку для ответов на них нужны совершенно другие аргументы, чем для решения этой задачи. Соответственно предлагаю продолжить там нашу дискуссию на эту тему, а здесь оставить обсуждение задачи "треугольник-квадрат" или её обобщённой версии "растяжимая-нерастяжимая фигуры", которые решаются значительно проще.

228 2012-05-30 09:30:59 пишет:
Вадим, можно свести часть задач к более общему случаю: какое минимальное количество частей требуется для разрезания правильного многоугольника с целью получить правильный многоугольник с другим числом сторон

228 2012-05-30 09:20:15 пишет:
Строгое доказательство сам знаю только с использованием принципа Дирихле

228 2012-05-30 09:16:48 пишет:
Вот ещё более интересная - можно ли разрезать круг на несколько частей, из которых можно составить квадрат?

KoKos 2012-05-30 02:17:36 пишет:
8) Редкий случай... Вадим, на этот раз у меня не возникло немедленного и непреодолимого желания с Вами поспорить. :))) Но одно замечание все же оставлю. ;))) Из прямоугольника таки можно получить равносторонний треугольник. Причем в некоторых частных случаях очень легко. ;) Но Вы, да, совершенно правы в том, что если количество частей зафиксировано наперед, а прямоугольник может выбираться с произвольным соотношением сторон - то мы можем запросто не уложиться в *требуемое* количество частей. Но при этом мы все равно можем уложиться в некоторое большее количество и таки получить желаемый результат. Иррациональные соотношения высот фигур я не проверял, но по идее там тоже возможно выкрутиться.

Вадим Любимов 2012-05-29 22:49:23 пишет:
Гораздо более интересная и оригинальная категория вопросов: можно ли из какой-нибудь (не) растяжимой фигуры получить другую (не) растяжимую? В частности, что будет, если в данной задаче заменить квадрат на прямоугольник? Или, скажем, более простой вопрос: можно ли из квадрата получить равносторонний треугольник? (Может быть стоит выставить эти задачи отдельно?)

Вадим Любимов 2012-05-29 22:47:44 пишет:
Самый простой аргумент, пожалуй, почему этого нельзя сделать, состоит в том, что треугольник фигура "растяжимая" (т.е. у которой можно неограниченно увеличивать диаметр без изменения площади), а квадрат - нет. А из растяжимой фигуры нельзя таким образом получить нерастяжимую (подумайте почему :)). Поэтому, например, из эллипса нельзя получить круг, а из прямоугольника нельзя получить равносторонний треугольник, и т.д. (Кстати, Админ, я думаю, что стоит поднять сложность задачи.)

KoKos 2012-05-29 02:22:28 пишет:
Подозреваю, что где-то тут замешана теорема Пифагора... Но думать сейчас уже лень :((( - спать хочу. :)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Английский ребус - 3:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача 7-1=2:
Виталий Доценко : [скрыто]
Данетка Везде градусы:
Виталий Доценко : [задал вопрос]
Задача Все мы немного лошади:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача из словаря Ожегова:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача Английский ребус:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача из олимпиады Медвежонок:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача Английский ребус - 4:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача Шарада:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача :))) Не могу не поделиться - 6:
sobesnet : [скрыто]
Задача Попрыгаем на Луне:
не представился : [скрыто]
Задача 1 рубль = 1 копейке:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача Сидящая девушка:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача Аналогия:
Виталий Доценко : [скрыто]
Задача Мешки и монеты:
Виталий Доценко : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи