Логические задачи : Произведение делителей

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Произведение делителей

Задачу прислал: Админ

Произведение всех натуральных делителей числа А, включая и само А, оканчивается ровно на 15 нулей. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться число А?


+ 2 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 11

Эля Валиулина 2012-04-04 15:25:10 пишет:

Ну Jeku я, вроде, поняла (только откуда 20^2)). Кстати, у 1000 насчитала 24 нуля.
О! у себя ошибку нашла - возможные варианты 2^4*y^2 и 2^14*x^0 - а это число без нулей :), а 400 между прочим подходит как раз под первое разложение. Хотя это уже не важно :(
Jeka, поздравляю! :)

Админ:

Jeka T 2012-04-04 15:08:10 пишет:

Ничего,у всех бывает.
разложи 10 на множители и перемнож их. Тогда поимешь.
Удачки)))

Эля Валиулина 2012-04-04 14:52:59 пишет:

Я не совсем поняла, что Jeka написал, но моя теория сломалась :(

Jeka T 2012-04-04 14:40:30 пишет:

1)100=(1*100)*(2*50)...*10. 4 пары +1 без.
2)15н=7 пар+1 без. Т.е. должен быть квадрат.
3)20^2=400=(1*400)*(2*200)*...*(16*25)*20. 7 пар +1 без. Т.е. ЗАКАНЧИВАЕТСЯ НА 15 НУЛЕЙ.
1000=1*1000*2*500*4*250*5*200*10*100*...*50*20. 21 нулей. Ну теперь доказано?

Админ: сдаюсь :)

Эля Валиулина 2012-04-04 14:36:07 пишет:

Я, честно говоря, индуктивно это вывела. А математическое обоснование только предположила. Хотя, если покопаться, уверена, что доказать можно. Думаю даже, что доказанное уже существует, просто я - темнота :)

Эля Валиулина 2012-04-04 14:30:54 пишет:

Это закономерно для чисел оканчивающихся на два нуля и более. Вероятно потому, что для сотни это правило действует, а любое другое число, оканчивающееся на 00 (000, 0000 и т.д.) - есть Х*100

Эля Валиулина 2012-04-04 13:39:49 пишет:

Кстати, то что больший множитель 15-ти используется именно в степени двойки - закономерно. В любом разложении на простые числа кол-во двоек больше или равно кол-ву (но никак не меньше!!!) других простых сомножителей.

Эля Валиулина 2012-04-04 13:29:13 пишет:

Ответ: 14 нулей Т.к. количество нулей в произведении делителей равно количеству самих делителей, то число А должно иметь 15 натуральных делителей. Число 15, с другой стороны, должно выходить из канонического разложения числа А и при этом раскладывается на множители: 15*1 и 5*3. Значит число А должно раскладываться: 2^14*x^1 или 2^5*y^3. Мы знаем, что число А оканчивается на n-ое кол-во 0. При разложении на простые числа, кол-во двоек указывает на кол-во нулей в исходном числе.

Админ: не понял посыл: "Т.к. количество нулей в произведении делителей равно количеству самих делителей" - это откуда следует?

Jeka T 2012-04-04 13:08:16 пишет:

Так я показал пример с 1000 как миним. число оканчивающ. на 000. Т.е. 1003 относится к числу без нуля на конце. А если взять любое число оканч. на 000 то его можно расписать как 1000*на ост. цифры (40527000=40527*1000).теперь ясно ,почему с тремя нулями откидываем?

Jeka T 2012-04-03 21:25:09 пишет:

Так чо,админ, неправильно?ну тогда на 1 ноль...
Обьясню почему. Возьмем 1000.у этого числа произ. дел. больше 15 нулей. У ста 9 .я просто сделал вывод , не вычитывая. что в промеж. Между 100 и 1000 есть такое число. Ну если нет, значит с одним 0.

Админ: После 1000 есть и простые числа, у которых произведение делителей не даст нулей вообще. В общем, такие рассуждения, по-моему не могут являться доказательством.

Jeka T 2012-04-03 17:34:37 пишет:

На 00

Админ: надо обосновать

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Произведение делителей

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама