Логические задачи : стоимость перевозки

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: стоимость перевозки

Задачу прислал: очть

Несколько населенных пунктов соединены дорогами
с городом, а между ними дорог нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населенных пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки
не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 15

очть 2012-04-09 11:11:21 пишет:

автомобиль посетил некоторый населенный пункт M, а потом—населенный пункт N. Покажем, что если бы он сначала поехал в N, а потом—в M, то стоимость была бы той же самой.
Пусть расстояния до M и N равны m и n соответственно. Тогда веса соответствующих грузов — тоже m
и n. Стоимость перевозки остальных грузов не меняется от перестановки поездок в M и N. Стоимость перевозок грузов m и n в города, отличные от M и N, тоже не изменится. Вычислим стоимость перевозки грузов m и n в города M и N. В первом случае эта стоимость равна (m+n)m+nm+n2: первое слагаемое соответствует поездке в пункт M, второе—поездке обратно в город, третье— поездке в N. Аналогично, стоимость перевозки грузов m и n во втором случае равна (m+n)n+mn+m2. Нетрудно видеть, что эти стоимости равны

Админ:

KoKos 2012-04-07 20:18:48 пишет:

Слово "ибо" применено неправильно и неуместно. :)

Админ: Давайте жить дружно :))

Jeka T 2012-04-07 18:54:57 пишет:

Это што за оффтоп?))

Jeka T 2012-04-07 18:52:32 пишет:

Kokos, дам тебе совет(от души) не быть придирчивым к словам ."не суди ибо не судим будешь", "по себе людей не судят".
А)это "при желании" говорит о многом...)
б)слова "могу задеть не матерясь" были неуместны. Видимо вы увлеклись и забыли , о чем я писал раннее.))
В)написав о"неспосбности фильтровать базар" вы не фильтруете его сами. Может и это и есть "завуалированная фраза" , невидимая для посторонних глаз?
Г)с юмором (о нашей великои державе) у вас "траблс". Смотрите на вещи проще)))

KoKos 2012-04-07 16:14:41 пишет:

Jeka T, при желании, я всегда могу построить очень вежливое, на посторонний взгляд предложение, котрое, тем не менее, заденет Вас за живое - и в Вашем субъективном восприятии ничем не будет отличаться от неприкрытого мата в Ваш адрес. ;) И мое местопроживание в данном случае безразлично - зато прикрываясь Россией, Вы а) расписываетесь в собственной неспособности "фильтровать базар" 8))) и б) выставляете свою собственную страну в невыгодном свете перед всеми остальными - "Ну, а я - чо? Я ничо, - у нас ВСЕ так делают!". Дальше объяснять? ;)

Jeka T 2012-04-07 15:47:56 пишет:

Да, но надо учитывать контекст. Если бы я написал " че такое?" смысл бы не изм. Ведь так? Поинтересовался нетактично, согласен. Вот в чем суть твоего вывода а не в "матозаменяющем слове", кот. скрыл для тебя контекст.
В нашей стране депутаты не пользуются даже "матозамен." (в смысле немелочатся ).
"Я не виноват, что живу в России." )

KoKos 2012-04-07 15:06:05 пишет:

:) Всегда пожалуйста. Ликбез-2: Использование мата, или равнозначных ему заменителей, при прямом обращении к некоему конкретному лицу, которое при этом не является твоим корешем и не глушит с тобой вместе крепкие напитки по пятницам, - таки да, является наездом. Уж извини. :)))

Jeka T 2012-04-07 14:52:17 пишет:

Kokos, спс за ликбез. Но на админа я не наезжал(глупо),а просто поинтересовался.)
на телефоне походу нету такого)

Jeka T 2012-04-07 14:45:30 пишет:

Устал письма писать. Вот, коротко,неясно. Надеюсь, админ, вникнет.
X*y1+(x-y1)*y2+(x-y1-y2)*y3+.....+(x-y1...-y(n-1))*yn=x*y5+(x-y5)*yn+(x-y5-yn)*y1+.....+(x-y5-yn-...-y2)*y8., где х-кол. груза. y1,y2,..,yn-расст. до н.п.

Админ: похоже, что так :)

KoKos 2012-04-07 14:40:27 пишет:

Jeka T, не надо наезжать на адина - он в данном случае невиновен. :)) Никаких конечных ресурсов сервера никогда не хватит для удержания гостевой сессии в течение неопределенно долгого времени. ;) Хочешь совет? Перед тем, как сохранить свою реплику, я давно привык всегда нажимать как минимум Ctrl+A, Ctrl+C. Сорри, не знаю. как там в телефонах - но, думаю, что аналог должен быть. :)

Jeka T 2012-04-07 13:49:49 пишет:

Админ, чо за херня?полчаса писал доку , потом нажал сох. И пи..ц...вылетел с л.з. И смс не дошла. Автоматом чтоль выкидывает? Не первый раз...

Админ: Могу только заверить, что злого умысла здесь не было. Видимо, сессия закончилась. Сожалею.

KoKos 2012-04-07 12:43:15 пишет:

Докажем, что общая стоимость перевозки равна квадрату суммы всех грузов (ну, или что то же самое, квадрату суммы расстояний - кому что больше нравится) - независимо от порядка объезда. Используем индукцию. 1. Допустим, сегодня у нас доставка только в один населенный пункт: стоимость перевозки равна M*S = M*M = M^2. Для количества грузов n=1 утверждение доказано. :) 2. Предположим, что наше утверждение верно для некоторого количества грузов n, и в этом предположении докажем, что оно также верно и для количества грузов n+1. Пронумеруем все грузы от 1 до n в порядке их взаимной очередности развоза и в произвольной очередности (после груза M[k]) добавим в график поездку с грузом M[n+1] /* неудобно тут работать с нижними индексами - буду их писать вот так, в квадратных скобках */. Рассмотрим, насколько увеличилась стоимость перевозки по сравнению с n грузами. Сперва нам придется сделать k рейсов туда и обратно с лишним грузом: 2*(S[1]+...+S[k])*M[n+1]. Потом мы везем новый груз и возвращаемся: S[n+1]*(M[k+1]+...+M[n]+M[n+1]) + S[n+1]*(M[k+1]+...+M[n]) = S[n+1]*M[n+1] + 2*S[n+1]*(M[k+1]+...+M[n]). Вполне очевидно, что с этого момента новый груз больше никак не влияет на стоимость перевозки оставшихся грузов M[k+1] ... M[n]. Рассмотрим теперь общую стоимость перевозки с учетом нового груза: X = S[n+1]*M[n+1] + 2*(S[1]+...+S[k])*M[n+1] + 2*S[n+1]*(M[k+1]+...+M[n]) + M^2, где M = M[1]+...+M[n] и согласно предположению, не зависит от порядка перевозки грузов M[1] ... M[n]. По условию задачи S[n+1]=M[n+1], откуда следует X = M[n+1]^2 + 2*M[n+1]*(S[1]+...+S[k]+M[k+1]+...+M[n]) + M^2. Так что же это за длинная колбаса образовалась у нас в скобках? :) По сути, это именно расписание перевозки грузов. ;) Все слагаемые "эс" типа - это грузы, доставленные перед нашим новым, а все слагаемые "эм" типа - это грузы доставленные после нашего нового. Но по условию, все пары S[i]=M[i] абсолютно взаимозаменяемы. То бишь, водитель, у которого имеются еще и какие-нибудь свои дела и предпочтения, получив расписание поездки, может произвольно заменить любые слагаемые "эс" на "эм" и наоборот, вплоть до всех "эс" (новый груз будет доставлен в последнюю очередь) или всех "эм" (новый груз поедет в первую очередь). По предположению, M^2 остается постоянным, независимо от капризов водителя - и столь же постоянным остается X = M[n+1]^2 + 2*M[n+1]*(M[1]+...+M[k]+M[k+1]+...+M[n]) + M^2 = M[n+1]^2 + 2*M[n+1]*M + M^2 = (M[n+1] + M)^2 = (M[1]+...+M[n+1])^2. Что и требовалось доказать. ;)

Админ: да, красиво :)

KoKos 2012-04-07 01:00:58 пишет:

Хм. Кажется, я понял, почему задача висит до сих пор незасчитанной и до сих пор невостребованной. :) Я сам четко вижу прозрачное решение "в один ход", но и сам же туплю, - и никак не могу придумать достаточно простое и в то же время достаточно убедительное доказательство. 8))) Похоже, без тяжелой артиллерии - индукции тут обойтись не удастся... Но это уже завтра, спать хочу. 8)

igv105 2012-03-22 08:52:02 пишет:

достаточно доказать, что общая стоимость не изменится если поменять две идущие одна за другой поездки, далее меняя местами соседние поездки можно получить любой порядок объезда

Игорь 2012-03-15 15:28:48 пишет:

M*S^2 для каждого пункта(т.к. возвращаться все равно придется), а от перемены мест слагаемых, сумма не меняется

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: стоимость перевозки

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама